浙江省金华市第十六中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

浙江省金华市第十六中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知集合，则集合中元素的个数为()A、0

B、1

C、2

D、不确定参考答案：A3.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A4.（5分）化简﹣+所得的结果是（） A． B． C． 0 D． 参考答案：C考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 利用向量加法的三角形法则，（+）=，代入要求的式子化简．解答： 化简=（+）﹣=﹣=，故选C．点评： 本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义，及其应用．5.定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形参考答案：C略7.已知椭圆C的方程为为其左、右焦点，e为离心率，P为椭圆上一动点，则有如下说法：①当0＜e＜时，使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个；②当e=时，使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有6个；③当＜e＜1时，使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有8个；以上说法中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的离心率的取值范围，得出椭圆的短轴的顶点构成的角∠F1BF2的取值范围，分别判断，使△PF1F2为直角三角形的点P个数．【解答】解：如图所示，丨BF1丨=a，丨OF1丨=c，设∠BF1O=θ，则tanθ==e，①中，当椭圆的离心率0＜e＜时，即0＜tanθ＜，∴θ∈（0，），则∠F1BF2＞，若△PF1F2为直角三角形时，只能是∠PF1F2和∠PF2F1为直角时成立，所以这样的直角三角形，只有四个；②中，当椭圆的离心率e=时，即tanθ=，∴θ=，此时∠F1BF2=，此时对应的直角三角形共有六个；③中，当椭圆的离心率＜e＜1时，即tanθ＞，则θ∈（，），∴0＜∠F1BF2＜，此时对应的直角三角形共有八个，故选D．8.等差数列{an}的公差，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（

）A.9 B.10 C.10和11 D.11和12参考答案：C【分析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.9.各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于(

)

(A)150

(B)-200

(C)150或-200

(D)400或-50参考答案：A10.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是_____参考答案：试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概，应填.考点：概率的求法.12.不等式的解集是

．参考答案：13.已知函数，则

；若，，则

．参考答案：14.如果a∩b=M，a∥平面β，则b与β的位置关系是

．参考答案：平行或相交【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对a，b确定的平面α与β的关系进行讨论得出结论．【解答】解：设a，b确定的平面为α，若α∥β，则b∥β，若α与β相交，则b与β相交，故答案为：平行或相交．14．数列{an}的前n项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式．【答案】【解析】【考点】8H：数列递推式．【分析】首先根据Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根据an=Sn﹣Sn﹣1求出当n≥时数列的递推关系式，最后计算a1是否满足该关系式．【解答】解：当n=1时，a1=5，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2，故数列的通项公式为，故答案为．15.在中，若则

.参考答案：16

略16.已知函数

，若，则

。参考答案：17.已知数列{an}的前n项和，,则_________；__________．参考答案：1

【分析】令n=1即得的值，再求出数列的通项，即得的值.【详解】令n=1即得.由题得，适合n=1.所以是一个以1为首项，以2为公差的等差数列..故答案为：(1).1

(2).【点睛】本题主要考查项和公式，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 证明题．分析： （1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，则MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中点，∴ENAM，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．点评： 本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题．19.（14分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x（t∈R）在区间[0，1]上的最小值；（3）是否存在实数m，使得在区间[﹣1，3]上函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）用待定系数法设出函数解析式，利用条件图象过点（0，4），f（3﹣x）=f（x），最小值得到三个方程，解方程组得到本题结论；（2）分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论；（3）将条件转化为恒成立问题，利用参变量分离，求出函数的最小值，得到本题结论．解答： （1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x），则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0，设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=+=4，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴h（x）=．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为﹣，∴m＜﹣．点评： 本题考查了二次函数在区间上的最值、函数方程思想和分类讨论思想，本题计算量适中，属于中档题．20.(本小题12分)设函数（其中）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式；（II）求函数的值域。参考答案：因，且

故的值域为

略21.(本小题满分16分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元。某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x吨。(1)求y关于x的函数。(2)若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。

参考答案：解：（1）当甲的用水量不超过吨时，即，时，乙的用水量也不超过吨，；…………2分当甲的用水量超过吨，乙的用水量不超过吨，即时，；………4分当