辽宁省沈阳市第二十三中学高一数学文知识点试题含解析

辽宁省沈阳市第二十三中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R+，则=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂化简==，从而解得．【解答】解：===，故选B．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化．2.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.等差数列的前n项和为，且

=6，=4，则公差d等于(

)A、1

B、2

C、-2

D、3参考答案：C4.函数y＝的值域是（

）A、[0，＋∞)

B、[0，4]

C、[0，4)

D、(0，4)参考答案：C5.若，则的值为（

）A．或1

B．

C．1

D．参考答案：B分析：一般先化简得到，再平方即得的值.详解：由题得，∴，∴.故选B.

6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D【分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．7.函数的定义域为（

）A.(0,+∞)

B.[0,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：A8.设集合,则集合（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，0）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】令y=k，画出函数y=f（x）和y=k的图象，通过图象观察即可得到所求k的范围．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图所示：令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和y=f（x）的图象有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故选A．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了函数方程的转化思想和数形结合思想，是一道中档题．10.设Sn为等比数列{an}的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（

）A.27

B.21

C.14

D.5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于

参考答案：12.一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为

．参考答案：中位数为，，∴这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.

13.已知参考答案：14.若关于x的不等式＜0的解集为，则实数a的取值范围为参考答案：15.设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】通过讨论m=0成立，m≠0时，结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：m=0时f（x）=﹣1＜0成立，或m≠0时，结合题意得：，解得：﹣4＜m≤0，因此实数m的取值范围（﹣4，0]．16.两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a,出现的点数之和为5的概率是b，那么a与b的大小关系是___________.参考答案：a>b由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，∴a=，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，∴b=，∴a＞b故答案为：a＞b

17.．求值：=．参考答案：102【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知D为边BC的中点，，，.（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积.参考答案：解：（1）由可得，由正弦定理：，，可得：，即：.（2）延长至，使，连接，则，∴，在中，..，由余弦定理得，，即，，解得，（舍去）.∴.

19.(本题满分15分)已知定义在(－1，1)上的函数是减函数，且，求a的取值范围。参考答案：解析：依题意得：（9分）解得（6分）20.如图，在四边形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，求AD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积．（2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，，，所以，即，所以.所以.（2）设，，则，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化简得：，所以，所以，，所以中，.即，解得或（舍）.【点睛】本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了引入角的技巧方法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）．

由，得（）．∴函数的单调递增区间是（）．…………

8分（Ⅱ）∵，∴，．

∵，∴，．∴…15分22.已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用定义域为R的函数f（x）是奇函数，求f（0）的值；（Ⅱ）求出x＜0的解析式，即可求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，f（x）在R上是减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0．（Ⅱ）因为当x＜0时，﹣x＞0，所以．又因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以．综上，（Ⅲ）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）．又f（x）在R上是减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2