辽宁省葫芦岛市辽宁锦山机械厂子弟中学高一数学文模拟试题含解析

辽宁省葫芦岛市辽宁锦山机械厂子弟中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角大小（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由直线可得斜率进而得倾斜角.【详解】由直线可知，斜率为：，所以倾斜角的正切值为.则有倾斜角为：.故选B.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.2.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于(

)A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：D设等差数列{an}的公差为d，a1=?11,a4+a6=?6，可得?11+3d?11+5d=?6，解得d=2，则Sn=na1+n(n?1)d=n2?12n=(n?6)2?36，当n=6时,Sn取最小值?36.本题选择D选项.

3.已知函数是定义在[－1,2]上的减函数，且点A（－1，3）和点B（2，－1）在函数的图象上，则满足条件的x的集合是A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（

）A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心参考答案：C略5.函数作怎样的变换可得到函数（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C6.下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A先看定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数．B验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．C验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．D验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不过（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．故选B【点评】本题主要考查点是否在曲线，即点的坐标是否适合曲线的方程以及函数的奇偶性，要先看定义域，再看﹣x与x的函数值间的关系．7.函数的定义域为（

）A．B．C．D．参考答案：D

8.为了得到函数y=sin2xcos+cos2xsin（x∈R）的图象，只需将y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．【解答】解：将y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）的图象，故选：B．9.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知．参考答案：12.计算__________．参考答案：.13.设全集＝__________________.参考答案：（1，3）

略14.计算：log23﹣log26=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案为：﹣1．15.已知且，则

参考答案：-2616.函数的单调递增区间是

。参考答案：设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数的单调递增区间是.

17.与向量a=（3,-4）垂直的单位向量为 参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体中，（1）求证：;（2）求直线与直线BD所成的角参考答案：

(1)在正方体中，

又，且,

则,

而在平面内，且相交

故；...........................................6分

（2）连接，

因为BD平行，则19.已知ΔABC三个内角A、B、C满足A+C=2B，+=，求的值.参考答案：解：.∴由已知条件化为：设.代入上式得：.化简整理得.略20.已知函数，，数列{an}满足，，.（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若，求{bn}中的最大项.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）将化简后可得要求证的递推关系.（2）将（1）中的递推关系化简后得到，从而可求的通项公式.（3）结合（2）的结果化简，换元后利用二次函数的性质可求最大值.【详解】（1）证明：由，，，得.又，∴.（2）∵，即，∴是公比为的等比数列.又，∴.（3）由（2）知，因为，所以，所以，令，则，又因为且，所以所以中的最大项为.【点睛】数列最大项、最小项的求法，一般是利用数列的单调性去讨论，但是也可以根据通项的特点，利用函数的单调性来讨论，要注意函数的单调性与数列的单调性的区别与联系.

21.（本小题满分16分）

设为数列的前项之积，满足．(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：．参考答案：(1)∵，

∴…………………2分

∴，

∵

∴.………………4分

∵∴，∴，

∴，

∴数列是以2为首项，以1为公差的等差数列，

∴，…6分∴，

∴……………8分(2)，

∵

……………11分

∴

……………12分

当时，

，……………14分

当时，，…15分

∴.………………16分

22.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；