2022年广西壮族自治区贵港市覃塘区石卡中学高一数学文知识点试题含解析

2022年广西壮族自治区贵港市覃塘区石卡中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心为（2，﹣1）且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆方程是（）A．x2+y2+4x﹣2y﹣4=0 B．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0C．x2+y2﹣4x+2y+4=0 D．x2+y2+4x+2y﹣6=0参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线3x﹣4y+5=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程，整理后即可得到正确的选项．【解答】解：∵圆心（2，﹣1）到直线3x﹣4y+5=0的距离d==3，∴所求圆的半径r=3，则所求圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=9，即x2+y2﹣4x+2y﹣4=0．故选B2.体积为的球的半径为（

）A．1；

B．2；

C．3；

D．4。参考答案：A略3.若为的反函数，则的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，的图象与的图象关于对称，即，所以的图象就是将右移一个单位得到，为选项C。

4.下列四个函数：①；②；③；④.

其中值域为的函数有

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：B略5.函数的定义域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x≥﹣1且x≠0，∴函数的定义域为{x|x≥﹣1且x≠0}．6.设函数，求（

）A．7

B．8 C．15

D．16参考答案：A7.函数的周期为（

）A. B. C.2π D.π参考答案：D【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解.【详解】，函数的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.8.下列命题正确的个数是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4参考答案：C略9.向高为H的水平瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（

）参考答案：A略10.的值等于（）A．

B． C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，是集合到集合的映射，则集合

参考答案：略12.函数的最大值为M，最小值为N，则M+N=

参考答案：4，令，则，则是奇函数，设取到最大值，则取到最小值，，，又，则，即

13.已知向量，则

▲

；与的夹角为

▲

.参考答案：，

，

14.已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是

.

参考答案：1或15.方程的根，，则

▲

．参考答案：116.已知数列{an}满足，且当时，，则______．参考答案：【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.中，，,将沿斜边所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图1,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.

参考答案：解析:在Rt△OBC中,BC=cosα,BC=sinα，在Rt△OAD中,=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα.所以AB=OB-OA=cosαsinα.设矩形ABCD的面积为S，则S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α-=(sin2α+cos2α)-=sin(2α+).由于0<α<,所以当2α+=,即α=时，S最大=-=.因此,当α=时,矩形ABCD的面积最大，最大面积为.

点评：可以看到,通过三角变换,我们把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数,从而使问题得到简化.这个过程中蕴涵了化归思想.此题可引申即可以去掉“记∠COP=α”,结论改成“求矩形ABCD的最大面积”，这时，对自变量可多一种选择，如设AD=x，S=x()尽管对所得函数还暂时无法求其最大值，但能促进学生对函数模型多样性的理解，并能使学生感受到以角为自变量的优点.略19.（本小题满分9分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1)根据直方图填写右面频率分布统计表；(2)按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？(3)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；参考答案：(2)

由，解得．（3）由已知得受访市民年龄的中位数为（岁）；

略20.已知数列为等差数列，为等比数列，且（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设Tn为数列{bn}的前n项和，证明：参考答案：（1）设数列公差为，则，由为等比数列，（2）由（1）可得：则：①②①-②得：，所以得：21.已知为锐角，若试求的值.参考答案：

故:

解法2:联立方程组求解:由所以:

(1)由(1)知再联立

可得

又

所以解法3:由,

此时

而即所以.略22.（本题12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449