浙江省嘉兴市新塍镇中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

浙江省嘉兴市新塍镇中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（）A． B．32π C．42π D．48π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==4，它的外接球半径是2外接球的表面积是4π（2）2=48π故选：D．2.如图所示，集合M,P,S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.满足对任意的成立，那么a的取值范围是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（1，+∞）参考答案：A4.已知向量，，⊥，则的值是(

)A．－1

B．

C．－

D．参考答案：B略5.棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（

）A.

B.2

C.3

D.参考答案：A6.若方程表示圆，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.计算的结果是（

）A、

B、2

C、

D、

参考答案：B略8.（5分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），则|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 参考答案：C考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据两点间的距离公式进行计算即可．解答： ∵点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故选：C．点评： 本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是容易题目．9.已知函数f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，则（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）是二次函数，开口向上，对称轴是x=；再由题意求出α，β，γ的范围，即可得出f（α）、f（β）与f（γ）的大小关系．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣πx是二次函数，开口向上，且对称轴是x=；∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，π）单调递增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故选：A．10.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．参考答案：12.cos1740°=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos1740°=cos（﹣60°）=cos60°=故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，是基础题．13.点在角的终边上，则参考答案：-1014.已知，则=

．参考答案：略15.已知集合，则集合A的真子集的个数是_______________参考答案：716.已知，则

。参考答案：317.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）直线l的倾斜角为120°；（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直；（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出斜率，利用点斜式即可得出；（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=﹣2，利用点斜式即可得出．（3）对直线是否经过原点分类讨论即可得出．【解答】解：（1）直线l的倾斜角为120°，可得斜率k=tan120°=﹣，由点斜式可得：y﹣3=﹣（x﹣2），可得：直线l的方程为．（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=﹣2，由点斜式可得：y﹣3=﹣2（x﹣2），可得：直线l的方程为2x+y﹣7=0．（3）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为；②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为，因为P（2，3）在直线l上，所以，a=﹣1，即x﹣y+1=0，综上所述直线l的方程为3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．19.(本小题满分12分)已知函数.(1)若a=，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)当a=时，ｆ(ｘ)=ｌｏｇ(ｘ2-ｘ)定义域为(－∞，0)∪(2，+∞)减区间为(－∞，0)；增区间为(2，+∞)……………5分(2)令，①当时，则，∴②当时，则∴又，∴综上所述，………………………12分

20.已知.（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）将代入函数解析式，结合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等价于，分和两种情况，在时，对和的大小关系进行分类讨论，即可得出不等式的解.【详解】（1）当时，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；（2）不等式，即，即.（i）当时，原不等式即为，解得，此时，原不等式的解集为；（ii）当时，解方程，得或.①当时，即当时，原不等式的解集为；②当时，即当时，原不等式即为，即，该不等式的解集为；③当时，即当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了含参二次不等式的解法，解题时要对首项系数以及方程根的大小关系进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱