2022-2023学年湖北省十堰市新洲乡中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖北省十堰市新洲乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数定义在(－∞，＋∞)上，则f(x)()A．既是偶函数，又是减函数

B．既是奇函数，又是减函数C．既是偶函数，又是增函数

D．即是奇函数，又是增函数参考答案：D略2.已知，=（x，3），=（3，1），且∥，则x=（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵向量∥，∴9﹣x=0，解得x=9．故选；A．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．3.函数y=x2（0≤x≤3）的最大值、最小值分别是（）A．9和﹣1 B．9和1 C．9和0 D．1和0参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：函数y=x2在[0，3]递增，f（x）的最大值是9最小值是0，故选：C．4.在中，内角的对边分别为，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由余弦定理及已知条件得即又A为三角形内角.利用正弦定理化简得:===考点：正弦定理,余弦定理解三角形..5.已知（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略6.方程组的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ7.在等差数列中，，，则的前5项和=

A．7

B．15

C．20

D．25参考答案：Ｂ8.已知函数的零点所在的一个区间是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）参考答案：B

略9.已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】函数的值．【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，从而化简比较大小．【解答】解：∵f（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4?2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故选D．10.设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为10参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是．参考答案：16cm2；【考点】G8：扇形面积公式．【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s=αr2进行计算．【解答】解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是α，则α=2，弧长为αr，则周长16=2r+αr=2r+2r=4r，∴r=4，扇形的面积为：s=αr2=×2×16=16（cm2），故答案为

16cm2．12.已知，,则=

___。参考答案：略13.若函数满足，并且当时，，则当时，=_________________________．参考答案：15.已知则为

.参考答案：略15.在四面体ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，则四面体的外接球的表面积为________．参考答案：14π16.等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是，使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是．参考答案：5或6,10.【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n项和Sn取得最大值的正整数n的值和前n项和Sn＞0的正整数n的值．【解答】解：由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差数列{an}的前5项是正项，第6项为0．则前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为：5或6．又∵=0，∴使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是：10．17.函数y=的定义域为．参考答案：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则tanx+≥0，即tanx≥﹣，则kπ≤x≤k，k∈Z，故函数的定义域为{x|kπ≤x＜k，k∈Z}，故答案为：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，，其中，，求cos（α+β）；（2）已知，，且，求β的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，sin（α﹣β）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解sinβ的值，结合范围可求β的值．【解答】解：（1）∵，，，，∴，，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，∴sinβ=sin（α﹣（α﹣β））=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，∴．19.已知函数。（>0且≠1.）(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当0<<1时，求使f(x)＞0的x的解集．

参考答案：解；(1)，则解得－1＜x＜1.……………3分；故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．……………4分；(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，关于原点对称，……………5分又故f(x)为奇函数．……………8分(3)由得……………9分，当0<<1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是减函数……………11分，可得……………12分，解得-1＜x＜0……………13分，所以使f(x)＞0的x的解集是{x|-1＜x＜0}…………14分．

略20.已知函数（1）判断并证明f(x)在(1,+∞)上的单调性；（2）若存在使得f(x)在[m，n]上的值域为[m，n],求实数a的取值范围.参考答案：（1）、

所以f(x)在(1,+∞)上的单调递增.

…….6分（2）因为f(x)在(1,+∞)上的单调递增，所以若存在使得在上的值域为则有也就是即在区间(1,+∞)上有两个不同的根.…….8分令要使在区间(1,+∞)上有两个不同的根，只需解得则实数a的取值范围为

…….12分21.设（为实常数,且）．（1）

当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）求（2）中函数的值域．参考答案：（1），，，所以，不是奇函数；

……………4分

（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，

化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或；

……………10分（3），因为，所以，，从而；所以函数的值域为。

……………15分略22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数v(x)的表达式．（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某