云南省昆明市钱库高级中学高一数学文联考试题含解析

云南省昆明市钱库高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是

A.4

B.

C.

D.

参考答案：C略2.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（

）A

B

C

D参考答案：C3.已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，则f(m＋1)的值为()A.正数 B.负数C.0 D.符号与a有关参考答案：A【分析】先由函数，确定小于零时的区间为，区间长为1,而，则图象由函数向上平移，则小于零的区间长小于1，再由，得一定跨出了小于零的区间得到结论.【详解】函数在轴以下的部分时，，总区间只有1的跨度，又，图象由函数的图象向上平移，小于零的区间长会小于1，又，一定跨出了小于零的区间，一定是正数，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，以及函数图象的平移变换，这种变换只是改变了图象在坐标系中的位置，没有改变图象的形状.4.观察式子：，…，则可归纳出式子为（

）A、

B、C、

D、参考答案：解析：用n=2代入选项判断.C5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36 B．54+18 C．90 D．81参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：3××2=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．故选：B．6.设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用．【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．7.已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是A．（1，5）

B．（1，4）

C．（0，4）

D．（4，0）参考答案：A8.直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接,,,,则三棱锥的体积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.已知奇函数在上为减函数，，若则的大小关系为（

）A.

B. C. D.参考答案：D为偶函数，又当x>0时，单调递减，单调递增，单调递增，又即本题选择D选项.

10.已知全集，集合，，则（

）A．{1}

B．{2，4}

C．{1,2,4,6}

D．{1,2,3,4,5}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两正数x,y满足x+y=1,则z=(x+)(y+)的最小值为.参考答案：略12.已知，则__________．参考答案：【分析】令可求得，代入即可求得结果.【详解】令，则

本题正确结果：【点睛】本题考查函数值的求解，可采用整体对应法快速求解，属于基础题.13.已知向量，则向量的夹角的余弦值为

参考答案：略14.已知集合.给定一个函数，定义集合

若对任意的成立，则称该函数具有性质“”(I)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是_____；(Ⅱ)给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“”的函数的序号是____．（写出所有正确答案的序号）参考答案：(I)（答案不唯一）

(Ⅱ)①②【分析】(I)根据题意，只需找到满足题中条件的函数即可，如；(Ⅱ)根据题中条件，逐个判断所给函数即可得出结果.【详解】(I)对于解析式：，因为，，…符合．(Ⅱ)对于①，，…，循环下去，符合；对于②，，，…，根据单调性得相邻两个集合不会有交集，符合，对于③，，，，不符合，所以，选①②【点睛】本题主要考查集合的交集以及函数值域问题，熟记交集的概念，掌握求函数值域的方法即可，属于常考题型.15.已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则

.参考答案：-1

16.若函数

参考答案：

.

解析：

∴由

①

注意到由①得：②

再注意到当且仅当

于是由②及得17.（4分）与角﹣1560°终边相同的角的集合中，最小正角是

，最大负角是

．参考答案：240°，﹣120°。考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 根据终边相同的角相差360°的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，进行求解即可．解答： 根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与﹣1560°终边相同的角可表示为：{α|α=k?360°﹣1560°，k∈Z}．则当k=4时，α=4×360°﹣1560°=﹣120°，此时为最大的负角．当k=5时，α=5×360°﹣1560°=240°，此时为最小的正角．故答案为：240°，﹣120°点评： 本题主要考查终边相同的角的集合，注意集合的表示方法是解题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在△ABC中，设BC,CA,AB的长度分别为a，b，c，

证明：a2=b2+c2-2bccosA

科网]参考答案：略19.已知等差数列{an}的各项均为正数，且Sn=++…+，S2=，S3=．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）试求数列{an}的通项；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]关于n的表达式．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）利用裂项法求和，结合S2=，S3=，即可求数列{an}的通项；（2）先化简，再利用错位相减法，即可得出结论．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，则2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．20.(12分)如图，在正方体中，(1)求证：;(2)求直线与平面所成的角.参考答案：(1)在正方体中，又，且,则,而在平面内，且相交故；...........................................,Ks5u直线与平面所成的角为.......................................12分21.已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求m为何值时，△ABC的面积S最大。参考答案：解：|AC|＝，直线AC方程为：x－3y＋2＝0

根据点到直线的距离公式，点B（m，