山西省吕梁市交城县水峪贯镇中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市交城县水峪贯镇中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有(

)个.

A.7

B.8

C.9

D.10

参考答案：D略2.设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t03691215182124y1215．112．19．111．914．911．98．912．1

经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论．【解答】解：=====，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．4.把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比A．不增不减

B．减少1个

C．减少2个 D．减少3个参考答案：A5.已知，则使得都成立的x取值范围是(

).A. B. C. D.参考答案：B【分析】先解出不等式的解集，得到当时，不等式的解集，最后求出它们的交集即可.【详解】因为，所以，因为，所以，要想使得都成立，所以取值范围是，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性质应用，考查了数学运算能力.6.已知集合，且，函数满足：对任意的，满足条件的函数的个数为

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

参考答案：B

解析：由已知得，，对任意的为奇数，所以满足条件的函数只有一个即。7.下列函数中，在R上单调递增的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是()

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.下列四式中不能化简为的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的一个通项公式是

。参考答案：略12.已知为坐标原点，点，且．若，则与的夹角为

．参考答案：

13.不等式的解集为，则实数的取值范围是

参考答案：略14.若函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，则实数α的值是

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义求出α的值即可．【解答】解：∵函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案为：2．15.已知数集，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．若，则=

.参考答案：略16.是等比数列，且则为___________参考答案：略17.函数的值域是______.参考答案：【分析】根据反正弦函数定义得结果【详解】由反正弦函数定义得函数的值域是【点睛】本题考查反正弦函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）如图，边长为3的正方形ABCD中，点分别为边上的点，将分别沿折起，使两点重合于点．（1）求证：；

（2）当时，求三棱锥的体积．参考答案：（1）将AED,DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点，

又

…………5分（2）在边长为3的正方形ABCD中，

∴AE=CF=2

∴

,∴

…………10分19.在中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：（1）的值．（2）的面积．参考答案：（） （）（）∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：．（），，，，，，∴，，．20.现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？参考答案：解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是

，且都过（4，1）

所以：，（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知：所以当=1，即=1时，答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元.略21.（14分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R），g（x）=m?3x﹣f（x）．（m∈R）（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）当m=﹣2时，g（x）≤0在[1，3]上恒成立，求a的取值范围；（3）当m时，证明函数g（x）在（﹣∞，0]上至多有一个零点．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由于函数是奇函数，且在x=0处有定义，所以f（0）=0．（2）利用函数的性质说明函数是单调递减函数，进一步利用恒成立问题求出函数中参数的取值范围．（3）利用恒等变换，根据定义法证明函数的单调性，最后说明函数的交点问题．解答： （1）函数f（x）=a﹣是奇函数，则：f（﹣x）+f（x）=0所以：整理得：a=1（2）m=﹣2，所以：g（x）=m?3x﹣f（x）=由于y=3x在[1，3]上是单调递增函数．所以：在[1，3]上是单调递减函数．g（x）≤0在[1，3]上恒成立，只需g（x）max=g（1）≤0即可．即g（1）=解得：（3）设x1＜x2≤0则：g（x1）﹣g（x2）=﹣（）==[]由于x1＜x2≤0所以：x1+x2＜0，又mm（）＜2所以：所以：g（x1）﹣g（x2）＞0当m时，函数g（x）在（﹣∞，0]上是减函数．所以：当m时，函数g（x）在（﹣∞，0]上至多有一个零点．点评： 本题考查的知识要点：奇函数性质的应用，恒成立问题的应用，利用定义法证明函数的单调性．属于基础题型．22.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点．（Ⅰ）求证：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）根据直三棱柱的性质，利用面面垂直性质定理证出AB⊥平面BB1C1，得出AB⊥CB1．正方形BCC1B1中，对角线CB1⊥BC1，由线面垂直的判定定理可证出CB1⊥平面ABC1；（II）取AC1的中点F，连BF、NF，利用三角形中位线定理和平行四边形的性质，证出EF∥BM且EF=BM，从而得到BMNF是平行四边形，可得MN∥BF，结合线面平行判定定理即可证出MN∥面ABC1．【解答】解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C1

…（2分）∵CB1?平面BB1C1C，∴AB⊥CB1．…∵BC=CC1，CC1⊥BC，∴BCC1B1是正方形，∴CB1⊥BC1，∵AB∩BC1=B，∴CB1⊥平面ABC1．（Ⅱ）取AC1的中点F，连BF、NF．…（7分）在△AA1C1