云南省曲靖市田家炳民族中学高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市田家炳民族中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.sin1,cos1,tan1的大小关系是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故选C．考点：本题考查了三角函数线的运用点评：此类问题常常利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．3.知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（

）A． B．C． D．参考答案：D略4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（

）

A．2

B．C．

D．参考答案：C5.已知（0.81.2）m＜（1.20.8）m，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1）∪（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据对数的运算性质，以及对数函数的图象和性质即可得到m的范围．【解答】解：∵（0.81.2）m＞（1.20.8）m，两边取对数，∴1.2mln0.8＞0.8mln1.2，∵ln0.8＜0，ln1.2＞0，∴m的取值范围是（﹣∞，0）．故选：A．6.（

）

参考答案：A7.已知函数f（x）=，则f（10）的值是(

)A．﹣2 B．1 C．0 D．2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=10代入可得f（10）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（10）=lg10=1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．8.设，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.

设，集合，则

（

）A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C10.幂函数f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1参考答案：B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m=﹣1，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为

．参考答案：212.是定义在上的奇函数，且当，设，给出三个条件：①②，③．其中可以推出的条件共有

个．参考答案：313.已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=．参考答案：﹣4【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．14.若lg25+lg2lg50的值为

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．15.已知不等式的解集为{x|—5则a+b=

.参考答案：-1略16.溶液的酸碱度是通过ＰＨ刻画的。ＰＨ的计算公式为，表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L。若溶液的氢离子的浓度为mol/L，则该溶液的ＰＨ值为（）

▲。参考答案：717.直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，点M是△ABC的内心，=．参考答案：3【考点】向量在几何中的应用．【专题】数形结合；解三角形；平面向量及应用．【分析】=﹣=．故答案为AC的长．【解答】解：AC=AB?cosA=3，∴||=|﹣|=||=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的模长计算及解三角形，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设f(x)＝，若0<<1，试求下列式子的值：（Ⅰ）＋()；（Ⅱ）.参考答案：19.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．…20.如图，四边形与均为菱形，，且．（1）求证：平面；(理)（2）求二面角的余弦值．(文)（2）求与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：设与相交于点，连结．因为四边形为菱形，所以，且为中点．又，所以．因为，所以平面．

(理)（2）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形．因为为中点，所以，故平面．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．设．因为四边形为菱形，，则，所以，．所以．

所以，．设平面的法向量为，则有所以

取，得．易知平面的法向量为．

由二面角是锐角，得．

所以二面角的余弦值为．(文)，平面的法向量，则设与平面所成角为，则略21.某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可可近似地表示为y=﹣30x+4000．（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量x的取值范围；（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意可得不等式﹣30x+4000≤2000，解得即可．（2）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．【解答】解：（2）由题意可得﹣30x+4000≤2000，解得100≤x≤200，∵当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可近似地表示为y=﹣30x+4000，∴150≤x≤200，故每年的生产总成本不超过2000万元，年产量x的取值范围为[150，200]；（2）依题意，每吨平均成本为（万元），则=+﹣30≥2﹣30=10当且仅当x=200时取等号，又150＜200＜250，所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低，每吨的最低成本10万元．22.(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行