湖南省湘西市古丈县第一中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省湘西市古丈县第一中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（

）A

B

C

D参考答案：D2.已知数列{an}满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：根据累加法求得数列通项的表达式，然后逐一验证可得结果．详解：∵，∴，∴，，……，，，将以上个式子两边分别相加可得，∴．又满足上式，∴．故选项A，B不正确．又，故选项C不正确，选项D正确．故选D．点睛：解答本题的关键是求出数列的通项，已知数列的递推关系求通项公式时，若递推关系是形如的形式时，常用累加法求解，解题时要注意求得后需要验证时是否满足通项公式．3.已知函数，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的应用．

【分析】根据x=2＞1符合f（x）=﹣x+3，代入求出f（x），因为f（x）=1≤1，符合f（x）=x+1，代入求出即可．【解答】解：∵x=2＞1，∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1，∵1≤1，∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用，注意：要看x的取值在x＞1范围内还是x≤1范围内，再代入相应的函数解析式中，求出即可．4.设函数，把的图像向右平移个单位后，图像恰好为函数的图像，则的值可以是（

）、

、

、

、参考答案：D略5.两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为 （

） A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0参考答案：C略6.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：x123456f(x)136.1315.55－3.9210.88－52.48－232.06则函数f(x)存在零点的个数为(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：C略8.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A.58

B..88

C.143

D.176参考答案：B略9.函数y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论，注意定义域的性质．【解答】解：∵函数y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1），∴x2﹣2x＞0，x＞2或x＜0，∴t=x2﹣2x）在（﹣﹣∞，0）单调递减，在（2，+∞）单调递增．∵（0＜a＜1）∴根据复合函数的单调性规律得出：函数y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（﹣∞，0）故选：D．10.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，则（?UM）∩N=（）A．{4，6} B．{1，4，6} C．? D．{2，3，4，5，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，∴?UM={1，4，6}，∴（?UM）∩N={4，6}．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（﹣π）f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）参考答案：＞【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据已知分析出函数的单调性，结合函数f（x）是定义域为R的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由函数f（x）是定义域为R的偶函数，故f（﹣π）=f（π）＞f（3.14）．故答案为：＞．12.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是

．参考答案：略13.已知，且，则向量在向量上的投影等于______参考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案。【详解】由于，且，利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【点睛】本题考查向量投影的计算，熟练掌握投影公式是关键，属于基础题。14.△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为．参考答案：x+3y﹣5=0【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】利用中点坐标公式可得：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的点斜式方程，即可化为一般式方程．【解答】解：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的方程：y﹣1=（x﹣2），一般式方程为x+3y﹣5=0．故答案为：x+3y﹣5=0．15.在△ABC中，AB=4，AC=3，，D是AB的中点，则______.参考答案：616.在等差数列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，则2a7―a8的值为_________．

参考答案：417.已知函数，，，总，使得成立，则实数a的取值范围是____________.参考答案：【分析】先求出函数与的值域，然后再由，，使得成立，可知函数的值域是的值域的子集，即，进而建立不等关系求的取值范围即可.【详解】∵，∴∵，∴，∴∴要使，总，使得成立，则需满足：∴，解得或∴的取值范围是.【点睛】本题是一道综合性较强的题目，主要考察二次函数、三角函数在给定区间内的值域与建立不等关系求未知数的范围。在求函数的值域时注意利用数形结合方法进行分析。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设等比数列的前n项和为，已知.（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列.

（ⅰ）求证：（ⅱ）在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列，参考答案：解：（1）由，又两式相减得又，又已知为等比数列，公比所以，则，所以（2）由（1）知由，所以（ⅰ）令，则两式相减得（ⅱ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比.则，即，，由于成等差数列，则

①，又由上式得

②由①②可得，矛盾所以，在数列中不存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列.19.已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）确定的解析式；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：20.已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．（1）记，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列有关知识求解；(2)借助题设运用裂项相消法求和.考点：等比数列裂项相消求和等有关知识的综合运用.21.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．（2）由条件利用二倍角的余弦公式求得cos（2x﹣）的值．【解答】解：（1）由于f（x）=2sin（x+）﹣2cosx=2sinxcos+2cosxsin﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z，所以f（x）的单调增区间为[﹣+2kπ，π+2kπ]（k∈Z）．（2）由（1）知f（x）=2sin（x﹣），即sin（x﹣）=，∴cos（2x﹣）=1﹣2=．∴cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．22.为了解郑州市初级毕业学生的体能情况，某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为，其中第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110）为达标，试估计该学校全体初中学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：,