2022年辽宁省抚顺市第五十九中学高一数学文模拟试题含解析

2022年辽宁省抚顺市第五十九中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（） A． B． 2 C． 4 D． 4参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据俯视图为边长为2的等边三角形，求出三角形的高即为侧视图的宽，再根据正视图为边长为2的正方形，可知侧视图的高为2，计算可求侧视图的面积．解答： 三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，∵底边的一半为1，∴等边三角形的高为，由题意知左视图是一个高为2，宽为的矩形，∴三棱柱的侧视图的面积为2．故选：B．点评： 本题考查三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．2.设向量若，则的最小值为（

）A、

B、1

C、

D、参考答案：C略3.设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（

）A.

B.C.

D.不能确定参考答案：A4.设O是正方形ABCD的中心，向量是（）A．平行向量 B．有相同终点的向量C．相等向量 D．模相等的向量参考答案：D【考点】向量的模．【分析】利用正方形ABCD的中心的性质得到中心到四个顶点的距离相等，从而得到答案．【解答】解：因为正方形的中心到四个顶点的距离相等，都等于正方形的对角线的一半，故向量是模相等的向量，故选D．【点评】本题考查向量的模的定义，正方形ABCD的中心的性质，属于容易题．5.定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知，则的大小关系为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如果直线与直线垂直，那么系数（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.（3分）化简+（﹣1）﹣1的结果为（） A． 26 B． ﹣28 C． 27 D． 28参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行化简即可．解答： 原式=+（﹣1）=33﹣1=26，故选：A．点评： 本题考查了指数幂的化简求值问题，是一道基础题．9.已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 （

）A． B．（0，1） C． D．（0，3）参考答案：A10.设变量x、y满足约束条件的最大值为（

）

A．2

B．3

C．4

D．9

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”．下面函数中，解析式能够被用来构造“同族函数”的有

▲

(填入函数对应的序号)

①；

②；

③；

④；

⑤.参考答案：①④⑤ 略12.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．参考答案：

13.若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x）的定义域为

．参考答案：[﹣7，5]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，从而求出2x﹣1的范围，进而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案为：[﹣7，5]．【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．14.已知函数f(x)＝Asin2x，g(x)＝，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交M、N两点，且|MN|（M、N两点间的距离）的最大值为10，则常数A的值为

Δ

.参考答案：5略15.对，记函数的最小值是________．参考答案：略16.已知数列1,，则其前n项的和等于

．参考答案：17.已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（1）已知角终边上一点，求的值；（2）化简：.参考答案：略19.已知平行四边形，点.（1）求点的坐标；（2）设实数满足（为坐标原点），求的值.参考答案：

由，得

得

点坐标为

…………5分

（2）由（1）知，20.（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为y=2x+b，圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=16．（1）若直线l与圆C相切，求b的值；（2）若直线l与圆C有两个交点A，B，以A，B与圆心C为顶点的三角形的面积最大时，求b的值．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）由直线l与圆C相切知=4，从而解得；（2）由（1）知圆心C到AB的距离等于，由勾股定理可求得|AB|=2；从而表示出S△ABC=×2×=，从而求最值及最值点．解答： （1）因为直线l与圆C相切，所以=4，解得：b=5±4．所以，b的值为5±4．（2）由（1）知圆心C到AB的距离等于，由勾股定理可求得：|AB|=2；所以，S△ABC=×2×=，所以，当（b﹣5）2﹣40=0时，S△ABC取得最大值8，此时，b=5±2．结合（1）及5±2∈（5﹣4，5+4），所以，b=5±2符合题意．点评： 本题考查了直线与圆的位置关系及其应用，属于中档题．21.用适当的方法表示下图中的阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M。参考答案：解析：22.（1）已知函数在上是