2022-2023学年江苏省盐城市东台海丰中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省盐城市东台海丰中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.式子cos的值为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选B．2.在三角形ＡＢＣ中，角A，B，C成等差数列，则角B等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.设函数，则的值为（

）.A.0 B.1 C.－1 D.不存在参考答案：B【分析】推导出f（）=0，从而=f（0），由此能求出结果．【详解】∵函数，∴f（）=0，∴=f（0）=1．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=(

)A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5.函数y=cos2x+sinxcosx-的周期是(

)A.

B.

C.π

D.2π参考答案：C6.方程的实数解所在的区间是(

)

B.

C.

D.参考答案：C略7.函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点；二分法的定义．【专题】计算题．【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点．故选B．【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．8.已知，，且⊥，则等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，则A∪（?UB）=（）A．? B．{1} C．{0，1，2} D．{2，3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】通过已知条件求出?UB，然后求出A∪?UB即可．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3}，B={0，2，3}，所以?UB={1}，又A={0，1，2}．所以A∪?UB={0，1，2}．故选C．10.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A．

B．C．2

D．16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数y＝f(x)的图象如图(1)所示，那么，f(x)的定义域是______；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．

参考答案：12.已知数列，，那么是这个数列的第

项.参考答案：略13.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则.参考答案：214.若函数f（x）=的值域为实数集R，则f（2）的取值范围是．参考答案：[﹣，﹣）【考点】函数的值域；函数的值．【分析】先确定x≤2时函数值的取值范围[﹣1，+∞），问题就等价为：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式计算即可．【解答】解：根据函数解析式，分类讨论如下：①当x≤2时，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2时，函数值的取值范围为：[﹣1，+∞）；②当x＞2时，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域为R，则logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，实数a的取值范围为：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再结合对数函数图象可知，f（2）的取值范围为：[﹣，﹣），故答案为：[﹣，﹣）．15.（4分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_________（结果用数值表示）．参考答案：16.__________．参考答案：17.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 综合题；转化思想．分析： （1）给已知中的等式中的x，y都赋值3求出f（9）；给x，y都赋值求出f（3）．（2）利用函数单调性的定义证明，只要将，利用已知中的等式及x＞1时，函数值的符号证出．（3）将不等式中的﹣2用f（9）代替；利用已知等式将f（x﹣1）+f（9）用一个函数值f（9x﹣9）代替，利用函数的单调性脱去f，求出不等式的解集．解答： （1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2令x=y=得（2）证明：设0＜x1＜x2，x1，x2∈R+∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R+上为减函数．（3）不等式等价于，解得1＜x＜3．点评： 本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式写出f（m）＞f（n）的形式．19.在区间上最大值9，最小值0.（1）求的值

（2）求不等式的解集参考答案：20.（本小题满分14分）已知奇函数f(x)在(－￥,0)∪(0,+￥)上有意义，且在(0,+￥)上是增函数，f(1)=0，又函数g(q)=sin2q+mcosq－2m，若集合M={m|g(q)<0}，集合N={m|f[g(q)]<0}，求M∩N.参考答案：依题意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函数，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函数，

…………1分∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1

…………2分∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，……3分M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1

……5分即m(2－cosq)>2－cos2q

……6分∴ m>=4－(2－cosq+)

……7分设t=2－cosq，h(t)=2－cosq+=t+

……9分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[1,3]，

……10分∴ h(t)－2=t+－2=t－+=≥0……………11分且h()－2=+－2=0

……12分∴ h(t)min=2T4－h(t)的最大值为4－2

……13分∴ m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分另解：本题也可用下面解法：1.用单调性定义证明单调性∵ 对任意1<t1<t2≤，t1－t2<0，t1t2－2<0∴ h(t1)－h(t2)=t1+－(t2+)=>0Th(t1)>h(t2)即h(t)在[1,]上为减函数同理h(t)在[,3]上为增函数，得h(t)min=h()=2……5分∴ m>4－h(t)min=4－2TM∩N={m|m>4－2}2.二次函数最值讨论解：依题意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函数，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函数，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0

…5分设t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2

……6分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的对称轴为t=

……7分1°当>1，即m>2时，h(t)在[－1,1]为减函数∴ h(t)min=h(1)=m－1>0Tm>1Tm>2

……9分2°当－1≤≤1，即－2≤m≤2时，∴ h(t)min=h()=－+2m－2>0T4－2<m<4+2T4－2<m≤2

……11分3°当<－1，即m<－2时，h(t)在[－1,1]为增函数∴ h(t)min=h(－1)=3m－1>0Tm>无解

……13分综上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分3.二次方程根的分布解：依题意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函数，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函数，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0设t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的对称轴为t=，△=m2－8m+8

……7分1°当△<0，即4－2<m<4+2时，h(t)>0恒成立。………………9分2°当△≥0，即m≤4－2或m≥4+2时，由h(t)>0在[－1,1]上恒成立∴ Tm≥2Tm≥4+2

……13分综上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分4.用均值不等式（下学段不等式内容）∵ cosq∈[－1,1]Tt∈