广东省梅州市梅县外国语学校高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省梅州市梅县外国语学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段和线段的长分别是，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.在△ABC中,角A．B．C的对边分别为a.b.c,若(a+c―b)tanB=,则角B的值为（）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．38辆

B．28辆

C．10辆

D．5辆参考答案：A4.下列命题正确的是（

）A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为D．若，则角的正切值等于角的正切值。参考答案：D5.已知集合，，则（

▲

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，，，则△ABC的形状可能是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.钝角或锐角三角形 D.锐角、钝角或直角三角形参考答案：C【分析】由正弦定理得,

求出角B的范围，再求出角C的范围得解.【详解】由正弦定理得,因为，，所以,且,所以.所以三角形是锐角三角形或钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列说法中正确的为（）A．y=f（x）与y=f（t）表示同一个函数B．y=f（x）与y=f（x+1）不可能是同一函数C．f（x）=1与f（x）=x0表示同一函数D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数参考答案：A【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y=f（x）与y=f（t）的定义域相同，对应关系也相同，它们表示同一个函数，所以A正确；对于B，函数y=f（x）与y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定义域都是R，值域也相同，它们表示同一函数，所以B错误；对于C，函数y=f（x）=1（x∈R）与y=f（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一个函数，所以C错误；对于D，定义域和值域都相同的两个函数不一定是同一函数，如正弦函数和余弦函数，它们不是同一个函数，所以D错误．故选：A．【点评】本题考查判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．8.从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法．【分析】计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B．9.在△ABC中，，则△ABC为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定参考答案：C

解析：为钝角10.设函数f(x)=x2─2,用二分法求f(x)=0的一个近似解时,第1步确定了一个区间为(1,),到第3步时,求得的近似解所在的区间应该是(

)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，a1=1，an+1=（其中n∈N*），a2004=

。参考答案：2+12.已知向量满足，与的夹角为60°，则__________．参考答案：

因为＝，所以..．13.将函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，则函数的解析式为=

。参考答案：14.下列命题：①始边和终边都相同的两个角一定相等.②是第二象限的角.③若，则是第一象限角.④相等的两个角终边一定相同.

⑤已知，那么.其中正确命题是

.（填正确命题的序号）参考答案：④⑤15.比较大小：

.参考答案：略16.若点O在△ABC内，且满足，设为的面积，为的面积，则＝

.参考答案：由，可得：延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如图所示：∵2+3+4=，∴，即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则△AOB的面积为，△BOC的面积为，△AOC的面积为，故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为：：：=3：2：4，.故答案为：．

17.对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．（）设函数，则集合__________，__________．（）__________．（用，，填空）参考答案：（），；（）（），解得，∴；，解得，∴．（）若，显然成立；若，设，则，，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）（I）求的通项公式；（II）数列满足，求数列的前项和;(III)记数列的前项和为，设，证明：.参考答案：解：（I）由题意：ⅰ当时，

ⅱ当时，所以，

又因为所以（II）因为所以┈┈┈①┈┈②由①②得：

整理得：.（III）所以数列的前项和为因为即另外：第（III）也可以.略19.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=4﹣x+p?2﹣x+1，g（x）=．（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）若，函数g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1+（）x+（）x，可判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，由单调性可得求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域，由值域可判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数．（Ⅱ）g（x）=﹣1，易判断g（x）在[0，1]上的单调性，由单调性可求得g（x）的值域，进而求得|g（x）|的值域，由上界定义可求得H（q）的范围；（Ⅲ）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3恒成立，设t=（）x，t∈（0，1]，则转化为3≤1+pt+t2≤3恒成立，分离参数p后转化为求函数最值即可解决；【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1+（）x+（）x，因为f（x）在（﹣∞，0）上递减，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，0）的值域为（3，+∞），故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立．所以函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数．（Ⅱ）g（x）=﹣1，∵q＞0，x∈[0，1]，∴g（x）在[0，1]上递减，∴g（1）≤g（x）≤g（0），即，∵q∈（0，]，∴||≥||，∴|g（x）|≤||，H（q）≥||，即H（q）的取值范围为[，+∞）．（Ⅲ）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，设t=，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+pt+t2≤3，∴﹣（t+）≤p≤﹣t在（0，1]上恒成立，设h（t）=﹣t﹣，m（t）=﹣t，则h（t）在（0，1]上递增；m（t）在（0，1]上递减，所以h（t）在（0，1]上的最大值为h（1）=﹣5；m（t）在（0，1]上的最小值为m（1）=1，所以实数p的取值范围为[﹣5，1]．20.（12分）已知，求的值及角．参考答案：1,21.（本小题满分8分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式，并画出函数的图象.参考答案：

22.设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．（1）求的值．（2）求证：