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文档简介

河南省开封市城郊乡第二中学高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)设,则() A. a>b>c B. c>a>b C. b>a>c D. b>c>a参考答案:C考点: 不等式比较大小.专题: 函数的性质及应用.分析: 利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围,然后比较大小即可.解答: 0<logπ31,,所以0<a<1,b>1,c<0,所以c<a<b,即b>a>c.故选C.点评: 本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小,比较基础.2.已知函数f(x)=ln|ax|(a≠0),g(x)=x﹣3+sinx,则()A.f(x)+g(x)是偶函数 B.f(x)?g(x)是偶函数C.f(x)+g(x)是奇函数 D.f(x)?g(x)是奇函数参考答案:D【考点】函数奇偶性的判断.【分析】运用定义分别判断f(x),g(x)的奇偶性,再设F(x)=f(x)g(x),计算F﹣x)与F(x)的关系,即可得到结论.【解答】解:函数f(x)=ln|ax|(a≠0),由ln|﹣ax|=ln|ax|,可得f(x)为偶函数;g(x)=x﹣3+sinx,由(﹣x)﹣3+sin(﹣x)=﹣(x﹣3+sinx),可得g(x)为奇函数.设F(x)=f(x)g(x),由F(﹣x)=f(﹣x)g(﹣x)=f(x)(﹣g(x))=﹣F(x),可得F(x)为奇函数.故选:D.3.已知等差数列的前13项之和为,则等于

A.

B.

C.

D.

参考答案:C4.已知点P(x,y)的坐标x,y满足,则的取值范围是(

)A.[0,12]

B.[-1,12]

C.[3,16]

D.[-1,16]参考答案:B略5.阅读如右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是(

)

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案:C略6.若,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略7.要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限,则t的取值范围为()A.t≤﹣1 B.t<﹣1 C.t≤﹣3 D.t≥﹣3参考答案:C【考点】指数函数的图象变换.【分析】函数g(x)=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的,根据条件作出其图象,由图象来解.【解答】解:指数函数y=3x过定点(0,1),函数g(x)=3x+1+t过定点(0,3+t)且为增函数,要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限,只须函数g(x)=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可,如图所示,即图象不过第二象限,则3+t≤0∴t≤﹣3,则t的取值范围为:t≤﹣3.故选C.8.在中,,则等于A.

B.

C.

D.

参考答案:C9.函数y=()A.{x|0<x<3} B.{x|x≥3} C.{x|x≠0} D.{x|x>2}参考答案:B【考点】对数函数的定义域;函数的定义域及其求法.【分析】要满足偶次根式的被开方数大于等于0;要满足对数的真数大于0;要满足分式的分母不等于0,解不等式组即可【解答】解:要使得原函数有意义,则应满足:即:∴∴x≥3∴原函数的定义域为{x|x≥3}故选B10.已知数列,,,且,则数列的第五项为()A.

B.

C.

D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的半径为2,面积为,则扇形的圆心角的弧度数为

;参考答案:

12.函数的定义域为

.参考答案:(-∞,-)∪(-,2)13.已知函数,则的值等于______________.参考答案:略14..已知向量,,,且,则等于________.参考答案:【分析】,带入数值可得,再根据,易得的取值。【详解】即又,故:【点睛】此题考查向量平行的坐标运算,即,属于基础题目。15.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+2,则f(1)+g(1)的值等于______.参考答案:2【分析】由已知可得f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),结合f(x)-g(x)=x3+x2+2,可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2,代入x=-1即可求解.【详解】f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),∵f(x)-g(x)=x3+x2+2,∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2,则f(1)+g(1)=-1+1+2=2.故答案为:2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值,属于基础试题.16.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A=B,则a=__________.参考答案:0或17.对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中();一般地,规定为数列的阶差分数列,其中().已知数列的通项公式(),则以下结论正确的序号为

.①;

②数列既是等差数列,又是等比数列;③数列的前项之和为;

④的前项之和为.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数(用表示);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)参考答案:(1)由每月产量台,知总成本为

从而(2)当

当 当为减函数

答:当月产量为300台时,利润最大,最大利润25000元。19.(12分)已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地,每两辆货车间距离为d千米,现已知d与v的平方成正比,且当v=20(千米/时)时,d=1(千米).(1)写出d与v的函数关系;(2)若不计货车的长度,则26辆货车都到达B地最少需要多少小时?此时货车速度是多少?参考答案:(1)设d=kv2(其中k为比例系数,k>0),由v=20,d=1得k=∴d=

(2)∵每两列货车间距离为d千米,∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d,∴最后一列货车达到B地的时间为t=,代入d=得t=≥2=10,当且仅当v=80千米/时等号成立。∴26辆货车到达B地最少用10小时,此时货车速度为80千米/时。20.已知圆与动直线(1)求证:直线恒过定点;(2)判断圆与动直线的位置关系;(3)当圆心与动直线的距离最大时,求直线的方程。参考答案:21.已知函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)不等式f(2x)﹣k?2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求实数k的范围;(Ⅲ)方程有三个不同的实数解,求实数k的范围.参考答案:【考点】函数与方程的综合运用;利用导数求闭区间上函数的最值.【专题】综合题;压轴题.【分析】(Ⅰ)只需要利用好所给的在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,即可列出方程求的两个未知数;(Ⅱ)要结合(Ⅰ)的结论将问题具体化,在通过游离参数化为求函数?(t)=t2﹣2t+1最小值问题即可获得问题的解答;(Ⅲ)可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答.【解答】解:(Ⅰ)(1)g(x)=a(x﹣1)2+1+b﹣a当a>0时,g(x)在[2,3]上为增函数故当a<0时,g(x)在[2,3]上为减函数故∵b<1∴a=1,b=0(Ⅱ)由(Ⅰ)即g(x)=x2﹣2x+1..方程f(2x)﹣k?2x≥0化为,令,k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1,1]∴记?(t)=t2﹣2t+1∴φ(t)min=0∴k≤0(Ⅲ)方程化为|2x﹣1|2﹣(2+3k)|2x﹣1|+(1+2k)=0,|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t,则方程化为t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0)∵方程有三个不同的实数解,∴由t=|2x﹣1|的图象知,t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0有两个根t1、t2,且0<t1<1<t2或0<t1<1,t2=1记?(t)=t2﹣(2+3k)t+(1+2k)则或∴k>0.【点评】本题考查的是函数与方程以、恒成立问题以及解的个数的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、恒成立的思想以及数形结合和问题转化的思想.值得同学们体会反思.22.(本小题满分14分)已知:以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点

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