2022-2023学年黑龙江省绥化市海伦第七中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省绥化市海伦第七中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一副扑克牌（54张）中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．解答：解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为=，故选D．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2.函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣5参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=a﹣1，又函数f（x）在（﹣∞，2）上为增函数，故2应在对称轴的左边．【解答】解：解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥2，∴a≥3．故选B．3.设x＞0，y＞0，a=，b=，a与b的大小关系（）A．a＞bB．a＜bC．a≤bD．a≥b参考答案：B略4.已知平面上有四点O，A，B，C，满足++=，?=?=?=﹣1，则△ABC的周长是（）A．3 B．6 C．3 D．9参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先判断三角形为正三角形，再根据正弦定理，问题得以解决．【解答】解：平面上有四点O，A，B，C，满足++=，∴O是△ABC的重心，∵?=?，∴?（﹣）=?=0，即：⊥，同理可得：⊥，⊥，即O是垂心，故△ABC是正三角形，∵?=?=?=﹣1，令外接圆半径R，则：R2cos（∠AOB）=R2cos（）=﹣1即：R=即：==2R=2，即：a=，故周长：3a=3，故选：C5.已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由y=f（x）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴y=f（x）是奇函数，f（0）=0，∵y=f（x）是减函数，∴f（1﹣x）＜0，即f（1﹣x）＜f（0），由f（x）递减，得1﹣x＞0，解得x＜1，∴f（1﹣x）＜0的解集为（﹣∞，1），故选：C．6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是（

）①平面平面；②平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.A.①② B.①②④ C.③④ D.①④参考答案：C【分析】①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而可以证明面面垂直；②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得A1P∥平面ACD1，正确．③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选：B．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．7.函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)，(ω＞0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a,b]上（

）A．增函数

B．是减函数

C．可以取最大值M

D．可以取最小值－M参考答案：C8.已知集合,，则AB=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如下图，则A．＝，＝

B．＝，＝C．＝，＝

D．＝，＝参考答案：Ｂ10.函数在上有定义,若对任意,有则称在上具有性质.设在[1,3]上具有性质,现给出如下题:①在上的图像时连续不断的;

②在上具有性质;③若在处取得最大值,则;④对任意,有其中真命题的序号（）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则 .参考答案：812.已知，则___________．参考答案：∵，∴∴.答案：

13.已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为__________．参考答案：略14.数列{an}满足下列条件：，且对于任意正整数n，恒有，则______.参考答案：512【分析】直接由，可得，这样推下去

，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。15.设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为。记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是_____________。参考答案：16.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示集合B=

．参考答案：{4，1，9，16}考点： 集合的表示法．专题： 计算题；集合．分析： 集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．解答： B={x|x=t2，t∈A}={4，1，9，16}．故答案为：{4，1，9，16}．点评： 本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．17.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为

m3．参考答案：4考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．解答： 这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4点评： 本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金（扣除三险一金后）所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额个人所得税计算公式：应纳税额=工资-三险一金=起征点.其中，三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20超过9000元至35000元的部分25超过35000元至55000元的部分30超过55000元至80000元的部分35超过80000元的部分45

（1）某人月收入15000元（未扣三险一金），他应交个人所得税多少元？（2）某人一月份已交此项税款为1094元，那么他当月的工资（未扣三险一金）所得是多少元？参考答案：（1）本月应纳税所得额为元

由分段纳税：应交税款为：元…4分(2)

1049元=45元+300元+749元，所以应纳税额为元设工资是元，则元所以该人当月收入工资薪酬为14500元.

19.已知：直线与⊙C：（）（Ⅰ）若直线与⊙C相交，求的取值范围。（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设直线与⊙C交于A、B两点，若OA⊥OB，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）若直线与⊙C相交：联立方程组可得：…………2分，符合

…4分所以所求的取值范围为（-∞，）.……………5分(Ⅱ)设，若OA⊥OB，则得：…………6分

由（Ⅰ）可知：

……8分 因为：可得：

……12分所以

…………14分

略20.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线kx﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数k，使得过点P（2，﹣4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】（1）设出圆心坐标，利用圆与直线4x+3y﹣29=0相切，圆心的横坐标是整数，即可求得圆C的方程；（2）利用圆心到直线的距离小于半径，可求实数k的取值范围；（3）假设存在，则PC⊥AB，由此可得结论．【解答】解：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，即|4m﹣29|=25．…（2分）因为m为整数，故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．…（2）直线kx﹣y+5=0即y=kx+5．代入圆的方程，消去y整理，得：（k2+1）x2+2（5k﹣1）x+1=0．…（6分）由于直线kx﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5k﹣1）2﹣4（k2+1）＞0，…（7分）即12k2﹣5k＞0，解得k＜0，或．所以实数k的取值范围是．…（8分）（3）设符合条件的实数k存在，由（2）得k≠0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ky﹣2+4k=0．…（9分）由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0﹣2+4k=0，解得．…（11分）由于，故不存在实数k，使得过点P（2，﹣4）的直线l垂直平分弦AB．…（12分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．21.（本小题满分8分）设的内角所对的边长分别为，且．

（1）求；

（2）若的面积，求的周长参考答