江苏省苏州市榆林中学高一数学文上学期摸底试题含解析

江苏省苏州市榆林中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f（x）满足f（﹣1）=0，且在区间[0，+∞）上单调递增．不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．[，1） B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（0，）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法．【分析】由偶函数的性质可得f（|2x﹣1|）＜f（1），根据单调性可去掉符号“f”，转化为具体不等式．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，且f（﹣1）=0，所以f（2x﹣1）＜0可化为f（|2x﹣1|）＜f（1），则有|2x﹣1|＜1，解得x的取值范围是（0，1），故选B．2.若为角终边上一点，则cos=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A．0.232

B．0.25

C．32

D．40参考答案：C略4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（

）

A．恰有1名男生与恰有2名女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A略5.直线y﹣1=m（x+2）经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）参考答案：A【考点】IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】令参数的系数等于零，求得x、y的值，可得定点的坐标．【解答】解：∵直线y﹣1=m（x+2）经过一定点，故有m的系数为零，即x+2=0，求得x=﹣2，y=1，故定点的坐标为（﹣2，1），故选：A．6.在中三个内角A、B、C所对的边分别为则下列判断错误的是（

）A.若则为钝角三角形

B.若则为钝角三角形C.若则为钝角三角形

D.若A、B为锐角且则为钝角三角形参考答案：C略7.下列函数中,在区间上是增函数的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（

）A.

A与C互斥

B.

任何两个均互斥

C.

B与C互斥

D.任何两个均不互斥参考答案：A略9.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.10.已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（

）A．-2

B．-4

C.

-6

D．-8参考答案：B，得，所以，故选B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为________．参考答案：8

略12.已知向量，，，其中k为常数，如果向量，分别与向量所成的角相等，则k=_________.参考答案：2【分析】由向量，分别与向量所成的角相等可得，利用向量夹角的计算公式，列出等式，解出最后的结果.【详解】向量，分别与向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案为.【点睛】向量的夹角相等，可以利用点乘进行求解；若向量，的夹角为，则.13.若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，则|×|=

．参考答案：3【考点】平面向量的综合题．【分析】先由，可求向量的夹角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案为：314.计算：

▲

．参考答案：5．

15.函数

，则的最大值、最小值为

.参考答案：10,－116.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤17.函数的定义域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱中，点在平面内的射影D在AC上，，，.证明：；设直线与平面的距离为，求二面角的正切值.参考答案：解：（1）因为，,故平面.又，所以,连接,因为侧面为菱形，故,故.（4分）（2），,故.作,E为垂足，则.又直线,因而为直线与平面的距离，.因为为的平分线，故.作,F为垂足，连接.由三垂线定理得,故为二面角的平面角.由得D为AC中点，,.所以二面角的正切值为.（12分）

略19.（本小题满分14分）设直线与直线交于点．（1） 当直线过点，且与直线垂直时，求直线的方程；（2） 当直线过点，且坐标原点到直线的距离为时，求直线的方程．参考答案：解：由，解得点.

………2分（1）因为⊥，所以直线的斜率，

……4分又直线过点，故直线的方程为：，即.

…………6分（2）因为直线过点，当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，即.

………ks5u…7分所以坐标原点到直线的距离，解得，

…………9分因此直线的方程为：，即.

…………10分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，验证可知符合题意．……13分综上所述，所求直线的方程为或.

………………14分

略20.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满足:a2·a4=65,a1+a5=18.(1)若1<i<21,a1,ai,a21是某等比数列的连续三项,求i的值;(2)设,是否存在一个最小的常数m使得b1+b2++bn<m对于任意的正整数n均成立,若存在,求出常数m;若不存在,请说明理由.（10分）参考答案：21.（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2．∴当sin（2x+）=﹣1，即x∈{x|x=kπ+（k∈Z）}时，f（x）min=2﹣．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数f（x）的单调递减区间是：[kπ+≤x≤kπ+]，k∈Z，点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．22.（12分）在数列{an}中，Sn是它的前n项和，且Sn=n2+n，在数列{bn}中，b1=1，b2=3，且bn+2=4bn+1﹣4bn．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bn+1﹣2bn，求证：数列{cn}为等比数列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求数列{an?cn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）当时，

………2分

当时，

又