2022-2023学年四川省达州市开江县任市中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年四川省达州市开江县任市中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=﹣ B．y=ln（x+5） C．y=x2﹣1 D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性便可判断出A，B，C都错误，从而得出D正确．【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B．y=ln（x+5）的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=x2﹣1是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；D．设y=f（x），f（x）定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；∴f（x）在定义域R上是增函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性，熟悉对数函数和二次函数的图象，熟悉平移变换，以及奇函数的定义，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断．2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则（

）A．

B．

C.

D．4参考答案：C因为由等差数列性质得成等差数列，所以

3.下列函数在[，）内为增函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.设，，则下列关系中成立的是（

）A.

B.

C. D.参考答案：A5.函数是

（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：A略6.已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是（） A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得．解答： 解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．7.函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，x0∈（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间．【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零点x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题．8.若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．9.已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10的值为（） A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式． 【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值 【解答】解：a4+a7=2，a5a6=﹣8，由等比数列的性质可知a5a6=a4a7 a4a7=﹣8，a4+a7=2， ∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2， a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3= a1+a10=﹣7 故选：D 【点评】本题考查了数列的基本应用，典型的知三求二的题型． 10.已知集合M=，集合为自然对数的底数），则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：12.己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．参考答案：﹣1【考点】函数的值域．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，即满足：求解即可．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．13.已知，则的值为__________．参考答案：【分析】利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【详解】由诱导公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.14.若，全集，则_______．参考答案：略15.已知，那么的值是

参考答案：16.不等式x＜的解集是．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中不等式可得x＞0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0＜x＜1时，当x=1时和当x＞1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意义，x＞0，当0＜x＜1时，原不等式可化为：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x＞1时，原不等式可化为：，解得：x＞2，∴x＞2；综上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档．17.函数

的最小正周期T是。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线，，是三条不同的直线，其中.（1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以，的交点为圆心，为半径的圆C与直线相交于A，B两点，求的最小值.参考答案：（1）证明见解析；定点坐标；（2）【分析】（1）将整理为：，可得方程组，从而求得定点；（2）直线方程联立求得圆心坐标，将问题转化为求圆心到直线距离的最大值的问题，根据圆的性质可知最大值为，从而求得最小值.【详解】（1）证明：，可化为：令，解得：，直线恒过定点（2）将，联立可得交点坐标设到直线的距离为，则则求的最小值，即求的最大值由（1）知，直线恒过点，则最大时，，即【点睛】本题考查直线过定点问题的求解、直线被圆截得弦长的最值的求解，关键是能够根据圆的性质确定求解弦长的最小值即为求解圆心到直线距离的最大值，求得最大值从而代入求得弦长最小值.19.在锐角三角形（1）求（2）若参考答案：略20.（本小题满分12分）已知幂函数＝x9－3(m∈N*)的图象关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大。（1）求表达式；（2）求满足的的取值范围．参考答案：（1）∵函数在(0，＋∞)上递增，∴9－3m〉0，解得m<3，2分又m∈N*，∴m＝1,2.3分又函数图象关于原点对称，∴3m－9为奇数，故m＝2.5分6分（2）7分又为奇函数9分又函数在R上递增，11分.12分21.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合．参考答案：解：(1)由图知A＝3，T＝4π－＝，∴T＝5π，∴ω＝，∴f(x)＝3sin，∵过(4π，－3)，∴－3＝3sin，∴＋φ＝2kπ－，∴φ＝2kπ－，∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝3sin.(2)由2kπ＋≤x－≤2kπ＋得，5kπ＋≤x≤5kπ＋4π(k∈Z)，∴函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．函数f(x)的最大值为3，取到最大值时x的集合为{x|x＝5kπ＋，k∈Z}．略22.计算下列各式的值（1）log3+lg25+lg4（2）已知a+a=3，求值：．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数