湖北省咸宁市温泉开发区红旗路中学高一数学文模拟试题含解析

湖北省咸宁市温泉开发区红旗路中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.红豆生南国，春来发几枝？如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A．y=2t B．y=log2t C．y=2t D．y=t2参考答案：A【考点】散点图．【分析】根据散点图知该函数的图象在第一象限是单调递增的函数，增长速度快，再结合图象所过的点，得出用指数函数模型模拟效果好．【解答】解：函数的图象在第一象限是单调递增的函数，增长速度比较快，且图象过（1，2）、（2，4）、（3，8）、（4，16）、（5，32）和（6、64）点，∴图象由指数函数y=2t模拟比较好．故选：A．2.则

（

）A、

B、

C、 D、参考答案：A3.化简（a＜1）的结果为(

)A．a﹣ B．0 C．2a﹣3 D．﹣2a+3参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵a＜1，∴=|2a﹣3|=3﹣2a．故选：D．【点评】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：5.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（） A． B． C．8 D．10参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，比较后可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：四个面的面积分别为：8，4，4，4，显然面积的最大值为4，故选：A点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．6..为得到函数的图象，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略7.若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】首先弄清关于原点对称的点的特点，进而把问题转化为求方程的根的个数，再转化为求函数φ（x）=2ex+x2+2x零点的个数即可．【解答】解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为P′（﹣x，﹣y），于是，化为2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面证明方程φ（x）=0有两解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考虑x∈[﹣2，0]即可．求导φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，则g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在区间（﹣2，0）上只存在一个极值点x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函数φ（x）在区间（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分别各有一个零点．也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个．故选B．8.三个数，，之间的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B试题分析：因为，，，所以，故应选B．

9.如右下图所示，△表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且=3，则△的边AB上的高为（

）（A）

（B）

（C）

（D）3参考答案：A略10.将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为 B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为 D．t=，s的最小值为参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)

f(a＋1)(填等号或不等号)参考答案：12.（5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为

．参考答案：1考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．解答： 函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故答案是1．点评： 本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增．13.设函数f（x）=则的值为

．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．【点评】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当．14.如果数列的前4项分别是：1，－，－……，则它的通项公式为

；参考答案：略15.设，则的大小关系为

▲

.参考答案：略16.(1)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于__

▲

__;(2)若已知集合则=

▲

参考答案：、

；17.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

19.（14分）已知直线l：ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b为实数），点Q（0，）是圆内的一定点．（1）若a=，b=1，求△AOB的面积；（2）若△AOB为直角三角形（O为坐标原点），求点P（a，b）与点Q之间距离最大时的直线l方程；（3）若△AQB为直角三角形，且∠AQB=90°，试求AB中点M的轨迹方程．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 直线与圆．分析： （1）由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，进一步求得|AB|，然后代入三角形的面积公式得答案；（2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由点到直线的距离公式得到a，b的关系，把|PQ|用含有b的代数式表示，通过配方法求得点P（a，b）与点Q之间距离最大时的a，b的值，则直线l的方程可求；（3）设出M的坐标，利用圆中的垂径定理列式求得AB中点M的轨迹方程．解答： （1）由已知直线方程为2x+y=1，圆心到直线的距离，，∴；（2）∵△AOB为直角三角形，∴|AB|=，∴圆心到直线的距离为，即2a2+b2=2，∵2﹣b2=2a2≥0，∴，=，当时可取最大值，此时a=0，∴直线l方程为；（3）设M（x，y），连OB，OM，OQ，则由“垂径定理”知：M是AB的中点，则OM⊥AB，∴|OM|2+|MB|2=|OB|2，又在直角三角形AQB中，，∴|OM|2+|QM|2=|OB|2，即，∴M点的轨迹方程为：．点评： 本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，训练了平面几何中垂径定理的应用，考查了计算能力，是中档题．20.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?参考答案：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车为辆，所以租出了辆车；（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，整理得所以当时，最大，其最大值为答：当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是元．21.已知不等式的解集为（1）求（2）解不等式参考答案：（1）由已知是方程的两根，

解得-----------------------------------------------6分原不等式为时解集为时解集为时解集为---------------------------------12分22.（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份 一月 二月 三月 合计交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元参考答案：考点：