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文档简介
湖北省咸宁市温泉开发区红旗路中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.红豆生南国,春来发几枝?如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y的散点图,那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好?()A.y=2t B.y=log2t C.y=2t D.y=t2参考答案:A【考点】散点图.【分析】根据散点图知该函数的图象在第一象限是单调递增的函数,增长速度快,再结合图象所过的点,得出用指数函数模型模拟效果好.【解答】解:函数的图象在第一象限是单调递增的函数,增长速度比较快,且图象过(1,2)、(2,4)、(3,8)、(4,16)、(5,32)和(6、64)点,∴图象由指数函数y=2t模拟比较好.故选:A.2.则
(
)A、
B、
C、 D、参考答案:A3.化简(a<1)的结果为(
)A.a﹣ B.0 C.2a﹣3 D.﹣2a+3参考答案:D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算.【专题】分类讨论;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】利用根式的运算性质即可得出.【解答】解:∵a<1,∴=|2a﹣3|=3﹣2a.故选:D.【点评】本题考查了根式的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4.等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B
解析:5.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是() A. B. C.8 D.10参考答案:A考点: 由三视图求面积、体积.专题: 空间位置关系与距离.分析: 由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,分别求出各个面的面积,比较后可得答案.解答: 解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其直观图如下图所示:四个面的面积分别为:8,4,4,4,显然面积的最大值为4,故选:A点评: 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.6..为得到函数的图象,只需将函数的图像(
)A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度参考答案:A略7.若直角坐标平面内A、B两点满足条件:①点A、B都在f(x)的图象上;②点A、B关于原点对称,则对称点对(A,B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A,B)与(B,A)可看作同一个“姊妹点对”).已知函数f(x)=,则f(x)的“姊妹点对”有()个.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【考点】函数的值.【分析】首先弄清关于原点对称的点的特点,进而把问题转化为求方程的根的个数,再转化为求函数φ(x)=2ex+x2+2x零点的个数即可.【解答】解:设P(x,y)(x<0),则点P关于原点的对称点为P′(﹣x,﹣y),于是,化为2ex+x2+2x=0,令φ(x)=2ex+x2+2x,下面证明方程φ(x)=0有两解.由x2+2x≤0,解得﹣2≤x≤0,而>0(x≥0),∴只要考虑x∈[﹣2,0]即可.求导φ′(x)=2ex+2x+2,令g(x)=2ex+2x+2,则g′(x)=2ex+2>0,∴φ′(x)在区间[﹣2,0]上单调递增,而φ′(﹣2)=2e﹣2﹣4+2<0,φ′(﹣1)=2e﹣1>0,∴φ(x)在区间(﹣2,0)上只存在一个极值点x0.而φ(﹣2)=2e﹣2>0,φ(﹣1)=2e﹣1﹣1<0,φ(0)=2>0,∴函数φ(x)在区间(﹣2,﹣1),(﹣1,0)分别各有一个零点.也就是说f(x)的“姊妹点对”有两个.故选B.8.三个数,,之间的大小关系为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B试题分析:因为,,,所以,故应选B.
9.如右下图所示,△表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,在轴上,与轴垂直,且=3,则△的边AB上的高为(
)(A)
(B)
(C)
(D)3参考答案:A略10.将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为 B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为 D.t=,s的最小值为参考答案:A【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】将x=代入得:t=,进而求出平移后P′的坐标,进而得到s的最小值.【解答】解:将x=代入得:t=sin=,将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P向左平移s个单位,得到P′(+s,)点,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则sin(+2s)=cos2s=,则2s=+2kπ,k∈Z,则s=+kπ,k∈Z,由s>0得:当k=0时,s的最小值为,故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)
f(a+1)(填等号或不等号)参考答案:12.(5分)已知函数f(x)=﹣x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值﹣2,则f(x)的最大值为
.参考答案:1考点: 二次函数在闭区间上的最值.专题: 函数的性质及应用.分析: 将二次函数配方,确定函数f(x)=﹣x2+4x+a在[0,1]上单调增,进而可求函数的最值.解答: 函数f(x)=﹣x2+4x+a=﹣(x﹣2)2+a+4∵x∈[0,1],∴函数f(x)=﹣x2+4x+a在[0,1]上单调增∴当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=﹣2当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=3﹣2=1故答案是1.点评: 本题重点考查二次函数在指定区间上的最值,解题的关键将二次函数配方,确定函数f(x)=﹣x2+4x+a在[0,1]上单调增.13.设函数f(x)=则的值为
.参考答案:【考点】函数的值;分段函数的解析式求法及其图象的作法.【专题】计算题.【分析】本题是分段函数求值,规律是先内而外逐层求值,先求f(2)值,再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式,代入求值即为的值.【解答】解:由于2>1,故f(2)=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为.【点评】本题考点是求函数的值,本题是一个分段复合型函数,此类题易出错,错因在解析式选用不当.14.如果数列的前4项分别是:1,-,-……,则它的通项公式为
;参考答案:略15.设,则的大小关系为
▲
.参考答案:略16.(1)已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于__
▲
__;(2)若已知集合则=
▲
参考答案:、
;17.已知集合A={﹣1,1,3},B={2,2a﹣1},A∩B={1},则实数a的值是
.参考答案:1【考点】交集及其运算.【分析】由A与B,以及两集合的交集,确定出a的值即可.【解答】解:∵A={﹣1,1,3},B={2,2a﹣1},A∩B={1},∴2a﹣1=1,即2a=2,解得:a=1,故答案为:1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知集合.求(CRB).参考答案:由得
即,解得:.即.由得,
解得.即
则=.则=
19.(14分)已知直线l:ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点(其中a,b为实数),点Q(0,)是圆内的一定点.(1)若a=,b=1,求△AOB的面积;(2)若△AOB为直角三角形(O为坐标原点),求点P(a,b)与点Q之间距离最大时的直线l方程;(3)若△AQB为直角三角形,且∠AQB=90°,试求AB中点M的轨迹方程.参考答案:考点: 直线和圆的方程的应用.专题: 直线与圆.分析: (1)由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离,进一步求得|AB|,然后代入三角形的面积公式得答案;(2)在直角三角形AOB中,求得|AB|,再由点到直线的距离公式得到a,b的关系,把|PQ|用含有b的代数式表示,通过配方法求得点P(a,b)与点Q之间距离最大时的a,b的值,则直线l的方程可求;(3)设出M的坐标,利用圆中的垂径定理列式求得AB中点M的轨迹方程.解答: (1)由已知直线方程为2x+y=1,圆心到直线的距离,,∴;(2)∵△AOB为直角三角形,∴|AB|=,∴圆心到直线的距离为,即2a2+b2=2,∵2﹣b2=2a2≥0,∴,=,当时可取最大值,此时a=0,∴直线l方程为;(3)设M(x,y),连OB,OM,OQ,则由“垂径定理”知:M是AB的中点,则OM⊥AB,∴|OM|2+|MB|2=|OB|2,又在直角三角形AQB中,,∴|OM|2+|QM|2=|OB|2,即,∴M点的轨迹方程为:.点评: 本题考查了直线和圆的位置关系,考查了点到直线的距离公式,训练了平面几何中垂径定理的应用,考查了计算能力,是中档题.20.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.若每辆车的月租金每增加50元,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是多少?参考答案:(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车为辆,所以租出了辆车;(2)设每辆车的月租金定为元,则租赁公司的月收益为,整理得所以当时,最大,其最大值为答:当每辆车的月租金定为元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是元.21.已知不等式的解集为(1)求(2)解不等式参考答案:(1)由已知是方程的两根,
解得-----------------------------------------------6分原不等式为时解集为时解集为时解集为---------------------------------12分22.(12分)为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算,每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过的部分每度按0.5元计算.(1)设月用电x度时,应交电费y元,写出y关于x的函数关系式;(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下:问小明家第一季度共用电多少度?月份 一月 二月 三月 合计交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元参考答案:考点:
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