福建省宁德市福鼎第二十一中学高一数学文月考试题含解析

福建省宁德市福鼎第二十一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，则下列各式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.把十进制数15化为二进制数为A．1011 B．1001 C．1111 D．1110参考答案：C，故选C.

3.已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：（1）是对的；（2）仅得；（3）

（4）平行时分和两种，4.已知函数,且.则

A.

B.C.

D.参考答案：B5.函数f（x）=4x3+k?+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为（）A．﹣6 B．﹣7 C．6 D．7参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2）=4×+1=8，从而得到=﹣25，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=4x3+k?+1（k∈R），f（2）=8，∴f（2）=4×+1=8，解得=﹣25，∴f（﹣2）=4×（﹣8）+k?+1=﹣32﹣+1=﹣32﹣（﹣25）+1=﹣6．故选：A．6.sin15°cos15°的值是（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】根据二倍角的正弦公式将sin15°cos15°化为sin30°，再进行求值．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故选B．7.函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用．8.已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和参考答案：C略9.下列函数中为偶函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数的图象如图，其中为常数，则下列结论正确的是（

）A

BC

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0～9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中目标，5，6，7，8，9表示未命中目标，以5个随机数为1组，代表射击5次的结果，经随机模拟产生10组如下随机数：74253

02951

40722

98574

69471

46982

03714

26162

95674

42813根据以上数据估计该运动员射击5次至少击中目标3次的概率为_______．参考答案：【分析】观察数据可知共有组数据保证至少击中目标次，根据古典概型求得结果.【详解】观察可知：，，，，，满足题意故所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型的概率问题求解，属于基础题.12.已知数列{an}中，，，则_____．参考答案：【分析】利用，根据，先令求出，再令，然后求解即可【详解】解：数列中，，，则：当时，，当时，．故答案为：【点睛】本题考查数列的递推式，考查学生的逻辑推理能力，计算能力，属于基础题13.比较sin1，sin2与sin3的大小关系为．参考答案：sin3＜sin1＜sin2【考点】三角函数线．【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到（0，）上的正弦值，借助正弦函数在（0，）的单调性比较大小．【解答】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°=sin66°．sin3≈171°=sin9°∵y=sinx在（0，90°）上是增函数，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin3＜sin1＜sin2．故答案为sin3＜sin1＜sin2．14.化简参考答案：115.（3分）已知实数m≠0，函数，若f（2﹣m）=f（2+m），则实数m的值为

．参考答案：和8考点： 函数与方程的综合运用；函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的解析式，可以确定2+m和2﹣m应该在两段函数上各一个，对2+m和2﹣m分类讨论，确定相应的解析式，列出方程，求解即可得到实数m的值．解答： ∵，∴f（x）在x≤2和x＞2时，函数均为一次函数，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分别在x≤2和x＞2两段上各一个，①当2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0时，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②当2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0时，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．综合①②，可得实数m的值为和8．故答案为：和8．点评： 本题考查了分段函数的解析式及其应用，考查了分段函数的取值问题，对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题．同时考查了函数的零点与方程根的关系．函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．16.在△ABC中，如果，那么等于

。参考答案：

17.已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），则实数m的取值范围是．参考答案：m＞1或m＜0【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于函数f（x）是偶函数，则f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）单调递增，则f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范围是：m＞1或m＜0；故答案为：m＞1或m＜0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知函数，，,且，（Ⅰ）求、的解析式；（Ⅱ）为定义在上的奇函数，且满足下列性质：①对一切实数恒成立；②当时.（ⅰ）求当时，函数的解析式；（ⅱ）求方程在区间上的解的个数.参考答案：解：（Ⅰ）由，得,

解得，．

，.（Ⅱ）（ⅰ）当时，，当时，，.

当时，，.故（ⅱ）当时,由得.∵,是以4为周期的周期函数.故的所有解是,令,则

.

而∴,∴在上共有个解.略19.设函数f（x）=（1）若f（a）=3，求实数a的值；（2）若f（x）＞1，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）分段讨论，代入求值即可，（2）分段讨论，分别求出其不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（a）=3当2﹣a﹣1=3时，解的a=﹣2，符合题意，当a=3时，解的a=6，符合题意综上：a=﹣2或a=6，（2）当2﹣x﹣1＞1时，即2﹣x＞2解得x＜﹣1，当x＞1时，解的x＞2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象和性质，关键是分段讨论，属于基础题．20.已知等差数列中，前n项和满足：，。(Ⅰ)求数列的通项公式以及前n项和公式。（Ⅱ）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出三角形的三边长和值：（1）三边是数列中的连续三项，其中；（2）最小角是最大角的一半。参考答案：(Ⅰ)由，得，．．2分设的公差为，则得．．．．4分故，。．．．．6分（Ⅱ）假设存在三角形三边为：，内角为则由正弦定理得：．．．．8分由余弦定理：，．．．．10分由于，故有，对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件。．．．．12分略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求角C；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)直接化简得A的值，即得C的值.(2)利用余弦定理化简得，再利用正弦定理求，再求出的面积．【详解】（1）因为，所以，解得或（舍去），所以，又，所以．（2）在中，，由余弦定理可得，又，所以，解得（负值舍去），又，由正弦定理可得，所以．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22.已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【分析】（1）通过解一元二次不等式求得集