辽宁省大连市第三十一高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省大连市第三十一高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

的值为（******）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下列各式正确的是(

).

..

.参考答案：D略3.在中，三个内角、依次构成等差数列，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由直线方程可知斜率为考点：直线斜率和倾斜角5.已知偶函数满足且时，则函数的零点个数共有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D6.知是R上的单调函数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略7.函数的零点所在的大致区间是（

） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C略8.已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量与垂直，则实数k的值为（

）A．B．C．2D．参考答案：D9.（5分）已知函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使f（1）?f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有（）个． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案：C考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数换底公式可得：f（1）?f（2）…f（k）=log2（k+2），在区间[1，50]内，只有k的取值使得log2（k+2）为整数时满足条件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．解答： ∵f（1）?f（2）…f（k）=…?=log2（k+2），在区间[1，50]内，只有当k=2，6，14，30时，log2（k+2）为整数，∴在区间[1，50]内这样的企盼数共有4个．故选：C．点评： 本题考查了对数换底公式、指数与对数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A．（0，] B．[0，] C．（，] D．（，）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]?N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故选：D【点评】本题考查了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），则m=，f（﹣1）=．参考答案：0,﹣5.【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），利用f（0）=m=0．可得m，可得f（1），利用f（﹣1）=﹣f（1）即可得出．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），∴f（0）=m=0．∴当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1），∴f（1）=2+3=5．∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5．故答案分别为：0，﹣5．【点评】本题考查了函数奇偶性求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若函数在(1,2)上为减函数，则实数a的取值集合是

.参考答案：显然，求导函数可得：函数在区间(1,2)上是减函数，在区间(0,1)上恒成立，，或实数的取值范围是，故答案为.

13.下面给出五个命题：①已知平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，则；⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是***

．（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④⑤.14.若，则_______________。参考答案：略15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：6由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为

16.已知，则

．参考答案：17.关于x的不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是_________________；参考答案：-4<a≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：函数f(x)对一切实数x，y都有成立，且．（1）求f(0)的值．（2）求f(x)的解析式．（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（R为全集）．参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，带入化简得到答案.（2）令，代入计算得到答案.（3）根据恒成立问题计算得到，根据单调性计算得到，再计算得到答案.【详解】（1）令，，则由已知，∴（2）令，则，又∵∴（3）不等式即，．由于当时，，又恒成立，故，对称轴，又在上是单调函数，故有或，∴，∴．【点睛】本题考查了函数求值，函数解析式，集合的运算，意在考查学生的综合应用能力.19.已知集合，(Ⅰ）当a=2时，求；(Ⅱ）求使的实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，(Ⅱ）∵时，?①当时，要使必须此时②当时A=?，B=?，所以使的a不存在，③，要使，必须此时.综上可知，使的实数a的范围为［1，3］｛-1｝.20.如图所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于点G．（Ⅰ）求证：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BFG的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结FG，证明FG∥AE，然后证明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．证明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解几何体的体积．【解答】（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中点，…（2分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．…（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=?S△CFB?FG=×1×1=．…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，三角锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．21.（8分）已知f（x）=tanx+log2+1．（Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值；（Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角，求θ的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： （Ⅰ）容易求得f（﹣x）+f（x）=2，所以；（Ⅱ）求f′（x），能够判断f′（x）＞0，所以得出f（x）在（﹣1，1）上单调递增，因为θ为锐角，所以由f（sinθ）＞f（cosθ）得到，解该不等式即得θ的取值范围．解答： （Ⅰ）f（﹣x）+f（x）=tan（﹣x）+tanx+=2；∴f（）=2；（Ⅱ）解得，﹣1＜x＜1；f′（x）=；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；∴由f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角得：；∴；∴θ的取值范围为（）．点评： 考查tan（﹣x）=﹣tanx，对数的运算法则，以及（tanx）′，复合函数的求导，根据导数符号判断函数单调性的方法，正弦线和余弦线的应用．22.（本小题满分14分）已知函数，，记。（1）判断的奇偶性（不用证明）并写出的单调区间；（2）若对于一切恒成立，求实数m的取值范围.（3）对任意，都存