浙江省台州市贯庄中学2022年高一数学文测试题含解析

浙江省台州市贯庄中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集为，集合如图所示，则图中阴影部分可以表示为（

）。

A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.函数f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=0，解得x=﹣1，故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（﹣1，0）故选：C．3.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B略4.已知，则的值为（

）

参考答案：C略5.对于数列{an}，若任意，都有（t为常数）成立，则称数列{an}满足t级收敛，若数列{an}的通项公式为，且满足t级收敛，则t的最大值为（

）A.6 B.3 C.2 D.0参考答案：D【分析】根据题干中对收敛数列的定义得到是递增数列或常数列，相邻两项相减得到，进而得到结果.【详解】由题意：对任意的恒成立，，且级收敛，则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，令，根据数列是单调递增的得到据此可得：恒成立，故，的最大值为0.故选D.【点睛】这题目考查了数列单调性的应用，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．6.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°参考答案：C略8.设集合.定义,则中元素的个数为（

）A.3

B.4

C.7

D.12参考答案：D略9.下列问题中是古典概型的是（）A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可．【解答】解：A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故选：D．【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用．10.已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且,则_______.参考答案：60°【分析】根据，结合题中条件即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，由余弦定理可得，所以.故答案为60°【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.12.已知数列满足，，则__________．参考答案：∵，∴，即，又，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴，∴，故．13.直线的倾斜角为______．参考答案：【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为－1，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.14.已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程。【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点P为垂足点，此时，直线的方程为，联立，得，点P的坐标为(3,3).①若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为1，合乎题意；②若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为：或。【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题。15.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）参考答案：（-2，3）；略16.函数的单调递增区间是

参考答案：17.在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k=．参考答案：5【考点】进位制．【专题】计算题；方程思想；转化思想；算法和程序框图．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案为：5【点评】本题考查的知识点是进位制，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国.现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长.某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为10m2，经过3个月其覆盖面积为27m2.现水葫芦覆盖面积y（单位m2）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.参考答案：解：的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢. 2分

则有， 4分

解得， 6分（Ⅱ）当时， 7分该经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.有 9分 10分 11分答：原先投放的水葫芦的面积为8m2,约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 12分19.已知函数f（x）=ax2+2ax+1．x∈的最大值为4．求其最小值．参考答案：解：当a=0时，f（x）=1与已知不符．当a≠0时，f（x）的图象为对称轴是x=﹣1的抛物线上的一段．当a＜0时，4=f（﹣1）=﹣a+1．∴a=﹣3，此时最小值为f（2）=﹣23．当a＞0时，4=f（2）=8a+1，∴a=，此时最小值为f（﹣1）=考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：求出二次函数的对称轴，对a=0和a＜0两类，求出函数的最值．解答：解：当a=0时，f（x）=1与已知不符．当a≠0时，f（x）的图象为对称轴是x=﹣1的抛物线上的一段．当a＜0时，4=f（﹣1）=﹣a+1．∴a=﹣3，此时最小值为f（2）=﹣23．当a＞0时，4=f（2）=8a+1，∴a=，此时最小值为f（﹣1）=．点评：本题考查二次函数最值的求法，解题的关键是根据二次函数的对称轴与区间的位置关系判断出函数的单调性，从而确定出函数的最值在何处取到．20.（12分）已知定点，为曲线上的动点.⑴若，试求动点的轨迹的方程；⑵若直线：与曲线相交于不同的两点,为坐标原点，且,求的余弦值和实数的值.参考答案：略21.在△ABC中，是角所对的边，且满足．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)设，求的最小值.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，又∵，∴．（Ⅱ），∵，∴．∴当时，取得最小值为．

略22.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，首项，且，正项数列{bn}满足，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？若存在，求正整数k的最小值，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先设等比数列的公比为，根据题中条件，求出公比，即可得出的通项公式；再由累乘法求出，根据题中条件求出，代入验证，即可得出的通项公式；（2）先由（1）化简，根据，求出的最大值，进而可得出结果.【详解】解：（1）设