2022-2023学年河南省信阳市泼河镇高级中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年河南省信阳市泼河镇高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A，B满足A＝{x∈Z|x＜3}，B?N，则A∩B不可能是()A．{0，1，2}

B．{1，2}C．{－1}

D．?参考答案：C解析：由B?N，－1?N，故A∩B不可能是{－1}．故选C.2.已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=ax在[1，2]上为单调减函数∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2，∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3（舍）②当a＞1时函数y=ax在[1，2]上为单调增函数∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3，故选：A．3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.（5分）sin（）的值等于（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．分析： 运用诱导公式即可化简求值．解答： sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故选：D．点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．5.（3分）已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩B=（） A． {﹣1，0} B． {﹣1，0，2} C． {0，2} D． {﹣1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，∴A∩B={0，2}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.已知集合A是函数的定义域，集合B是其值域，则的子集的个数为（）A．4 B．6 C．8 D．16参考答案：C7.设集合＝{|}，＝{|}，则∪＝()

A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}参考答案：D8.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人将

（

）A.不能作出满足要求的三角形；

B.作出一个锐角三角形；C.作出一个直角三角形；

D.作出一个钝角三角形。参考答案：D9.下列函数中与函数y=x相等的函数个数为（

）（1）y=()2；

（2）y=；

（3）y=；

（4）y=A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B10.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B项中，满足条件，但不符合题意项中，,,,不满足条件，符合题意项中，，满足条件，但不符合题意项中，满足条件，但不符合题意综上，故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（﹣3）=．参考答案：8【考点】指数函数的图象与性质．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出指数函数y=f（x）的解析式，利用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（﹣3）的值．【解答】解：设指数函数y=f（x）=ax（a＞0且a≠1），其图象过点（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=；∴f（x）=，f（﹣3）==8．故答案为：8．【点评】本题考查了用待定系数法求指数函数解析式的应用问题，是基础题目．12.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=

参考答案：略13.若幂函数的图象过点，则

.参考答案：14.（5分）函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点，则实数a的取值范围

．参考答案：≤a＜1考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点可转化为函数y=sinx与y=a有两个不同的交点，作图象求解．解答： 作函数y=sinx在区间[，π]上的图象如下，从而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案为：≤a＜1．点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题．15.已知，且，则

▲

；

▲

.参考答案：，

，

16.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的m=

,a=

.参考答案：5略17.对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为

．参考答案：2【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出满足条件的M的最大值Mmax，可得答案．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，则M≤2，即Mmax=2，故a2﹣4a+6的下确界为2，故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵a2＝6，a3＋a4＝72，∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，∴q＝3或q＝－4．又∵an＞0，∴q＞0，∴q＝3，a1＝＝2．∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，∴Sn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－(1＋2＋3＋…＋n)＝2×－＝3n－1－．19.如图所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由．参考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥侧面BB1C1C，且交线为BC，∴由面面垂直的性质定理可知AD⊥侧面BB1C1C.

又∵CC1?侧面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)证明：取BC1的中点E，连结DE、ME.在△BCC1中，D、E分别是BC、BC1的中点，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M是AA1的中点(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四边形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥侧面BB1C1C，又∵ME?面BMC1，∴平面BMC1⊥侧面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，连FD.若截面MBC1⊥侧面BB1C1C，则MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中点，∴F也是BC1的中点，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件．20.设,且，且(1)求的值及的定义域；(2)求在区间上的最大值.参考答案：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1，3).(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.21.（本小题10分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)若直线经过点且与圆Ｃ相切，求直线的方程.参考答案：解：（１）设圆的方程为

依题意得：

解得

所以圆Ｃ的方程为

（２）由于直线Ｌ经过点（－１，３），故可设直线Ｌ的方程为

即：

因为直线Ｌ与圆Ｃ相切，且圆Ｃ的圆心为（２，４），半径为所以有