广东省江门市小冈职业中学2022年高一数学文月考试题含解析

广东省江门市小冈职业中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(

)

A．

B.

C.

D.都不对参考答案：B略2.有下述说法：①是的充要条件.

②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A

解析：①，仅仅是充分条件②

，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件3.若是两个不等的正实数，设，，，，那么的大小顺序是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知函数定义域是，则的定义域是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B5.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，若点O是△ABC外一点，，则四边形OACB的面积的最大值为（）A. B. C.12 D.参考答案：A【分析】由诱导公式、两角和的余弦公式化简已知的式子，由内角的范围、商的关系、特殊角的三角函数值求出B，结合条件判断出△ABC为等边三角形，设∠AOB＝θ，求出θ的范围，利用三角形的面积公式与余弦定理，表示出得SOACB，利用辅助角公式化简，由θ的范围和正弦函数的性质求出平面四边形OACB面积的最大值．【详解】∵，，∴，化简得，∵为三角形内角，，∴，∴由得，，又∵，∴为等边三角形；设，则，∴，∵，∴，∴当，即时，取得最大值1，∴平面四边形面积的最大值为．故选：A．【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换中的公式，余弦定理的应用，考查化简、变形及运算能力，属于中档题．6.若，，则=__________。参考答案：略7.函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(

)．参考答案：A9.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图像为()A．

B.C.

D．参考答案：C10.已知点在圆外，则k的取值范围（

）A. B.或 C. D.参考答案：A【分析】求出圆的标准方程，结合点与圆的位置关系建立不等式关系进行求解即可．【详解】∵圆，圆的标准方程为，∴圆心坐标，半径，若在圆外，则满足，且，即且，即故选：【点睛】本题主要考查点和圆的位置关系的应用，求出圆的标准方程是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是______________．参考答案：[8，+∞)略12.定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范围．参考答案：[﹣1，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数，以及x≥0时f（x）单调递减便可由f（1﹣m）＜f（m）得到：，从而解该不等式组便可得出m的取值范围．【解答】解：∵f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数；∴由f（1﹣m）＜f（m）得，f（|1﹣m|）＜f（|m|）；又x≥0时，f（x）单调递减；∴；解得；∴m的取值范围为．故答案为：[）．【点评】考查偶函数的定义，函数定义域的概念，以及根据函数单调性解不等式的方法．13.函数，的值域是________________.参考答案：[-2,2]略14.若函数是奇函数，则

参考答案：15.等差数列项和为，若m＞1，则m=

。参考答案：20略16.已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________参考答案：17.已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1?A，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】元素与集合关系的判断．【分析】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答时可先根据1?A，读出集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得a的范围即可．．【解答】解：根据1?A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（1，cosα），=（1，sinβ），=（3，1），且（+）∥．（1）若，求cos2β的值；（2）证明：不存在角α，使得等式|+|=|﹣|成立；（3）求?﹣2的最小值．参考答案：解：∵，=（3，1），且（）∥．∴（1）∵，∴，∴，∴（2）假设存在角α使得等式成立则有∴，∴cosα=﹣3，不成立，∴不存在角α使得等式成立．（3）∵∴，∴，又﹣1≤cosα≤1，∴，∴当cosα=1时，．略19.已知全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，B={x|2≤2x＜16}，C={0，1，2}．（1）求?U（A∩B）；

（2）如果集合M=（A∪B）∩C，写出M的所有真子集．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，求出集合A，再求出集合B，根据交集的定义求出A∩B，根据补集的定义求出C∪（A∩B）；（2）根据并集的定义求出A∪B，再根据交集的定义求出M，再由子集的性质，写出M的所有真子集．【解答】（1）∵全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}={x|x≥2}，B={x|1≤x＜4}，∴A∩B={x|2≤x＜4}，∵全集U=R，∴C∪（A∩B）={x|x＜2或x≥4}；（2）∵集合M=（A∪B）∩C，C={0，1，2}，∴A∪B={x|x≥1}，∴M=（A∪B）∩C={1，2}，∴M的真子集为：?，{1}，{2}；20.（本题满分12分）在数列{an}中，.（1）若数列{an}满足，求an；（2）若，且数列是等差数列.求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）∵，，∴，且，即数列是公比为的等比数列.∴.（2）设，则数列是等差数列，∵，，∴，，∴数列的公差为，，∵，∴，∴，即数列是首项为，公差为的等差数列，∴.

21.（8分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知点M、N分别是A1A、A1B1的中点，AC∩BD=P．（Ⅰ）求证：MN∥平面PB1C；（Ⅱ）求异面直线MN与