山西省晋中市太谷县明星镇中学高一数学文联考试卷含解析

山西省晋中市太谷县明星镇中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,上述函数是幂函数的个数是-----------------------------------------------------（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.设sin（+θ）=，则sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值． 【专题】计算题． 【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故选A 【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 3.（4分）已知函数y=f（x）在R上是偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈且x1≠x2时，，给出如下命题：f（2a﹣x）=f（x）①f（3）=0

②直线x=﹣6是y=f（x）图象的一条对称轴

③函数y=f（x）在上为增函数④函数y=f（x）在上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（） A． ①② B． ②④ C． ①②③ D． ①②④参考答案：D考点： 函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的图象．专题： 计算题．分析： ①令x=﹣3，代入f（x+6）=f（x）+f（3），根据函数为偶函数，得到f（3）=0；②将f（3）=0代入，得到f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数，再由f（x）是偶函数可得，x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③根据偶函数f（x）在上为增函数，且周期为6得到函数y=f（x）在上为减函数；④根据f（3）=0，周期为6，得到f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，有四个零点．解答： ①令x=﹣3，则由f（x+6）=f（x）+f（3），函数y=f（x）在R上是偶函数，得f（3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0，故①正确．②由f（3）=0，可得：f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数．由于f（x）为偶函数，y轴是对称轴，故直线x=﹣6也是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，故②正确．③因为当x1，x2∈，x1≠x2时，有成立，故f（x）在上为增函数，又f（x）为偶函数，故在上为减函数，又周期为6．故在上为减函数，故③错误．④函数f（x）周期为6，故f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，故y=f（x）在上有四个零点，故④正确．故选D．点评： 本题考查了抽象函数的单调性，奇偶性，周期性，综合性比较强，需熟练灵活掌握，属于基础题．4.如图，若图中直线1,2,3的斜率分别为k1,k2,k3，则（

）A．k1<k2<k3

B．k3<k1<k2

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2参考答案：B5.函数的零点个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先求函数的定义域，然后解方程f（x）＝0，即可解得函数零点的个数．【详解】要使函数有意义，则x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函数的零点个数为2个．故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于易错题．6.下列函数中，在上单调递增的是（

）A

B

C

D参考答案：C7.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若αγ=m，βγ=n，m∥n，则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是

（

）A．①和③

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A9.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为①若∥则；

②若∥则∥；③若则∥；

④若则；（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则a6等于（）A．16B．32C．63D．64参考答案：B考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a6=S6=S5，代入已知式子计算可得．解答：解：由题意可得a6=S6=S5=（26﹣1）﹣（25﹣1）=26﹣25=25（2﹣1）=32故选B点评：本题考查等比数列的求和公式和通项公式的关系，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，则a=

．参考答案：﹣2考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由平行关系可得，解方程可得．解答： ∵直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．12.已知||=2，||=1，与的夹角为60°，又=m+3，=2﹣m，且⊥，则实数m的值为

．参考答案：﹣1或6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题设条件⊥，可得?=0，将=m+3，=2﹣m，代入，展开，再将||=2，||=1，与的夹角为60°，代入，即可得到关于参数的方程，求出参数的值【解答】解：由题意⊥，可得?=0，又=m+3，=2﹣m，∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0，又||=2，||=1，与的夹角为60°，∴5m+6﹣m2=0∴m=﹣1或m=6．故答案为：﹣1或6．【点评】本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等．13.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________。参考答案：略14.△ABC中，，则△ABC的面积等于______________参考答案：15.函数f（x）=的定义域是．参考答案：（，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，则0＜3x﹣2≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域的（，1]，故答案为：（，1]【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．16.若圆与圆外切，则的值为

．参考答案：3或-5

17.已知向量，夹角为60°，且＝1，＝，则＝__________.参考答案：4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的大小.参考答案：（1）证明见解析；（2）60°．试题解析：（1）∵平面，平面，∴.∵，∴为正三角形，四边形是菱形，∴，又，∴平面，而平面，∴平面平面.（2）如图，连接，又（1）可知，又，∴即为二面角的平面角，过作，交于点，则，又，在中，，∴，即二面角的大小为.考点：线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理及二面角的求法.19.设,，且．(1)求的值及集合A，B；(2)设全集，求；(3)写出的所有真子集．参考答案：（1），，；(2)；（3），，，．试题解析：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念，得U＝A∪B＝.由补集的概念易得?UA＝，?UB＝.所以?UA∪?UB＝.(3)?UA∪?UB的所有子集即集合的所有子集：，，，.考点：集合运算．20.(本题满分14分)已知集合，，（1）求；

（2）求参考答案：解：（1）

（2）略21.设,其中xR,如果AB=B，求实数的取值范围．参考答案：解：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．（i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}时，0

得a=-1；（iii）B={0，-4}，

解得a=1．综上所述实数a=1或a-1．略22.已知函数（其中a为非零实数），且方程有且仅有一个实数根．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质得到△=0，求出a的值即可；（Ⅱ）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可．【解答】解：（Ⅰ）由，得，又a≠0，即二次方程ax2﹣4x+4﹣a