江苏省扬中第二高级中学2012届高三期中模考试卷(数学)

江苏省扬中第二高级中学2012届高三期中模考试卷(数学)PAGE高三数学期中（11.10）检测姓名1．将函数的图像沿坐标轴右移，使图像的对称轴与函数的对称轴重合，则平移的最小单位是．2．设的共轭复数是，若，，则．3．已知关于x的不等式的解集为M，若，则实数a的取值范围是.4．（1）已知,则=.（2）若，且，则的最小值是.5．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若是异面直线，那么；（2）若∥且∥，则∥；（3）若共面，那么；（4）若且，则∥．上面命题中，所有真命题的序号是．6．数列中，前项和，，则的通项公式为.7．已知函数,若，且，则的最小值为8、在△ABC中，，其面积，则夹角的取值范围是.9．等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是．10．若A，B，C为△ABC的三个内角，则＋的最小值为．11．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是.12．①存在使②存在区间（）使为减函数而＜0③在其定义域内为增函数④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π以上命题正确的为13.（本题满分14分）如图，矩形中，，，（Ⅱ）求函数的值域；（Ⅲ）求证：17、某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f(x)的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？18．已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。2、2、2、3．6、7．8.9．1110．．解析：因为A＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，当且仅当4·＝，即A＝2(B＋C)时等号成立11.13.解析：（Ⅰ）证明：平面，．∴平面，ABCDEFG则．又平面，则．∴平面．ABCDEFG（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点．平面，则，而．∴是中点．在中，，∴平面．（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．∴平面，∴平面．是中点，∴是中点．∴且．平面，∴．∴中，．∴．∴．解法二：．14.解：⑴，当且仅当时取等号，，由于，又，，即的值域为.⑵又展开化简，得，.14.解：⑴，当且仅当时取等号，，由于，又，，即的值域为.⑵又展开化简，得，.14.解：⑴，当且仅当时取等号，，由于，又，，即的值域为.⑵又展开化简，得，.15、解：(1)⑵①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；②当时，取得最小值，由已知得；③当时，取得最小值，由已知得解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.16．解：（Ⅰ）∵∴…………2分∴∴…4分（Ⅱ）∵…………5分由（Ⅰ）得…………6分∴，∴函数的值域为（）.……8分（Ⅲ）∵∴…………9分，∵∴…………11分∴17．（1）由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：（元）（万元），从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：（元）（万元），写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列2分所以函数表达式为：；…………6分（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为：…………10分（元）……12分当且仅当，即时等号成立．答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低．…………14分18．解：（1）由已知和得，当时，又，符合上式。故数列的通项公式。又∵，∴，故数列的