2021年九年级中考数学三轮综合复习专题：三角形专项(二)

2021年九年级中考数学三轮综合复习专题：三角形专项（二）1．“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则图中阴影区域的面积与大正方形的面积之比为（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥CD交BC于点E．△ACD和△BDE的面积分别为S1和S2，若＝，则的值为（）A．3 B． C． D．3．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，AD和BE交于点G，设＝，＝，那么向量用向量、表示为（）A． B． C． D．4．如图，是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，若知道图中阴影部分面积，一定能求出（）A．S1+2S3 B．S3﹣S1 C．S1+S2+S3 D．S1+S3﹣2S25．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，A、B、C在同一条直线上，△ABF和△BCE均为等边三角形，AE、FC分别交FB、EB于点M、N，下列结论中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，连接AD，分别以点A，C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接AE，CE，过点D作DF⊥CE于点F．若AB＝6，AC＝8，则DF的长为（）A． B．4 C． D．58．如图，车库宽AB的长为3米，一辆宽为1.8米（即MN＝1.8米）的汽车正直停入车库（MN∥AB），车门CD长为1.2米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角∠CDE为45°，此时右侧车门开至最大的宽度FG的长为（）A．米 B．米 C．米 D．（﹣）米9．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝23°，则∠PFE的度数为（）A．23° B．25° C．30° D．46°10．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，AD平分∠BAC，MD⊥AB于点M，ND⊥AC的延长线于点N，已知MB＝4，则CN＝（）A．5 B．2 C．4 D．411．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，点D是边BC上一动点，连接AD，在AD上取一点E，使∠DAC＝∠DCE，连接BE，则BE的最小值为（）A．2﹣3 B． C．﹣2 D．12．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）．图2为小明同学根据弦图思路设计的．在正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径作，再以CD为直径作半圆交于点E，若边长AB＝10，则△CDE的面积为（）A．20 B． C．24 D．1013．如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝30°，MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，已知S△ANQ＝，则BC的长为（）A． B．3+ C．3 D．2+214．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（）A． B． C． D．15．如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，BN，CM为高，连接MN，下列结论：①BN＝CM；②当∠ABC＝60°时，MN∥BC；③BN＝2AN；④AN：AB＝AM：AC；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对17．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，则∠CBD的度数为（）A．12° B．13° C．14° D．15°18．如图，将一个含45°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，其中∠C＝90°，点A坐标为（1，2），点C坐标为（4，4），则点B的坐标为（）A．（2，6） B．（3，6） C．（3，7） D．（2，7）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE．若BD＝6，CD＝5，则△DCG的面积是（）A．10 B．5 C． D．20．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2021的面积是（）A．505.5m2 B．505m2 C．504.5m2 D．506m2

参考答案1．解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，∴，故选：C．2．解：作DM垂直于BC于点M，DN垂直于AC于点N，∵∠ACB＝90°，CD是△ABC的角平分线，DE⊥CD，∴∠CDM＝∠DCM＝∠DEM＝∠EDM＝∠NDC＝∠NCD＝45°，即DM＝MC＝EM＝DN＝CN，∵DN∥BC，∴△ADN∽△DBM，∴＝＝，设DM＝MC＝EM＝DN＝CN＝2m，则BM＝3m，∵＝＝，∴AN＝DN＝m，BM＝＝3m，∴BE＝BM﹣EM＝m，AC＝AN+CN＝m，∵S1＝AC•DN，S2＝BE•DM，∴＝＝＝．故选：C．3．解：∵＝，＝，∴＝+＝﹣+，∵AD，BE是△ABC的中线，∴G是△ABC的重心，∴BG＝BE，∴＝﹣+，故选：A．4．解：设阴影面积为a，八个全等的直角三角形中一个的面积为x，则S2﹣S1＝4x，S3﹣a﹣S1＝8x，∴S3﹣a﹣S1＝2（S2﹣S1），∴S3﹣a﹣S1＝2S2﹣2S1，∴S3﹣S1﹣2S2+2S1＝a，∴S3+S1﹣2S2＝a，由于a已知，故S3+S1﹣2S2已知，即可求出S3+S1﹣2S2，故选：D．5．解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝16，∴DE＝BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故选：B．6．解：∵△ABF和△BCE均为等边三角形，∴AB＝FB，BC＝BE，∠ABF＝∠CBE＝60°，∴∠MBN＝180°﹣∠ABF﹣∠CBE＝60°，∵∠ABE＝∠ABF+∠MBN＝60°+60°＝120°，∠FBC＝∠CBE+∠MBN＝60°+60°＝120°，∴∠ABE＝∠FBC，在△ABE和△FBC中，，∴△ABE≌△FBC（SAS），故①正确；∵△ABE≌△FBC，∴∠BAM＝∠BFN，在△ABM和△FBN中，，∴△ABM≌△FBN（ASA），∴AB＝FB，BM＝BN，故②错误，③正确；∵△ABE≌△FBC，∴∠AEB＝∠FCB，∠ADF＝∠DAC+∠DCA＝∠DAC+∠AEB＝∠CBE＝60°，故④正确；作BP⊥AD，BQ⊥CD，∴∠BPM＝∠BQN＝90°，∵△ABM≌△FBN，∴BM＝BN，∠PMB＝∠QNB，在△BPM和△BQN中，，∴△BPM≌△BQN（ASA），∴BP＝BQ，即点B到AD和DC的距离相等，∴BD是∠ADC的角平分线，故⑤正确；故选：B．7．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴AD＝CDAE＝EC＝AD，AE＝EC＝AD＝CD，∴四边形ADCE是菱形，如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∴AH＝．∵△AHD≌△DFC∵AD⊥DF∴∠ADH+∠FDC＝90°，∵AH⊥BD∴∠ADH+∠DAH＝90°∴∠FDC＝∠DAH，∵∠AHD＝∠DFC＝90°AD＝DF，∴△AHD≌△DFC∴DF＝AH＝．故选：C．8．解：如图所示，过C作CO⊥DE于O，∵∠CDE＝45°，CD＝，∴CO＝CD•cos∠CDE＝，∵AB＝MN+CO+FG，∴FG＝3﹣1.8﹣＝，故选：D．9．解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF＝BC，PE＝AD，∵AD＝BC，∴PF＝PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF＝23°，∴∠PEF＝∠PFE＝23°．故选：A．10．解：连接BD，如图：∵DE所在直线是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，∴DM＝DN，在Rt△BMD与Rt△CDN中，，∴Rt△BMD≌Rt△CDN（HL），∴BM＝CN＝4，故选：C．11．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝4，如图，取AC的中点O，连接OE，OB，∵∠DAC＝∠DCE，∠DCE+∠ACE＝90°，∴∠DAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AD，可得E点在以O为圆心，半径为OA的圆上运动，当O，E，B三点在同一直线上时，BE最短，可得此时OE＝OC＝OA＝2，在Rt△OCB中，OB＝，故BE的最小值为：OB﹣OE＝﹣2，故选：C．12．解：取CD的中点F，连接BF、BE、EF，由题意可得，FE＝FC，BE＝BC，∴BF是EC的垂直平分线，∴∠FBC+∠BCE＝90°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠FBC＝∠DCE，又∵∠BCF＝∠CED＝90°，∴△BCF∽△CED，∴，∵BC＝10，CD＝10，CF＝5，∠BCF＝90°，∴BF＝＝5，∴，解得CE＝4，ED＝2，∴△CDE的面积为：＝20，故选：A．13．解：∵MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，∴AQ＝CQ，BN＝AN，∵∠B＝15°，∠C＝30°，∴∠BAN＝∠B＝15°，∠CAQ＝∠C＝30°，∴∠ANQ＝∠B+∠BAN＝15°+15°＝30°，∠AQN＝∠C+∠CAQ＝30°+30°＝60°，∴∠NAQ＝180°﹣∠ANQ﹣∠AQN＝90°，∴NQ＝2AQ，AN＝＝＝AQ，∵S△ANQ＝，∴AQ×AQ＝，解得：AQ＝1（负数舍去），即CQ＝AQ＝1，AN＝BN＝AQ＝，NQ＝2AQ＝2，∴BC＝BN+NQ+CQ＝+2+1＝3+，故选：B．14．解：连接DE，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∵CD⊥AB，∴AD＝BD，即点D为AB的中点．∵E为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，∴△DEF∽△CAF，∴＝＝，∴DF＝CD＝，∴CD＝．∴AB＝2．∵AC＝BC，∴AC2+BC2＝2AC2＝AB2＝8．∴AC＝BC＝2．∴CE＝1．在直角△ACE中，由勾股定理知：AE＝＝＝．故选：C．15．解：∵BN，CM为高，∴∠BNA＝∠CMA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ABN＝∠ACM＝30°，∴AB＝2AN，AC＝2AM，由勾股定理得：BN＝＝＝AN，同理CM＝AM，因为已知条件不能推出AM＝AN，故BN和CM不一定相等，故①错误；∵∠BAC＝60°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC，∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），∴AB＝AC＝BC，∵BN，CM为高，∴AM＝BM，CN＝AN，∴MN为△ABC的中位线，∴MN∥BC，故②正确；∵AB＝2AN，AB＞BN，∴BN＝2AN错误，故③错误；设AM＝x，AN＝y，∵∠BAC＝∠BAC，∠ABN＝∠ACM＝30°，∴AB＝2y，BN＝y，AC＝2x，CM＝x，∴AN：AB＝y：2y＝1：2，AM：AC＝x：2x＝1：2，即AN：AB＝AM：AC，故④正确；即正确的个数是2，故选：B．16．解：因为房屋是有高度的（并且题中未说明房屋到底多高），大树倒下部分，以AB为半径，绕点A做圆弧形的运动，AB＝10，10大于9，当房屋超过一定高度的时候，就一定会被砸到，故A、B、C都是错误的．故选：D．17．解：如图，过C作CE⊥AD于E，过D作DF⊥BC于F．∵∠CAD＝30°，∴∠ACE＝60°，且CE＝AC，∵AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠ACD＝75°，∴∠FCD＝90°﹣∠ACD＝15°，∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°，在△CED和△CFD中，，∴△CED≌△CFD（AAS），∴CF＝CE＝AC＝BC，∴CF＝BF．∴Rt△CDF≌Rt△BDF（HL），∴BD＝CD，∴∠DCB＝∠CBD＝15°，故选：D．18．解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，过A作AG⊥CF于G，过B作BH⊥CF于H，则四边形AEFC是矩形，∴AG＝EF，AE＝FG，∵点A坐标为（1，2），点C坐标为（4，4），∴AE＝FG＝2，AG＝EF＝4﹣1＝3，∵∠ACB＝∠CHB＝∠AGCC＝90°，∴∠ACG+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠ACG，在△ACG与△CBH中，，∴△ACG≌△CBH（AAS），∴BH＝CG＝2，AG＝CH＝3，∴HF＝7，∴B（