高中数学-函数的概念及其性质学案

第二单元函数的概念及其性质

教材复习课/“函数”相关基础知识一课过

rwis函数的基本概念

［过双基］

1.函数与映射的概念

函数映射

两集合4B设46是非空的数集设46是非空的集合

如果按照某种确定的对应关系/1，使如果按某一个确定的对应关系f,

对应关系/:对于集合A中的任意一个数x,在集使对于集合A中的任意一个元素

MB合8中都有唯一确定的数f(x)与之x,在集合8中都有唯一确定的元

对应素y与之对应

称至上且为从集合A到集合B的称对应在上互为从集合A到集

名称

一个函数合6的一个映射

记法y=f{x},x^A对应fMB

2.函数的定义域、值域

(1)在函数y=f(x),中，x叫做自变量，x的取值范围4叫做函数的定义域;与x

的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(MX©⑷叫做函数的值域.

(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系.

3.表示函数的常用方法

列表法、图象法和解析法.

4.分段函数

在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系,这种函数称

为分段函数.

分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

［小题速通］

1.若函数尸/V)的定义域为人{x1—2WxW2},值域为力―{y|0Wy<2},则函数y

答案：B

i

2.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）

A.B.y=（羽

C.y=lg10"D.y=21og2X

2

解析：选CA.y=T=x（杼0）与/=矛的定义域不同，故不是相同的函数;

oQ

B.尸（5）］=|x|与尸x的对应关系不相同，故不是相同的函数;

C.y=lg10'=x与y=x的定义域、值域与对应关系均相同，故是相同的函数;

D.y=21og2*与y=x的对应关系不相同，故不是相同的函数.

log^x,x>l,

3.已知函数〃x）=则

2+16',xWl,

A.—2B.4

C.2D.-1

logT%,X>\,

2

I2+16”,启1,

所以(3=2+16^=4,

则=A4)=1og-4=-2.

4.已知/gx—l)=2x—5,且f(a)=6,则a等于(

)

77

AB.

-44

44

D.

33

解析：选A令1,则x=2c+2,=2(2什2)—5=4£—1,则4a—1=6,

7

解得a=-

［清易错］

L解决函数有关问题时，易忽视“定义域优先”的原则.

2.易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从力到

8的一个映射，48若不是数集，则这个映射便不是函数.

2

1.(2018•合肥八中模拟)已知函数f(x)=2x+l(lWxW3),则()

A.7■(*—l)=2x+2(0WxW2)

B.f(x—l)=2x-l(2Wx<4)

C.AX-1)=2A—2(0<A<2)

D.F(x—l)=-2x+l(2WxW4)

解析:选B因为/"(x)=2x+l,所以f(x—l)=2x—1.因为函数f(x)的定义域为［1,3］,

所以1WX—1W3,即2WA<4,故/■(*—1)=2X—1(2WA<4).

2.下列对应关系：

①4={1,4,9},B—{—3,—2,—1,1,2,3},f：x—x的平方根；

②/=R,6=R,ftxfx的倒数；

③4=R,B=R,f：x-x-2；

④/={-1,0,1},5={-1,0,1},ft/中的数平方.

其中是{到8的映射的是()

A.①@B.②④

C.③④D.②③

解析：选C由映射的概念知①中集合8中有两个元素对应，②中集合/中的0元素在

集合8中没有对应，③④是映射.故选C.

rrrw函数定义域的求法

［过双基］

函数y—f(x)的定义域

—用表格给出表格中实数上的集合

图象在不轴上的投影所

一用图象给出一

\y=fCx)\—覆盖的实数才的集合

使解析式有意义的实数

一用解析式给出——

工的集合

—由实际问题给出—由实际问题的意义确定

［小题速通］

1函数的=丐手(4°且加1)的定义域为一

0WxW2,

解析:由'=0<xW2,

a-1^0xWO

故所求函数的定义域为(0,2］.

答案：@2］

2.函数尸1g(1—2“)+，不的定义域为

3

解析：由题意可知,、求解可得一3Wx<0,

［x+3M,

所以函数尸lg(l-2')+口^的定义域为［-3,0).

答案：［—3,0)

［清易错］

1.求复合型函数的定义域时，易忽视其满足内层函数有意义的条件.

2.求抽象函数的定义域时，易忽视同一个对应关系后的整体范围.

1.(2018•辽宁锦州模拟)已知函数f(f-3)=lg三，则f(x)的定义域为—

/-I-Qy-l-3f-|-3

解析：设。'一3(后一3),贝什3’所以f(»=l京』=1口,由有〉0,

得t>l或长一3,因为0一3,所以力1,即/•(力=1与万的定义域为(1,+8).

答案：(L+°°)

2.已知函数f(x)的定义域为［0,2］,则函数以x)=f(2x)+m二亍的定义域为一

解析：因为函数F(x)的定义域为［0,2］,

所以对于函数f(2x),0W2xW2,即OWxWl,

又因为8—2*20,所以启3,

所以函数g(x)=F(2x)+正二亍的定义域为［0,1］.

答案：［0,1］

函数的单调性与最值

［过双基］

1.函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为/：如果对于定义域/内某个区间〃

上的任意两个自变量的值M,XZ

定义当X<X2时，都有,那当Xi〈X2时，都有,那

么就说函数Hx)在区间。上是增么就说函数f(x)在区间〃上是减

函数函数

平仆)”)

图象描述

o\%\«2X

0\xtx2x

自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的

4

（2）单调区间的定义

如果函数y=f（x）在区间〃上是增函数或减函数,那么就说函数y=f（x）在这一区间具

有（严格的）单调性，区间。叫做函数y=f（x）的单调区间.

2.函数的最值

前提设函数y=Ax）的定义域为I,如果存在实数“满足

（1）对于任意的xRI,都有/U）WM；（3）对于任意的xG/,都有Ax）》1/；

条件

（2）存在刘G/,使得人加）=M（4）存在施£/,使得/U0）=M

结论M为最大值材为最小值

［小题速通］

1.（2018•珠海摸底）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）

A.y=2"'B.y=x

C.y=logzxD.

解析：选B由题知，只有尸2f与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.

2.函数/•（才）=以一2|工的单调减区间是（）

A.[1,2]B.[-1,0]

C.[0,2]D.⑵+8)

x~2x,x22,

解析：选A由于/Xx）=|x—2|x=

—x+2x>%<2.

作出函数/Xx）的图象如图,

则结合图象可知函数的单调减区间是［1,2］.

3.（2018•长春质量检测）已知函数f（x）=x+a|在（-8,—1）上是单调函数，则a

的取值范围是（）

A.(—8,1]B.(—8,—1]

C.[-1,+8)D.[1,+°0)

解析：选A因为函数/,（x）在（-8,一a）上是单调函数，所以一a）一l,解得aWL

4.若函数在区间［a,6］上的最大值是1,最小值是〈，则a+6=________.

X—16

解析：易知Ax）在［43上为减函数,

43=2,

,\a+b=Q.

Z?=4.

s

答案：6

-x>1

5.函数f(x)=</1'的最大值为

.一步+2,K1

解析：当时，函数/"(x)；：为减函数，所以f(x)在X=1处取得最大值，为/U)

=1；当水1时，易知函数/"(X)=一丁+2在x=0处取得最大值，为/XO)=2.故函数/"(X)

的最大值为2.

答案：2

［清易错］

1.易混淆两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调"，前者指函数具

备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集.

2.若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集.例

如，函数f(x)在区间(一1,0)上是减函数，在(0,1)上是减函数，但在(一1,0)U(0,1)上却

不一定是减函数，如函数/1(x)=L

X

X

1.函数f(x)=^-在()

1—X

A.(―1)U(1,+8)上是增函数

B.(―0°,1)U(1,+8)上是减函数

C.(―8,1)和(1,+8)上是增函数

D.(-8,1)和(1,+8)上是减函数

V11

解析：选c函数/'(x)的定义域为f{x)1＞根据函数了=一；

的单调性及有关性质，可知f(x)在(-8,I)和(1,+8)上是增函数.

2.设定义在［-1,7］上的函数y=F(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的增区间为

y

答案：[—1,1],[5,7]

E,刘函数的奇偶性

［过双基］

1.定义及图象特征

奇偶性定义图象特点

£

如果对于函数F(x)的定义域内任意一

偶函数个X，都有/"(—X)=/'(*),那么函数f(x)关于y轴对称

是偶函数

如果对于函数f(x)的定义域内任意一

奇函数个X,都有f(-x)=-F(X),那么函数关于原点对称

f(x)是奇函数

2.函数奇偶性的重要结论

(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即/XO)有意义，那么一定有?•(())=().

(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).

(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即/"(»=(),x《D,其中定义域〃是

关于原点对称的非空数集.

(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相

反的单调性.

［小题速通］

1.下列函数中的偶函数是()

X1

A.y=2—亍B.y=xsinx

C.y=eAcosxD.y—x+sinx

解析：选B因为F(—x)=(-x)sin(—x)=xsinx=F(x),即函数F(x)是偶函数，故

选B.

2.定义在R上的奇函数f(x)满足F(x—2)=f(x+2),且当2,0］时，f(x)=3'

-1,则/'(9)=()

A.-2B.2

八2n2

C.—rD."

oo

解析：选D因为/Xx)是定义在R上的奇函数，所以当xG［0,2］时，/Xx)=—f(—x)

=-3-'+1；设x—2=t,则％=注2,则/■(*—2)=f(x+2)可化为F(t)=f(1+4),即函

2

数Ax)是周期为4的周期函数，则A9)=H1)奇

3.(2018•绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间［0,+8)上单调递增，则满足A2%-

1)＜彳；)的*的取值范围是()

儿与0B-［i

MT，|)

7

解析：选A•••/•5)是偶函数，，丹王)=『(|十|),

再根据f(x)的单调性，得12x—1|《，解得，<芳，故选A.

4.若函数/■(xNxWR)是奇函数，函数g(x)(xGR)是偶函数，则()

A.函数/1(X)—g(x)是奇函数

B.函数/1(X)•g(x)是奇函数

C.函数Z［g(x)］是奇函数

D.函数是奇函数

解析：选B因为函数/■(x)(xdR)是奇函数，函数g(x)(x《R)是偶函数，

所以/'(—X)=—/1(*),g(—x)=g(x),

所以f(—x)•g(—X)=-f(x)•g(x),故f(x)•g(x)是奇函数.

［清易错］

1.判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对

称是函数具有奇偶性的一个必要条件.

2.判断分段函数奇偶性时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在

整个定义域上的奇偶性.

1.已知函数/'(⑼二1-"是定义在区间［一3一如病一加上的奇函数，则(~

A.A/ffXADB./■(曲>f(l)

C.A®)=ADD./Xm)与/'(1)大小不能确定

解析：选A由题意可知一3—m-\-m—m—0,

所以卬=3或勿=—1,

又因为函数是定义在区间［-3一R，/一加上的奇函数，

所以2—m是奇数，且2—加>0,

所以)=-1,则f(x)=f,定义域为［-2,2］且在［-2,2］上是增函数，

所以f(^<f(l).

logj,x>0,

2.函数F(x)=।的奇偶性为

log2—x,Xz0a

解析：•.0,故f(x)的定义域关于原点对称.

当x>0时,-X0,

.../■(—X)=1OgzX=f(X).

当水0时，-x>0,

f(—x)=logz(—x)=f(x).

故/'(一*)=f(x),f(X)为偶函数.

答案：偶函数

8

EEH3函数的周期性

［过双基］

1.周期函数

对于函数尸f(x),如果存在一个非零常数7,使得当x取定义域内的任何值时，都有

f(x+7)=F(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.

2.最小正周期

如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作F(x)

的最小正周期.

3.重要结论

周期函数的定义式/'(x+7)=f(x)对定义域内的x是恒成立的，若f(x+a)=Hx+。)，

则函数/<x)的周期为T^\a-b\.

若在定义域内满足F(x+a)=—f(x),f(x+a)=>—,f(x+a)=一六一8>0).则

IXIX

f(x)为周期函数，且7=2a为它的一个周期.

4.对称性与周期的关系

(1)若函数fix)的图象关于直线x=a和直线x=6对称,则函数f(x)必为周期函数,2|a

一引是它的一个周期.

(2)若函数F(x)的图象关于点(a,0)和点30)对称，则函数/1(%)必为周期函数，2幅一

引是它的一个周期.

(3)若函数f(x)的图象关于点(a,0)和直线x=6对称，则函数/"(X)必为周期函数，41a

一人是它的一个周期.

［小题速通］

fx

sin~n，x>0,

1.已知函数F(x)=j4则/X-S)的值为()

［fx+,后0,

A.0B.-^~

C.1D.72

sinJ五，%>0,JI、历

解析：选B由/'(x)=<4可得"―5)=f(D=sin了=+.

x+,xWO,

2.已知定义在R上的函数f(x)满足f{—x)=-F(x),f(x+1)=F(1—x),且当x6［0,1］

时，f(x)=log2a+l),则f(31)=()

A.0B.1

q

C.-1D.2

解析：选C由/X—x)=-f(x)可得函数/1(x)是奇函数，所以/'(x+1)=f(l—x)=一

f(x—1).

令x—1=3贝！］x=t+l,所以/'(t+2)=—/■(/),

则Af+4)=-At+2)=f(t),

即函数f(x)的最小正周期为4.

又因为当xW［0,1］时，f(x)=logz(x+l),

所以y(3i)=A31-4x8)=-AD=-iog2(1+1)=-1.

3.(2018•晋中模拟)已知F(x)是R上的奇函数，f(l)=2,且对任意xGR都有F(x+

6)=f(x)+F(3)成立，则f(2017)=.

解析：•.•F(x)是R上的奇函数，

AA0)=0,又对任意xCR都有Ax+6)=f(x)+A3),

.•.当x=—3时，

有A3)=A-3)+/(3)=0,

，f(—3)=0,f(3)=0,

/./'(x+6)=f(x),周期为6.

故f(2O17)=H1)=2.

答案：2

［清易错］

在利用周期性定义求解问题时，易忽视定义式fx+7=fx~~T的使用而致

误.

已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x+2)=—丁^—,当2W>W3时，f(x)

IX

=x,则f(105.5)=.

解析：由已知，可得Ax+4)=/l(x+2)+2］=--~上一=-―—=F(x).

fx+1

~fX

故函数f(x)的周期为4.

AA105.5)=f(4X27-2.5)=/,(—2.5)=f(2.5).

•..2W2.5W3,

Af(2.5)=2.5.

105.5)=2.5.

答案：2.5

□双基过关检测

1C)

一、选择题

1.函数f(x)=lg(x—1)—44—x的定义域为()

A.(一8,4]B.(1,2)U(2,4]

C.(1,4]D.(2,4]

\x—1>0,

解析：选C由题意可得、解得1<XW4,所以函数F(x)的定义域为(1,4].

〔4一心0,

2.(2017•唐山期末)已知F(x)=x+,一1,f(a)=2,则f(—a)=()

x

A.—4B.—2

C.-1D.—3

解析：选AVf(a)=a+-—1=2,

a

・・・a+/3.

f(—a)=-a-1=-(a+3)—1=-3—1=-4.

3.设函数〃幻二1丫/_若F(a)+f(—1)=2,则a的值为()

hj-x,KO,

A.-3B.±3

C.-1D.±1

解析：选D当a20时，F(a)由已知得5+1=2,得a=l；当水0时，f(a)

=y［--a9由已知得，二二+1=2,得a=-1,综上，d=±l.故选D.

4.下列几个命题正确的个数是()

(1)若方程V+(a—3)x+a=0有一个正根，一个负根，则水0；

(2)函数尸4711+"三?是偶函数，但不是奇函数；

(3)函数ra+D的定义域是［-1,3］,则-*)的定义域是［0,2］；

(4)若曲线y=13—力和直线尸a(a£R)的公共点个数是m,则m的值不可能是1.

A.1B.2

C.3D.4

解析：选B(1)由根与系数的关系可知，(1)正确；

(2)函数=I+qi=，的定义域为值域为{0},显然该函数既是奇函数

也是偶函数，(2)错误；

(3)函数f(x+l)的定义域是［-1,3］,所以0<x+V4,则函数F(x)的定义域是［0,4］,

对于函数〃V)可得0W/W4,贝卜2<g2,即久内的定义域是［—2,2］,⑶错误；

工工

(4)由二次函数的图象，易知曲线y=|3一的和直线y=a(a£R)的公共点个数可能是

0,2,3,4,(4)正确.故选B.

5.如果二次函数£(切=3/+23—1)8+6在区间(一8,1)上是减函数，则()

A.a——2B.a=2

C.aW—2D.a22

a—1

解析：选C函数/'(x)的对称轴方程为了=-

J

a——i

由题意知一即aw—2.

o

6.(2018•天津模拟)若函数f(x)满足“对任意小，.6(0,+8),当小V生时，都有

f(幻〉〃尼)”，则f(x)的解析式可以是()

A.f(x)=(x—l)2B./Xx)=e'

C.f{x)=~D.Ax)=lnU+l)

X

解析：选c根据条件知，Ax)在(0,+8)上单调递减.

对于A,爪才)=(》—1)2在(1,+8)上单调递增，排除A；

对于B,F(x)=e'在(0,+8)上单调递增，排除B；

对于C,F(x)=,在(0,+8)上单调递减，C正确；

x

对于D,〃上)=10(入+1)在(0,+8)上单调递增，排除D.

7.已知函数F(x)=log1(V-ax+3a)在［1,+8)上单调递减，则实数a的取值范围是

()

A.(—8,2］B.［2,+8)

C.

解析:选D令£=g(x)=3—石才+3刘,易知y=log|t在其定义域上单调递减，要使F(x)

=loA(V—@x+3a)在［1,+8)上单调递减，则t=g(x)=/—己才+3a在［1,+8)上单调

忘2,

一-1,

递增，且£=g(x)=f—ax+3a>0,即J2所以<1BP——<a^2.

a>-5,2

、g，

x-4-x~\~12

8.(2018•长春调研)已知函数Hx)=厂+],若/[)=§,则/'(—a)=()

22

A-3B--3

22

44

C，D.

33

X-4-y-4-1vv

解析：选CF(x)=『+1=1+百7,而力(x)=K是奇函数'故A-5)=1+/?(-

24

a)=1一力(a)=2—[l+//(a)]=2—f(a)=2—-=-,故选C.

oo

二、填空题

9.f(x)=asinx—，log3(5f+1—x)+1(a,Z?GR),若F(lg(log310))=5,则F(lg(lg

3))=.

解析：令g(x)=asinblog3(.yjx+1—x),

因为g(—x)=—asinx—blog3(1\//+1+x)

”]

=­asmx-Z?log3/»---

yjx+l-x

=­asinx+blog3(r\Jx+1-x)=­g(x),

所以函数g(x)是奇函数，因为lg(log310)+lg(lg3)=lglg(lg3)=0,即

lg(log310)与lg(lg3)互为相反数,f(lg(lg3))=g(lg(lg3))+1=—^(lgdogslO))+1

=­[f(lg(log310))—1]+1=—3.

答案：一3

2

10.设a为实常数，y=f(x)是定义在R上的奇函数，当K0时，/V)=9矛+彳+7,若

/'(x)》a+l对一切x20成立，则a的取值范围为.

解析：因为尸f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，『(0)=0,则02a+l,

-2~2

所以aW—1,又设x>0,则一x<0,所以/1(才)=一/、(一x)=——X+~^-+7=9x+——

—x_]x

2/2

7.由基本不等式得9x+?—•彳-7=—6a—7,由f(x)对一切x20成立，

只需一6a—72d+l,即d<一/结合-1,所求a的取值范围是(一8,—1.

答案：(-8,--

11.设/'(x)=f+log2(x+，百口)，则对任意实数a,b,a+620是F(a)+/'(£)20

的条件(填"充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要).

解析：因为A--^=~/+log2(-x+yjx+1)=~x+log2—log2{x

+\*+l)=—f(x),

23

所以函数f(x)是奇函数，易知函数f(x)在R上是增函数,

因为a+820,所以a2一b,

所以f(a)NF(-6)=-f(6),即/1(a)+f(6)20,反之亦成立,

因此，对任意实数a,b,4+620是〃协+/'(0》0的充要条件.

答案：充要

12.设定义在R上的函数/Xx)同时满足以下条件：①f(x)+f(一“)=0；②f(x)=f(x

T+f(i)+6)+y(2)+d

+2)；③当0〈水1时，Ax)=2-1,则

解析：依题意知：函数/'(x)为奇函数且周期为2,

则f(l)+/■(—1)=0,/(-1)=/,(1),即/'(1)=0.

A/1J+A1)++f(2)+

3+0+(一(|+〃0)+磅

=?|

/g+f(O)+T

=碘+代0)

=2；-1+2。-1

=木一L

答案：y[2-l

三、解答题

ax+b,KO,

13.设函数『(%)=且/'(-2)=3,A-1)=AD.

2\x20,

(1)求f(x)的解析式;

(2)画出f(x)的图象.

解:(1)由『(一2)=3,f(-1)=「(1)得

—2a+6=3,

解得a=-1,b=1,

-a+6=2,

-A+1,x<0,

所以/Xx)=

2\GO.

(2)f(x)的图象如图所示:

14.设F(x)是(-8,+8)上的奇函数，F(x+2)=—f(x),

当OWxWl时，/(%)=x

⑴求f(n)的值；

(2)当一4WW4时，求F(x)的图象与x轴所围成图形的面积.

解：(1)由f(x+2)=—f(x),得

/,(x+4)=/[(x+2)+2]=-F(x+2)=F(x),

.•.F(x)是以4为周期的周期函数.

n)=f(—1X4+“)=/'(£—4)=—f(4—Ji)=—(4—n)=n—4.

(2)由f(x)是奇函数与Ax+2)--rw,

得f[(x—1)+2]=-f[x—1)=/[—(A—1)],

即F(l+x)=F(l—x).

从而可知函数y=F(x)的图象关于直线x=l对称.

又当OWxWl时，F(*)=x，且/'(x)的图象关于原点成中心对称，则/"(X)的图象如图所

示.

设当一4WxW4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,

则S=48a®=4X&X2Xl)=4.

高考研窕课一函数的定义域、解析式及分段函数

[全国卷5年命题分析]

考点考查频度考查角度

函数的概念5年1考函数定义问题

分段函数5年4考分段函数求值及不等式恒成立问题

9函数的定义域问题

[典例](1)(2018•长沙模拟)函数y=一二一的定义域是()

A.(―1,+°°)B.[―1,+°0)

C.(-1,2)U(2,+8)D.[-1,2)U(2,+8)

(2)若函数f(x)=-2*2+2a5—i的定义域为R,则a的取值范围为.

(X一2#0,

[解析](1)由题意知，要使函数有意义，需……即-1<求2或x>2,所以函

xI1/0,

数的定义域为(一1,2)U(2,+8).故选C.

15

⑵因为函数/U)的定义域为R,所以2x2+2ax-a-l>0对XCR恒成立，即2l+2ax

—a》l,x-^-2ax一a20恒成立，因此有4=(2a)-+4aW0,解得一IWaWO.

[答案](1)C⑵[-1,0]

[方法技巧]

函数定义域问题的3种常考类型及求解策略

(1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解.

(2)抽象函数：

①若已知函数f(x)的定义域为[a,b\,则复合函数f(g(x))的定义域由aWg(x)W6求

出.

②若已知函数/1(g(x))的定义域为[a,6],则f(x)的定义域为g(x)在[a,加时的值

域.

(3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求.

[即时演练]

1.函数f(x)=yj4—\x\+1g的定义域为()

A.(2,3)B.(2,4]

C.(2,3)U(3,4]D.(-1,3)U(3,6]

"4-3》0,

解析：选C由题意得｛f—5x+6解得2<X3或3〈xW4,所以函数的定义域为

-----;—>0,

x—3

(2,3)U⑶4].

2.已知函数"2—才)=肝三?，则函数f(F)的定义域为()

A.[0,+8)B.[0,16]

C.[0,4]D.[0,2]

解析:选B由4-x2^0可得一2WxW2,令2—x=t,则0W々4,函数f(2—x)=.4—析

可化为函数f(t)=也二一-t2,0<区4,所以函数『(、「)满足0WWW4,则0WW16,

即函数/(，；)的定义域为[0,16].

rra-«>*-函数解析式的求法

函数的解析式是函数的基础知识，高考中重视对待定系数法、换元法、利用函数性质求

解析式的考查.题目难度不大，以选择题、填空题的形式出现.

[典例](1)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已

知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()

A.y^-x—-x—x

C.y=*x

(2)定义在R上的函数/