洛南县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷PAGE第18页，共18页洛南县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．22．已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（）A．0 B． C． D．3．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n B．α∥β，l⊂α⇒l⊥βC．l⊥n，m⊥n⇒l∥m D．l⊥α，l∥β⇒α⊥β4．如图，△ABC所在平面上的点Pn（n∈N*）均满足△PnAB与△PnAC的面积比为3；1，=﹣（2xn+1）（其中，{xn}是首项为1的正项数列），则x5等于（）A．65 B．63 C．33 D．315．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．6．下列各组表示同一函数的是（） A．y=与y=（）2 B．y=lgx2与y=2lgx C．y=1+与y=1+ D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N） 7．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（） A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0 8．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．29．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°12．若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（）A．“p∨q”为假 B．p假C．p真 D．不能判断q的真假二、填空题13．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为．14．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．15．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），求向量在方向上的投影．16．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为． 17．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．18．下列说法中，正确的是．（填序号）①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；③y=（）﹣x是增函数；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．三、解答题19．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则20．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．（1）求与的值；（2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．21．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．22．若{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）均在函数y=的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．23．（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作轴的垂线，垂足为，点满足，且.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．24．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

洛南县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．2．【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3．【答案】D【解析】解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β，l，n平行或异面，所以错误；对于B，α∥β，l⊂α，l与β可能相交可能平行，所以错误；对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．故选D．4．【答案】D【解析】解：由=﹣（2xn+1），得+（2xn+1）=，设，以线段PnA、PnD作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即xn+1=2xn+1，∴xn+1+1=2（xn+1），则{xn+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．5．【答案】D【解析】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．6．【答案】C【解析】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数． B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数． C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数． D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数． 故选：C． 【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数． 7．【答案】C 【解析】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0， 则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0， 故选C； 【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题； 8．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．10．【答案】C11．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．12．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．14．【答案】（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）15．【答案】【解析】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．16．【答案】（，0）． 【解析】解：y′=﹣， ∴斜率k=y′|x=3=﹣2， ∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3）， 整理得：y=﹣2x+9， 令y=0，解得：x=， 故答案为：． 【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题． 17．【答案】B【解析】18．【答案】②④【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；③y=（）﹣x是减函数，故错误；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．故答案为：②④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．三、解答题19．【答案】【解析】AB20．【答案】【解析】（1）由题意，得，因为，解得．…4分（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量，则的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分而；；；；；；．…9分所以的分布列为：024681012于是，．……………12分21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况；故全为女生的概