考研数学二(高等数学)模拟试卷44(题后含答案及解析)

考研数学二（高等数学）模拟试卷44(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题3.解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1．设对任意x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且A．存在且等于零．B．存在但不一定为零．C．一定不存在．D．不一定存在．正确答案：D涉及知识点：高等数学2．设f(x)=则在点x=1处A．不连续．B．连续但不可导．C．可导但导数不连续．D．可导且导数连续．正确答案：B涉及知识点：高等数学3．设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，=一1，则A．f(0)是f(x)极小值．B．f(0)是f(x)极大值．C．(0，f(0)是曲线y=f(x)的拐点．D．f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．正确答案：B涉及知识点：高等数学4．设函数f(x)连续，F(x)=f(t)dt，则F’(x)=A．f(x3)一f(cosx)B．3x2f(x3)+sinxf(cosx)C．3x2f(x3)一sinxf(cosx)D．3x2f(x3)+f(cosx)正确答案：B涉及知识点：高等数学5．二元函数f(x，y)=在点(0，0)处A．连续，偏导数存在B．连续，偏导数不存在C．不连续，偏导数存在D．不连续，偏导数不存在正确答案：C涉及知识点：高等数学填空题6．=________．正确答案：3涉及知识点：高等数学7．设f’(1)=2，=________．正确答案：一2涉及知识点：高等数学8．设f(x)=∫01f(x)dx，则∫01f(x)dx=________．正确答案：涉及知识点：高等数学9．设z=z(x，y)由方程x一mz=φ(y一nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则=________．正确答案：1涉及知识点：高等数学10．=________．正确答案：涉及知识点：高等数学11．微分方程y’=的通解为________．正确答案：x=Ce2y+涉及知识点：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12．求极限正确答案：0涉及知识点：高等数学13．设f(x)在[0，2a]上连续，其中a＞0，f(0)=f(2a)．证明：方程f(x)=f(x+a)在[0，a]上至少有一个根．正确答案：令F(x)=f(x)一f(x+a)涉及知识点：高等数学14．设y=sin4x+cos4x，求y(n)．正确答案：一4n一1sin(4x+(n一1))涉及知识点：高等数学15．试证当0＜x＜1时，e2x＜正确答案：考虑函数f(x)=e2x(1一x)一1一x．涉及知识点：高等数学16．试确定方程xe一x=a(a＞0)的实根个数．正确答案：令f(x)=xe一x一a，考虑f(x)的极值，最后结论是：当a＞时，无实根．当a=时，唯一实根．当a＜时，两个实根．涉及知识点：高等数学17．试确定常数a与n的一组值，使得当x→0时，一ln[e(1+x2)]与axn为等价无穷小．正确答案：a=1，n=4(利用泰勒公式)涉及知识点：高等数学18．正确答案：涉及知识点：高等数学19．正确答案：涉及知识点：高等数学20．设f(x)=求∫f(x)dx．正确答案：涉及知识点：高等数学21．求极限正确答案：涉及知识点：高等数学22．试证f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt在x≥0上最大值不超过正确答案：先求出f(x)在[0，+∞)上的最大值点x=1，f(1)=∫01(t一t2)sin2ntdt≤∫01(t一t2)t2ndt=涉及知识点：高等数学23．一容器由y=x2绕y轴旋转而成，其容积为72πm3，其中盛满水，水的比重为μ，现将水从容器中抽出64πm3，问需作功多少？正确答案：涉及知识点：高等数学24．设变换=0，求常数a．正确答案：a=3涉及知识点：高等数学25．在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y一6=0的距离最短．正确答案：涉及知识点：高等数学26．计算(x+y)dxdy，其中区域D由y=x2，y=4x2及y=1所围成．正确答案：涉及知识点：高等数学27．设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=一1，求极限正确答案：涉及知识点：高等数学28．已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．正确答案：a=一3，b=2，c=一1，y=C1e2x+C2ex+xex涉及知识点：高等数学29．设f(x)在(0，+∞)上可导，f(1)=3．∫0xyf(t)dt=x∫1y(t)dt+y∫1xf(t)dt求f(x)．正确答案：f(x)=3lnx+3涉及知识点：高等数学30．设函数f(x)在[1，+∞]上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形