2021-2022学年湖南省株洲市荷塘区人教版六年级上册期末测试数学试卷【带答案】

2021－2022学年湖南省株洲市荷塘区六年级（上）期末数学试卷一、填空。（每题2分，共26分）1.六（1）班有50人，女生人数占，是把（）看作单位“1”，等量关系是（）。【答案】①.全班人数②.全班人数×＝女生人数【解析】【分析】根据题意，是把六（1）班的总人数平均分成5份，其中的2份就是女生人数，因此六（1）班的总人数为单位“1”，用全班人数×＝女生人数；据此解答。【详解】“六（1）班有50人，女生人数占”，把全班人数看作单位“1”，等量关系式是：全班人数×＝女生人数。【点睛】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。2.（）的倒数是1，0.25和（）互为倒数。【答案】①.1②.4【解析】【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答即可。【详解】1的倒数是1，0.25＝，所以0.25和4互为倒数。【点睛】要熟练掌握求倒数的方法：求一个分数的倒数，把这个分数分子和分母互换位置，求小数的倒数时，要先把小数化成分数。3.一个比的后项是3.6，比值是1.2，前项是（），化成最简比是（）。【答案】①.4.32②.6∶5【解析】【分析】根据比的前项÷比的后项＝比值，可知比的前项＝比的后项×比值，代入数值即可求得比的前项；再化简即可。【详解】3.6×1.2＝4.324.32∶3.6＝（4.32×100）∶（3.6×100）＝432∶360＝（432÷72）∶（360÷72）＝6∶5则前项是4.32，化成最简比是6∶5。【点睛】此题考查比的各部分之间的关系：运用比的后项×比值＝比的前项来解决问题。4.一袋白糖重千克、平均分成4份，每份是这袋白糖重的，每份白糖重（）千克。【答案】；【解析】【分析】将白糖质量看作单位“1”，求每份是白糖的几分之几，用1÷份数；求每份质量，用白糖质量÷份数。【详解】1÷4＝÷4＝（千克）【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。5.15∶（）＝＝36÷（）＝＝（）%。【答案】25；60；9；60【解析】【分析】根据比与分数的关系＝3∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15∶25；根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘12就是36÷60；根据分数的基本性质的分子、分母都乘3就是；3÷5＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%。【详解】由分析可知：15∶25＝＝36÷60＝＝60%【点睛】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。6.图中的O点是大圆的圆心，在括号里填分数。小圆的直径是大圆直径的（），小圆的周长是大圆周长的（），小圆的面积是大圆面积的（）。【答案】①.②.③.【解析】【分析】根据图文可知：小圆的直径正好是大圆的半径，那么小圆的直径是大圆直径的；再根据小圆的直径是大圆直径的，可知小圆的半径是大圆半径的，那么小圆的面积是大圆面积的＝，据此解答即可。【详解】小圆的直径正好是大圆的半径，那么小圆的直径是大圆直径的；则小圆的周长是大圆周长的，那么小圆的面积是大圆面积的＝；【点睛】解答此题应明确：两个圆的周长的比、半径的比和直径的比都相等；面积的比即半径的平方比。7.把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的面积是（）平方厘米。平行四边形的周长是（）厘米。【答案】①.12.56②.16.56【解析】【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，拼成的平行四边形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【详解】4÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）2×3.14×2＋2×2＝12.56＋4＝16.56（厘米）则平行四边形的面积是12.56平方厘米，平行四边形的周长是16.56厘米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的面积公式、圆的周长公式、平行四边形的周长公式及应用。8.某学校举行社团活动成果展览，其中书法作品有x幅，美术作品比书法作品多25%，美术作品比书法作品多（）幅，美术作品有（）幅。【答案】①.0.25x②.1.25x【解析】【分析】把书法作品数量看成单位“1”，它的（1＋25%）就是美术作品的数量，求一个数的百分之几是多少，由此用乘法求出美术作品的数量，书法作品乘25%即可得到美术作品比书法作品多多少幅。【详解】x×25%＝0.25x（幅）x×（1＋25%）＝x×（1＋0.25）＝x×1.25＝1.25x（幅）即美术作品比书法作品多0.25x幅，美术作品有1.25x幅。【点睛】本题先找出单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。9.某小学五年级3班在本学期班长竞选中有小许、小周、小魏三名同学参与竞选。全班52名同学每人不计名投票选出这三名同学中的一人担任班长，得票最多者获胜。选举结果是：共收到有效票48票，选小许的占，选小周的占。根据以上信息可以判断：（）的得票最多，是（）票。【答案】①.小魏②.20【解析】【分析】首先根据题意，把三人所得的总票数看作单位“1”，用1减去小许、小周所得票数一共占总票数的分率，求出小魏所得票数为总票数的几分之几；然后根据分数大小比较的方法，判断出谁的所得票数占总票数的分率最大即可，再用总票数乘这个分率即可求解。【详解】1－＝＝48×＝20（票）则小魏的得票最多，是20票。【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键求出小魏所得票数为总票数的分率。10.某学校羽毛球社团男生与女生人数比为5∶3，则男生比女生多，女生比男生少，女生人数占本社团总人数的（）%。【答案】；；37.5【解析】【分析】根据学校羽毛球社团男生与女生人数的比是5∶3可知：男生是5份，女生是3份，总人数是5＋3＝8份；求男生比女生多几分之几，就是求男生比女生多的人数占女生人数的几分之几，用男生比女生多的人数除以女生人数即可；求女生比男生少几分之几，就是求女生比男生少的人数占男生人数的几分之几，用女生比男生少的人数除以男生人数即可；求女生人数占本社团总人数的百分之几，就是用女生人数÷总人数×100%即可。【详解】（5－3）÷3＝2÷3＝（5－3）÷5＝2÷5＝3÷8×100%＝0.375×100%＝37.5%则男生比女生多，女生比男生少，女生人数占本社团总人数的37.5%。【点睛】此题是考查比的意义、分数的意义，明确男女生所占的份数是解题的关键。11.已知甲、乙两数的比是2∶3，乙、丙两数的比是2∶5，则甲、丙两数的比是（）。【答案】4∶15【解析】【分析】由于两个比中都有一个乙数，但份数不同，所以先根据比的基本性质把甲、乙两数的比化为4∶6，把乙、丙两数的比化为6∶15，乙数的份数相同，进而求得甲、丙两数的比即可。【详解】甲、乙两数的比是2∶3＝4∶6乙、丙两数的比是2∶5＝6∶15则甲、丙两数的比是4∶15【点睛】此题考查了比的意义及基本性质的运用。12.时代广场美食城最近正在进行“迎新年”促销活动，饭菜一律降价5%，在此基础上，还可返还消费额4%的现金。此时到时代广场美食城就餐，相当于降价了（）%。【答案】8.8【解析】【分析】把饭菜的原价看作单位“1”，现价相当于原价的（1－5%），根据百分数乘法的意义，用原价乘（1－5%）就是现价；现把现价看作单位“1”，实际消费相当于现价的（1－4%），根据百分数乘法的意义，用现价乘（1－4%）就是实际消费。再用原价与实际消费之差除以原价。【详解】假设饭菜原价为1[1×（1－5%）×（1－4%）]÷1＝[1×95%×96%]÷1＝0.912÷1＝0.912＝91.2%（1－91.2%）÷1＝8.8%÷1＝8.8%则相当于降价了8.8%。【点睛】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。13.如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样8张桌子可以坐（）人，（）张桌子拼起来可以坐40人。【答案】①.18②.19【解析】【分析】观察可得，一张桌子坐（2＋2）人，2张桌子可坐（2＋2×2）人，3张桌子可坐（2＋2×3）人。规律是左右的2人加上每张桌子上下各坐的2人乘桌子数。8张桌子做的人、40人需要的桌子数利用规律即可求。【详解】一张桌子坐（2＋2）人2张桌子可坐（2＋2×2）人3张桌子可坐（2＋2×3）人8张桌子可坐：2＋2×8＝2＋16＝18（人）40人需要桌子：（40－2）÷2＝38÷2＝19（张）则像这样8张桌子可以坐18人，19张桌子拼起来可以坐40人。【点睛】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。二、选择题。（每题1分，共10分）14.估算下面4个算式的计算结果，最大的是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先算出括号里的分数，将除法改成乘法，根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘的数越大积越大，进行分析。【详解】A．＝B.＝＜888C.＝＝＜888D.＝＝＜，所以的结果最大。故答案为：D【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法。15.在8∶9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应（）。A.增加16 B.乘3 C.不变 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。一个比的前项是8，如果前项增加16，变成24，相当于前项扩大了3倍，要使比值不变，后项也应该扩大3倍，由此进行判断。【详解】一个比的前项是8，如果前项增加16，8＋16＝24变成24，相当于前项扩大了3倍，要使比值不变，后项也应该扩大3倍，即后项乘3。故答案为：B【点睛】此题考查比的性质的运用，熟练运用比的性质是解题的关键。16.以一点为圆心可以画出（）个圆。A.1 B.2 C.无数 D.无答案【答案】C【解析】【分析】圆的大小与半径有关，因此已知一点和半径可以画一个圆，依此即可选择。【详解】此题中没有明确规定半径的大小，因此以一点为圆心可以画出无数个圆。故答案为：C【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握圆的特点。17.联想大考验：从“新学期，老师给同学们发书，发了一部分后，已发的书是未发书的。”中，分析出下列几句话，其中准确的有（）句？①已发了②还有没有发③已发与未发的书的比是1∶4④已发的书比未发的书少A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据题意，从“老师给同学们发书，发了一部分后，已发的书是未发书的。”中，可以了解到的信息有：①已发了；②还有没有发；③已发与未发的书的比是1∶4④已发的书比未发的书少，据此解答即可。【详解】分析题中几句话，其中准确的有①已发了和③已发与未发的书的比是1∶4，所以准确的有2句。故答案为：B【点睛】本题考查了分数应用题以及比的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。18.用同样长的铁丝围成下面图形，（）面积最大．A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形【答案】D【解析】【分析】根据题意可设铁丝的长为12.56米，那么根据正方形、长方形、圆形、三角形可分别计算出他们的边长，然后再利用他们的面积公式进行计算后再比较即可得到答案．在周长相等的所有图形中，围成的圆的面积最大．【详解】解：设铁丝的长为12.56米正方形的边长是：12.56÷4=3.14（米）面积是：3.14×3.14=9.8596（平方米）长方形的长和宽的和是：12.56÷2=6.28（米）长和宽越接近面积越大，长可为3.15米，宽为3.13米长方形面积是：3.15×3.13=9.8595（平方米）假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（米）三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2=8.82（平方米）圆的半径是：12.56÷2÷3.14=2（米）圆的面积是：2×2×3.14=12.56（平方米）8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56所以围成的圆的面积最大．故选D．19.一杯糖水中，糖与水的比是1∶4，小明喝去半杯后，剩下的糖水中糖与水的比是（）A.1∶2B.1∶4C.1∶1D.无法判断【答案】B【解析】【详解】喝掉一些后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变，还是1∶4。故答案为：B20.图中的五个正方形的边长均相等，其中后四个图形中阴影部分面积与第一个图形阴影部分面积相等的图形有（）个。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】通过观察图形可知，第一个、第二个、第四个、第五个图中阴影部分的面积相等，都是正方形与圆面积的差，第三个图形中阴影部分的面积等于半径为正方形边长的半圆面积减去正方形的面积。据此解答。【详解】第一个图形阴影部分面积＝正方形的面积－直径为正方形边长的半圆的面积×2＝正方形的面积－直径为正方形边长的圆的面积；第二个图形阴影部分面积＝正方形的面积－半径是正方形边长一半的圆的面积×4＝正方形的面积－直径为正方形边长的圆的面积；第三个图形阴影部分的面积＝半径是正方形的边长的圆的面积×2－正方形面积＝半径是正方形的边长的半圆的面积－正方形面积；第四个图形阴影部分面积＝正方形的面积－直径为正方形边长的半圆的面积×2＝正方形的面积－直径为正方形边长的圆的面积；第五个图形阴影部分面积＝正方形的面积－直径为正方形边长的圆的面积；所以，第一个、第二个、第四个、第五个图中阴影部分的面积相等。后四个图形中阴影部分面积与第一个图形阴影部分面积相等的图形有3个。故答案为：C【点睛】此题考查了面积及面积大小比较，明确阴影部分的面积是由哪几部分相加或相减得到的，是解答此题的关键。21.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，则圆的面积是（）平方米。A.15.7 B.62.8 C.12.56 D.25.12【答案】B【解析】【分析】因为“正方形的面积是20平方米”，依据正方形的面积公式可以求出其边长的平方；再根据“正方形的边长和圆的半径相等”及圆的面积公式就可以求出圆的面积是多少。【详解】圆的面积＝πr2

正方形的面积＝r2＝20（平方米）

圆的面积＝20π

20×3.14＝62.8（平方米）

圆的面积是62.8平方米。

故答案为：B【点睛】此题主要考查正方形面积公式及圆的面积公式，再依据正方形的边长与圆的半径相等就可求得正确答案。22.一个半圆的直径是20厘米，它的周长是（）。A.31.4厘米 B.51.4厘米 C.62.8厘米 D.82.8厘米【答案】B【解析】【分析】根据“半圆的周长＝圆周长的一半＋直径”，圆的周长公式C＝πd，据此解答。【详解】3.14×20÷2＋20＝31.4＋20＝51.4（厘米）故答案为：B【点睛】掌握半圆的周长的计算方法是解题的关键。23.“株百”和“步步高”原来都以相同的价格出售某种商品。一星期后，“株百”把售价降低了10%，再过一星期又提高了20%；“步步高”在两星期后才提价10%。请问：两周后两家商场哪家售价高？（）A.一样 B.株百 C.步步高 D.无法比较【答案】C【解析】【分析】设这种商品的原价为1。“株百”：先把这件商品的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－10%）；再把降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋20%）；单位“1”已知，用连乘求出两周后的售价；“步步高”：先把这件商品的原价看作单位“1”，两星期后才提价10%，提价后的价格是原价的（1＋10%），单位“1”已知，用乘法求出两周后的售价；最后把两种商品的售价作比较，得出结论。【详解】设这种商品的原价为1。“株百”：1×（1－10%）×（1＋20%）＝1×0.9×1.2＝1.08“步步高”：1×（1＋10%）＝1×1.1＝1.11.1＞1.08两周后“步步高”商场售价高。故答案为：C【点睛】本题考查百分数乘法的意义及应用，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。四、计算题。（24分）24.直接写得数。＝＝＝＝＝－＝3∶0.6＝－50%＝0.7÷＝1＋2%＝25×30%＝＝【答案】4；；；；0.3；；5；0.125；；1.02；7.5；【解析】【详解】略25.脱式计算，能简算的要简算。420××89【答案】530；；87【解析】【分析】（1）按照乘法分配律计算；（2）变除法为乘法，再把37.5%化为分数，再按照乘法分配律计算；（3）把89拆成88＋1，然后按照乘法分配律计算。【详解】420×＝420×＋420×＝180＋350＝530×37.5%＋÷＝×＋×＝×（＋）＝×1＝×89＝×（88＋1）＝×88＋×1＝87＋＝26.解方程。x－x＝x÷2＝－15%x＝【答案】x＝；x＝；x＝【解析】【分析】（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；（2）方程两边同时乘2，两边再同时乘；（3）方程两边同时加上15%x，两边再同时减去，最后两边再同时除以15%。【详解】x－x＝解：x＝x＝x＝x÷2＝解：x÷2×2＝×2x＝x＝x＝－15%x＝解：－15%x＋15%x＝＋15%x＋15%x－＝－15%x＝15%x÷15%＝÷15%x＝五、操作题。（6＋4分）27.观察下图。①填空：A岛在灯塔的北偏东（）°方向（）千米处。B岛在灯塔的（）偏（）30°方向4千米处。②C岛在灯塔的东偏南60°方向2千米处。请在图中画出C岛的位置。【答案】①45；3；西；南；②【解析】【分析】①根据测量可知，以灯塔为观测点，A岛在北偏东45°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为3厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离；根据平面图上方向的辨别方法可知，B岛在灯塔西偏南30°方向4千米处。②因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而C岛与灯塔的实际距离是2千米，于是可以求出C岛与灯塔的图上距离，再据“C岛在灯塔东偏南60°方向上”即可在图上标出C岛的位置。【详解】①以灯塔为观测点，A岛在北偏东45°的方向上，A岛与灯塔的实际距离为：3×1＝3（千米）。所以，A岛在灯塔的北偏东45°方向3千米处，B岛在灯塔的西偏南30°方向4千米处。②2÷1＝2（厘米），所以，C岛在灯塔的东偏南60°方向图上距离2厘米处。C岛的位置如下图所示：。【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。28.计算图形中阴影部分的面积。（直径是4cm）【答案】4.56平方厘米【解析】【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－空白部分正方形的面积，圆的直径等于正方形的对角线的长度。根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积：S＝对角线的长度2÷2，把数据代入公式解答。详解】3.14×（4÷2）2－4×4÷2＝12.56－8＝4.56（平方厘米）六、解决问题。（每题5分，共30分）29.某校五年级有男生182人，占五年级人数的56%，六年相当于五年级人数的，六年级有多少人？【答案】300人【解析】【分析】把五年级人数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用五年级男生人数除以56%就是五年级人数；再根据分数乘法的意义，用五年级人数乘就是六年级人数。【详解】182÷56%×＝325×＝300（人）答：六年级有多300人。【点睛】此题是考查分数（百分数）乘、除法意义及应用。求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用这个数乘分率（或百分率）；已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率（或百分率）。30.小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？【答案】10%【解析】【详解】（10－9）÷10×100%＝1÷10×100%＝10%答：每月用水比原来节约了10%。31.李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的，水费与煤气费的比是1∶3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？【答案】水费15元；电费80元；煤气费45元【解析】【分析】其中电费占总费用的，则水费与煤气费占总数的，由于水费与煤气费的比是1∶3，则水费占三者总数的，煤气费，由此根据分数乘法的意义即能求。【详解】电费为：140×＝80（元）水费为：140×（1－）×＝140×＝15（元）煤气费为：140×（1－）×＝140×＝45（元）答：李惠家8月份共缴纳水费15元、电费80元、煤气费45元。【点睛】解答此题的关键是求出水费、电费和煤气费占总数的分率，再根据分数乘法的意义解答即可。32.沿一座半径为4米的圆形花坛外侧铺一条宽2米的小路。这条小路的面积是多少平方米？【答案】62.8平方米【解析】【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2－r2