幂 指数与对数综合练“四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】【学生版】《第3章幂指数与对数》【幂指数与对数综合练】一、选择题（每小题6分，共12分）1、是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、已知，且，则（）A．2B．4 C．6D．9二、填充题（每小题10分，共60分）3、计算：=________．4、若有意义，则x的范围是5、已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①；②；③；④，其中没有意义的是________.(只填式子的序号即可)6、计算：___________7、若，则________．．8、十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即；现已知,则________,________三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、若,求：的值。10、（1）求值：2lg5＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；（2）已知lg5＝m，lg3＝n，用m，n表示log308．【附录】幂指数与对数【素养清单•基础知识】1、进行指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,运算时应注意以下几点：①必须同底数幂相乘（除）,指数才能相加（减）；②运算的先后顺序：有括号先算括号内的,无括号先进行指数的乘方、开方运算,再乘除,最后后加减；=3\*GB3③当底数是负数时,先确定符号,把底数化为正数；=4\*GB3④运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数．2、正确区分与：=1\*GB3①表示的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性的限制,,但其值受n的奇偶性的限制,当n为大于1的奇数时,=a,当n为偶数时,=；②表示的n次幂,当n为奇数时,=a,,当n为偶数时,=.3、为使开偶次方根时不出现符号错误,第一步先用绝对值表示开方的结果,第二步再去掉绝对值符号,去绝对值符号时要结合条件来分类讨论.4、一般地,如果＝N(a>0,且a≠1),那么数b叫做以a为底N的对数,记作b＝logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数．ab＝N⇔b＝logaN(a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,它不仅体现了两者之间的相互关系,而且为对数的计算、化简、证明等问题提供了更多的解题途径.5、＝N(a>0,且a≠1).6、对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．在运算性质logaMn＝nlogaM中,要特别注意条件,在无M>0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N＋,且n为偶数)．7、对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常用到换底公式及其推论.对数的换底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0)．换底公式的两个重要结论：(1)logab＝eq\f(1,logba)；其中a>0且a≠1,b>0且b≠1,m,n∈R.【教师版】《第3章幂指数与对数》【幂指数与对数综合练】一、选择题（每小题6分，共12分）1、是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【提示】注意：利用“平方、开方”进行化简；【答案】D；【解析】，当时，不一定成立，所以不是充分条件，当时，不成立，所以不是必要条件，故选D；【考点】本题是：与命题的判断、充要条件知识的整合；2、已知，且，则（）A．2B．4 C．6D．9【提示】注意：指数与对数的互化；【答案】C【解析】由题知，，，则，则，故选C；【考点】解答“不同底”、“不同指”的幂的问题，往往与对数构成联系；二、填充题（每小题10分，共60分）3、计算：=________．【提示】注意：指数幂运算法则；【答案】0；【解析】=；【考点】注意：用好、用对指数幂运算法则；4、若有意义，则x的范围是【提示】注意：代数式“先保证，有意义”意识；【答案】；【解析】有意义，则，有意义，则，所以x的范围是；【考点】注意：遇：分式、偶次方根、幂指数为零、对数，得先保证有意义；5、已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①；②；③；④，其中没有意义的是________.(只填式子的序号即可)【提示】根据根式的定义及其运算性质即可得到；【答案】③；【解析】①中，(－2)2n>0，∴有意义；②中，根指数为5，∴有意义；③中，(－3)2n＋1<0，∴没有意义；④中，根指数为9，∴有意义；故答案为：③6、计算：___________【提示】根据指数幂及其运算性质即可得到；【答案】2；【解析】，7、若，则________．．【提示】注意：指数、对数间的联系；【答案】【解析】因为,所以；【考点】本题注意利用了指数、对数间的联系与互化；8、十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即；现已知,则________,________【提示】仔细阅读是“起点”；【答案】；1；【解析】因为,所以,即,,故．三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、若,求：的值。【提示】注意：化为“同底”或“同指数”；【答案】【解析】由题意可知，因为，所以,即，两边同时除以得，所以(舍去)或；【考点】本题实质量考查了：指数幂运算与一元二次方程的交汇；10、（1）求值：2lg5＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；（2）已知lg5＝m，lg3＝n，用m，n表示log308．【提示】（1）利用对数的运算法则化简求值；（2）由已知及对数运算性质可得lg2＝1－m，log308＝，即可用m，n表示log308；【答案】（1）3；（2）.【解析】（1）原式＝2lg5＋×3lg2＋lg5·(lg2＋1)＋(lg2)2＝2lg5＋2lg2＋lg5·lg2＋lg5＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg2(lg5＋lg2)＋lg5＝2＋lg2＋lg5＝2＋1＝3．（2）因为lg5＝m，lg3＝n，则lg2＝1－lg5＝1－m，∴log308＝＝＝；【考点】本题考查了指数幂运算法则、指数与对数互化的交汇；【附录】幂指数与对数【素养清单•基础知识】1、进行指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,运算时应注意以下几点：①必须同底数幂相乘（除）,指数才能相加（减）；②运算的先后顺序：有括号先算括号内的,无括号先进行指数的乘方、开方运算,再乘除,最后后加减；=3\*GB3③当底数是负数时,先确定符号,把底数化为正数；=4\*GB3④运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数．2、正确区分与：=1\*GB3①表示的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性的限制,,但其值受n的奇偶性的限制,当n为大于1的奇数时,=a,当n为偶数时,=；②表示的n次幂,当n为奇数时,=a,,当n为偶数时,=.3、为使开偶次方根时不出现符号错误,第一步先用绝对值表示开方的结果,第二步再去掉绝对值符号,去绝对值符号时要结合条件来分类讨论.4、一般地,如果＝N(a>0,且a≠1),那么数b叫做以a为底N的对数,记作b＝logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数．ab＝N⇔b＝logaN(a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,它不仅体现了两者之间的相互关系,而且为对数的计算、化简、证明等问题提供了更多的解题途径.5、＝N(a>0,且a≠1).6、对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．在运算性质logaMn＝nlogaM中,要特别注意条件,在无M>0