第10讲 解三角形 讲义-2022届高三数学二轮复习专题

第10讲三角形中的综合问题学习目标：掌握正弦定理、余弦定理及其应用；掌握化边与化角两种处理三角形问题的策略；进一步提高三角函数的综合应用能力.典例分析例1．（1）在中，角所对的边分别为，已知，，，则_______，_______.【答案】在中，，，点D在线段AC上，满足，且，则______，_______.【答案】（1），；（2），.变式：1.设△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．【答案】.2．如图，在中，已知，D为边上的一点，且满足，则________，_________．【答案】

，.3．如图，在中，，，，为内一点，且，设，若，则______；若，则______.【答案】，.例2.（1）已知分别为的内角所对的边，其面积满足，则的最大值为（）A.B.C.D.（2）在中，，，则的最大值是________.【答案】（1）C；（2）.变式：1.在锐角中，角，，的对应边分别为，，，已知，则角的取值范围是_________，则的取值范围是_____________.2.在等腰三角形中，，是腰的中线，且，则的最大值为_________.【答案】（1），；（2）2.例3．记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.【答案】（1）设的外接圆半径为R，由正弦定理得，因为，所以，即．又因为，所以．（2）因为，如图，在中，，①在中，．②由①②得，整理得．又因为，所以，解得或，当时，（舍去）．当时，．所以．变式：1．在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）存在，且.例4．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.变式：1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求的取值范围．【答案】（1）由条件知，

由余弦定理，代入得，

则，由正弦定理得，所以，得

，由知，故，所以或（舍去），所以.

（2）.课外作业1．在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则等于（

）A．3 B． C．3或 D．-3或【答案】A.2.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C.3．在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】A.4.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，，则此人将（）A.不能做出这样的三角形B.作出一个锐角三角形C.作出一个直角三角形D.作出一个钝角三角形【答案】D.5．如图，在△中，是边上的点，且，，，则的值为（）A.B．C． D．【答案】D.6.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形【答案】D.7．如图，在△ABC中，D为BC边上靠近B的三等分点，，则BD=___________，△ABC的面积等于___________.【答案】

，.9.设的三个内角的对边分别为，面积为，且满足，，则的最大值为________.【答案】8.10.在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为_______.【答案】48.11.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为______________.【答案】.12.设的内角，，所对的边分别为，，，若则的值是________，的最大值是________.【答案】4，.13.的内角，，所对的边分别为，，，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）.14.已知的内角分别为，，，其对应边分别是，，，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值．【答案】（1）；（2）.如图，在△A