期中复习模拟卷（2）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

高一期中考试模拟（2）一．单选题1．已知集合，，则A．， B．， C． D．，3，2．已知向量，，若，则A． B．0 C．1 D．33．已知复数满足，则复数A． B． C． D．4．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为A． B． C． D．5．已知为内一点，且，，若，，三点共线，则的值为A． B． C． D．6．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A． B． C． D．7．在中，角，，所对的边分别为，，，且点满足，若，则的最大值为A． B． C． D．8．设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是A． B． C．， D．，二．多选题9．设平面向量，，均为非零向量，则下列命题中正确的是A．若，则 B．若，则与同向 C．若，则 D．若，则10．已知复数为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是A．点的坐标为 B． C．的最大值为 D．的最小值为11．若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是A．角一定为锐角 B． C． D．的最小值为12．在中，，，的对边分别为，，，且．记为的面积，下列命题正确的是A．若，则有最大值 B．若，则有最小值 C．若，则有最小值0 D．若，则有最大值三．填空题13．已知向量，若，则实数．14．函数在，中的最大值比最小值大，则的值为．15．已知，，分别是的内角，，所对的边，，，点在线段上，且，若的面积为，则，．16．已知，均为正数，，且满足，，则的值为．四．解答题17．已知，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角．18．已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．19．已知向量，且，，为常数），求（1）及；（2）若的最大值是，求实数的值．20．已知中，，且．（1）求的值；（2）若是内一点，且，，求．21．在中，，，分别是角，，的对边，．（1）若，求的值；（2）若，求的面积的最大值．22．已知．（1）设，，若函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围．

期中考试模拟（2）答案一．选择题1．解：由中，，得到，1，2，3，，由中不等式变形得：，解得：，即，则，故选：．2．解：根据题意，因为向量，，则，又因为，所以，解得．故选：．3．解：，，，故选：．4．解：，，由正弦定理知，，，即由余弦定理知，，解得，，，，的面积．故选：．5．解：以，为邻边作平行四边形，连接与相交于点，为的中点．，，点是直线的中点．，，，三点共线，点是与的交点．过点作交于点，则点为的中点．则，，，，．故选：．6．解：把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：．又所得图象关于轴对称，则，．当时，有最小正值是．故选：．7．解：由题意可得：，①，②则，①②可得，因为，可得，两边平方，可得：，所以：，可得，可得，即，因为，（由得出），当且仅当时等号成立，所以，令，则，且，解得，当且仅当时等号成立，即的最大值为．故选：．8．解：作出函数的图象，由图可知，，；当时，或，则故，其在上是增函数，故；即；即的取值范围是，，故选：．9．解：当时，显然不一定成立，错误；若，则向量夹角或，与同向或反向，错误；若，两边平方得，，即，正确；若，则，其中，，根据向量共线定理得，，正确．故选：．10．解：．复数在复平面内对应的点为，故正确；．复数，所以复数，故正确；．．设，所以，所以，表示的是复数和在复平面内对应的点的距离，故的最大值为，最小值为，故正确，错误．故选：．11．解：，，即，，又，一定为钝角，即选项错误；由余弦定理知，，化简得，，即选项正确；，，即选项正确；，为钝角，，，，当且仅当，即时，等号成立，此时取得最大值，即选项错误．故选：．12．解：对于，当，则由余弦定理可得，可得，则，可得，当且仅当时取得最大值，故正确；对于，当，由余弦定理，即，解得，或，则，故正确；对于，当，，又由三角形的性质可得，所以当时，，故错误；对于，当，则由余弦定理可知，，由，则，，，当且仅当时取得最大值，故正确．故选：．13．解：由，得，所以，，所以向量与共线且反向；又，所以．故答案为：．14．解：函数，函数在，内是减函数，函数在，中的最大值比最小值大，（1）（2），解得，或（舍．故答案为：．15．解：由正弦定理及得，故，由余弦定理得，整理得，因为，所以，因为的面积，所以，，，因为，所以，即，整理得，，故．故答案为：4，．16．解：，，即，，，，代入得，，，，化为，与联立，解得：，，，，，则．故答案为：17．解：（1）设，，，，解得：或，或；（2），即，又，，，则，又，，．18．解：（1）因为，所以（2分）由得（4分）所以函数在区间单调递减（6分）（2）因为，所以（8分）所以，所以（11分）即在区间上的最大值为2，最小值为（12分）19．解：（1）向量，且，，，，，（2），为常数），，①当时，当且仅当时，取最大值1，这与已知矛盾．②当，当且仅当时，取得最大值，由已知得，解得．③当时，当且仅当时，取得最大值，由已知得，解得，这与矛盾．综上所述，．20．解：（1）中，，得，因为，所以，由余弦定理得，，由为三角形内角得，；（2）因为，，所以，设，中，由正弦定理得，，所以，中，由正弦定理得，，所以，所以，整理得，，故．21．解：（1）在中，，，，，，，，由已知得，；（2）在中，，原等式变为，，，，由正弦定理，得，，，中的点在以点，为焦点的椭圆上变动（去掉椭圆的左右顶点），三角形底长，当在椭圆短轴顶点时，高最大，这时面积最大，椭圆中，，，最大值为．22．解：（1）由题意函数存在零点，即有解．又，易知在上是减函数，又，，即，所以，所以的取值范围是．（2）的定义域为，是偶函数