甘肃省定西市岷县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

—2024学年第二学期八年级质量监测卷数学注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为100分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（）A．7 B．6 C．5 D．42．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．5，6，73．如图，三位同学分别站在一个直角三角形ABC的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知m，则点B到目标物的距离是（）第3题图A．3m B．4m C．5m D．6m4．如图，在ABCD中，，，，则△OAB的周长为（）第4题图A．25 B．19 C．15 D．12.55．如图，4×1网格中每个正方形的边长为1，下列线段的长为的是（）第5题图A．OA B．OB C．OC D．OD6．如图，已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，且，则∠DBE的度数是（）第6题图A．15° B．22.5° C．32.5° D．30°7．下列与的计算结果不相等的是（）A． B． C． D．8．已知，则的值为（）A． B． C． D．129．如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论正确的是（）第9题图A．当，时，四边形ABCD是平行四边形B．当时，四边形ABCD是菱形C．当时，四边形ABCD是矩形D．当，时，四边形ABCD是正方形10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为（）第10题图A． B．2 C．3 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．以一个直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则图中阴影部分的面积为______．第11题图12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，则∠OBA的度数为______．第12题图13．当，时，代数式xy的值是______．14．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，，，则菱形ABCD的面积为______．第14题图15．如图，阴影部分是海绵公园的一块五边形草地，其中，折线ABCDE是一条人行道，米，米．为了避免行人穿过草地（走线段BD），践踏绿草，管理部门分别在B，D处挂了一块牌子，牌子上写着“少走■步路，踏之何忍”．若两步为1米，则标牌上的“■”应填的汉字是______．第15题图16．老师将能够活动的菱形学具活动成如图1所示的形状，并测得，，接着，老师又将这个学具活动成如图2所示的正方形，则此时的长为______．第16题图三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（4分）计算：．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，，，，求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（4分）计算：．20．（6分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且，若，，求EF的长．21．（6分）有一块薄铁片ABCD，，各边的尺寸（单位：m）如图所示，如果沿着对角线AC剪开，那么得到的△ACD是直角三角形吗？请说明理由．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE．（1）用尺规完成以下基本作图：过点B作AE的垂线，分别与AE，CD交于点F，G．（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．（7分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，．（1）化简M；（2）当，时，求M的值．24．（7分）如图，走廊上有一梯子以45°的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，但梯子影响了行人的行走，工人将梯子挪动位置，使其倾斜角变为60°，如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米？（结果保留根号）25．（8分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足（不考虑风速的影响）．（1）从30m高处抛下的物体落地所需的时间______s；从60m高处抛下的物体落地所需的时间______s．（2）是的多少倍？（3）若从高空抛下的物体经过4s落地，则该物体下落的高度是多少？26．（8分）如图，在ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，BD是对角线，交CB的延长线于点G．（1）求证：．（2）若四边形AGBD是矩形，求证：四边形DEBF是菱形．27．（10分）对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形．【概念理解】（1）如图1，在四边形ABCD中，，，四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．【性质探究】（2）如图2，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，求证：．【解决问题】（3）如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知，，求GE的长．2023—2024学年第二学期八年级质量监测卷数学参考答案12345678910DBBCCBDBCA11．1012．35°13．14．1215．八16．17．解：原式（2分）．（4分）18．证明：，，，，（2分）又，四边形ABCD是平行四边形．（4分）19．解：原式（2分）．（4分）20．解：，D为AB的中点，，（3分）∵DE为△ABC的中位线，，（5分）．（6分）21．解：△ACD不是直角三角形．（1分）理由：在△ABC中，，，（3分）又，，△ACD不是直角三角形．（6分）22．解：（1）如图，BG即为所求．（3分）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，，．．，，，．在△ABE和△BCG中，，∴，．（8分）23．解：（1）由数轴可知，，，，，（2分）．（4分）（2）当，时，．（7分）24．解：在Rt△ABO中，，则，米，，米，（3分）在Rt△CDO中，，，米，（5分）米．答：行走的通道拓宽了米．（7分）25．解：（1） （2分）（2）．（5分）是的倍．（5分）（3）当时，，两边平方，得，解得，下落的高度是80m．（8分）26．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，，，∵E，F分别是AB，CD的中点，，，，四边形DEBF是平行四边形，．（4分）（2）∵四边形AGBD是矩形，，△ABD是直角三角形，又∵E是AB的中点，．，由（1）知四边形DEBF是平行四边形，四边形DEBF是菱形．（8分）27．解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由：如图1，连接AC，BD．，点A在线段BD的垂直平分线上，，点C在线段BD的垂直平分线上，直