2024届甘肃省武威市古浪县中考数学模拟试题（三模）含答案

2024届甘肃省武威市古浪县中考数学模拟试题（三模）一、选择题(共30分)1．（3分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．（3分）若单项式和的和也是单项式，则的值为（）A．8 B．6 C．5 D．93．（3分）如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（）A．∠1+∠2+∠D=180° B．∠B=∠5C．∠1=∠4 D．∠2=∠34．（3分）若关于x的方程有正数解，则（）．A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞65．（3分）如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（）A．PM+PN＝AB B．PM+PN＝BCC．PM+PN＝2BC D．PM+PN＝AB+BC6．（3分）如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（）A．45° B．60° C．90° D．120°7．（3分）如图，AB是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数图象上．若直线BC的函数表达式为，则反比例函数表达式为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，；与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）A．3个 B．2个 C．4个 D．1个10．（3分）如图，在菱形纸片中，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，，垂足为．若，，则（）．A． B． C． D．二、填空题(共24分)11．（3分）的相反数是．12．（3分）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为．13．（3分）因式分解：；14．（3分）如图，四边形ABCD是边长为cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为cm2．15．（3分）如图，在中，，，，将以B为中心逆时针方向旋转，得到，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是．16．（3分）如图，在中，是直径，，＝，，那么的长等于.17．（3分）如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且，，，则等边的边长为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC⊥BC，∠DAB=60°，AD=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则△MBC面积的最小值为。三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：tan45º－(－2)2－；（2）（4分）已知x2－4x－1=0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值.四、作图题(共共6分)20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.（1）（2分）请作出绕点逆时针旋转的；（2）（2分）以点为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，请在轴的左侧画出；（3）（2分）请求出的正弦值.五、解答题(共共52分)21．（6分）如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC＝90°，∠BAD＝2∠C．求证：AD＝AB．22．（8分）如图，矩形的对角线相交于点O，过点D作的平行线交的延长线于点E．（1）（4分）求证：；（2）（4分）连接，若，，求的长．23．（6分）如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D．求证：CD是的切线．24．（6分）在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）（3分）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）（3分）求点P（x，y）在函数y＝-x+3图象上的概率．25．（8分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？26．（8分）正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点，若．（1）（4分）求正方形的边长.（2）（4分）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长．27．（10分）如图，已知：关于y的二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴与x轴交于点D.（1）（3分）求二次函数的表达式.（2）（3分）在y轴上是否存在一点P，使为直角三角形.若存在，请求出点P的坐标.（3）（4分）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，面积最大，试求出面积.答案1-5ACDBA6-10BDACD11．-512．6013．14．415．16．17．18．6﹣419．(1)－5；(2)12.20．（1）在直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转的坐标变换规律为：先将横、纵坐标的位置互换，再将横坐标变为相反数，，，，再在直角坐标系中描点，然后顺次连接即可得，如图所示：（2）以点为位似中心，将扩大为原来的2倍，且点在y轴的左侧则，，即，，再在直角坐标系中描点，然后顺次连接即可得，如图所示：（3）由题意得：，，，设AB边上的高为则，即解得即的正弦值为.21．∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°；∵∠BAD=2∠C，∴∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C，即∠B=∠C+∠DAC，∵∠ADB=∠C+∠DAC∴∠ABD=∠ADB∴AD＝AB．22．（1）∵四边形是矩形，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴；（2）如图，过点O作于点F，∵四边形是矩形，∴点O是的中点，∴∴∴，∴点是的中点，∴是的中位线，∴又∵四边形是平行四边形，∴．∴．在中，由勾股定理可得：．23．连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥DC，∵OC过圆心O，∴CD是⊙O的切线．24．（1）画树状图如下：共有6种等可能的结果，点P所有可能的坐标为（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，点P（x，y）在函数y＝-x+3图象上的结果有2种，∴点P（x，y）在函数y＝-x+3图象上的概率为＝．25．因为60棵树苗售价为120元×60=7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得:x[120-0.5（x-60）]=8800，解得:x1=220,x2=80.当x=220时,120-0.5×(220-60)=40<100,∴x=220（不合题意，舍去）;当x=80时,120-0.5×(80-60)=110>100,∴x=80.答：该校共购买了80棵树苗.26．（1），．，，，，（负值舍去），正方形的边长为3；（2）设，则，则，．在中，，，（舍去）或，．27．（1）把A（2，0）和C（0，6）代入y＝x2+bx+c，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣5x+6；（2）令y＝0，则x2﹣5x+6＝0，解得：x＝2或x＝3，∴B（3，0），抛物线对称轴是x=，∴BC2＝32+62=45，设P点坐标为（0，m），CP2=(6-m)2，BP2=32+m2=9+m2，当∠CBP=90°时，BC2+BP2=CP2，45+9+m2=(6-m)2，解得，m=，P点坐标为（0，）；当∠CPB=90°时，CP2+BP2=BC2，45=9+m2+(6-m)2，解得，m1=0