2023-2024学年广东省广州市花都区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省广州市花都区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形，属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列式子中，最简二次根式的是(

)A.2 B.23 C.3.在▱ABCD中∠A=50A.50° B.130° C.40°4.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.5.在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.6，8，10 C.3，4，5 D.1，3，6.如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作AB⊥OA且AB=2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点

A.−3.6 B.3.6 C.−137.在四边形ABCD中，AB=BA.AC=BD B.AB/8.如图，小明欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程AC比河的宽度AB多2米，则河的宽度AB是(

)

A.8米 B.12米 C.16米 D.24米9.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，点F在线段DE上，且CF⊥AF，A.7

B.8

C.9

D.1010.如图，以OA为直角边作等腰直角三角形OAB1，再以OB1为直角边在△OAB1外侧作等腰直角三角形OB1B2，A.2n−1

B.2n

C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______12.点A(−2,1)关于13.方程3x=2x−14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=10，O

15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简|a−2|+

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：8+18.(本小题4分)

计算：(a+219.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD边上，且BE=DF20.(本小题6分)

先化简，再求值：(a+3a+21.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，AB=4．

(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线EF，交BC于点E，交AD于点F.(22.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，请从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：四边形ABCD为菱形．

条件23.(本小题10分)

如图，某小区内有一块四边形空地ABCD，计划将这块空地建成一个花园，以美化居住环境.经测量得知，∠B=90°，AB=8米，BC=6米，CD=24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴和y轴上，已知∠ABO=30°，OA=2．

(1)求线段AB的长；

(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，沿x轴向负方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段AB向终点A运动，当点Q到达终点时点P也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．

①25.(本小题12分)

如图1，正方形ABCD的边长是2，E为对角线BD上一动点，∠ECF=90°，CE=CF，当点E从点B运动到点D的过程中，回答下列问题：

(1)求对角线BD的长度；

(2)求△DEF周长的最小值；

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；

C中的图形是轴对称图形，故B符合题意．

故选：C．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．

本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】A

【解析】解：A、2是最简二次根式，此选项符合题意；

B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

故选：A．

满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可．

3.【答案】B

【解析】解：∵在▱ABCD中∠A=50°，

∴∠B=1804.【答案】B

【解析】解：A、a3与a2不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；

B、a2⋅a3=a5，故该项正确，符合题意；

C、(a2b)35.【答案】A

【解析】解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形，符合题意；

B、62+82=102，故能组成直角三角形，不符合题意；

C、36.【答案】D

【解析】解：由题意可知OA=3，AB=2，

根据勾股定理，得OB=OA2+AB2=13，

∴OC=13，7.【答案】A

【解析】解：∵AB=BC=CD=DA，

∴四边形ABCD是菱形，

∵8.【答案】D

【解析】解：根据题意可知BC=10米，

设AB=x，则AC=x+2，

Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，

9.【答案】B

【解析】解：∵CF⊥AF，

∴∠AFB=90°，D是AC的中点，CD=3，

∴DF=CD=12AC=3，

∴DE=DF+EF=10.【答案】A

【解析】解：在等腰Rt△OAB1中，AB1=OA，

又∵12OA×AB1=1，

∴OA=2，

∴OB1=2OA=2=B1B2，

∴S11.【答案】x≥【解析】解：根据二次根式的性质可知，x−1≥0，

解得x≥1．

故答案为：12.【答案】(2【解析】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，

已知点A(−2,1)，则点A关于y轴对称的点的横坐标为−(−2)=2，纵坐标为1，

故点(−13.【答案】x=【解析】解：3x=2x−3，

方程两边都乘x(x−3)，得3(x−3)=2x，

3x−9=2x，

3x14.【答案】96

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BD=2OB=12，

∵AB=10，

∴AO=AB15.【答案】1

【解析】解：由数轴可知，

2<a<3，

则|a−2|+a16.【答案】74【解析】解：∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，

∴BD=DE，BC=CE=6，∠B=∠CED，

∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，

∴∠A=∠DEF，AD=DE，AF=EF，

∴∠F17.【答案】解：原式=22+3【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】解：(a+2)(a+3【解析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，由此计算即可．

本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵BE=D【解析】由平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC20.【答案】解：(a+3a+1−1a+1)÷a+2a2−【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．21.【答案】解：(1)如图所示：直线EF是所求；

(2)在矩形ABCD中，有AD=BC，∠B=90°，AD=BC，

在Rt△ABE中，∠【解析】(1)根据要求作出图形即可；

(2)利用勾股定理求出BE，再求出B22.【答案】解：选择条件①：BD平分∠ABC，证明如下：

∵AD/​/BC，

∴∠DAO=∠BCO，∠ADB=∠CBD，

∵O是AC的中点，

∴AO=CO，

∵∠AOD=∠COB，

∴△ADO≌△CBO(ASA)，

∴AD【解析】先证明△ADO≌△CBO(ASA)23.【答案】解：(1)连接AC，

在Rt△ABC中，AB=8米，BC=6米，

∴AC=AB2+BC2=10，

∴AC2+AD【解析】(1)连接AC，先利用勾股定理求出AC的长，再用勾股定理逆定理证明△ACD是直角三角形，即可求出四边形AB24.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，∠ABO=30°，OA=2，

∴AB=2OA=4；

(2)①∵∠PAQ=90°−∠ABO=90°−30°=60°，

∴∠PAQ≠90°，

∴当△APQ是直角三角形时，有以下两种可能情况：

情况一：当∠QPA=90°时，△APQ是直角三角形，

∵∠PAQ=60°，

∴∠PQA=30°，

∴AQ=2PA，

∴4−t=2×2t，

解得t=45；

情况二：当∠PQA=90°时，△APQ是直角三角形，

∵∠PAQ=60°，

∴∠APQ=30°，

∴PA=2AQ，

∴2t=2(4−t)，

解得t=2；

由题意知0≤t≤4，【解析】(1)由直角三角形的性质可得出答案；

(2)①分两种情况，由直角三角形的性质可得出答案；25.【答案】解：