2023-2024学年福建省厦门一中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省厦门一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点(2,−1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.9的平方根是(

)A.3 B.3 C.±3 3.已知点A(−2,4)，将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点AA.(−5,6) B.(14.已知x=2,y=4是二元一次方程aA.2 B.−2 C.1 D.5.对于命题“如果∠1+∠2=90A.∠1=∠2=45° B.∠1=40°，6.将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠A.30°

B.40°

C.50°7.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是(

)A.3 B.4 C.5 D.68.已知x=3+ty=3−A.y=−2x+9 B.y9.如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺判断该线段是(

)A.a

B.b

C.c

D.d

10.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(

)

A.a+b>0 B.a3>二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在电影票上，将“第10排第25列”可用有序数对(10,25)来表示，那么有序数对(212.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是______．

13.如图，直线a/​/b，AC分别交直线a、b于点B、C，AC⊥DC

14.如果点P(−1,m−3)到x轴的距离等于15.已知x=ay=b是二元一次方程2x−16.如图，点A、B为定点，直线l/​/AB，P是直线l上一动点，对于下列各值：①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PA

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)16−(18.(本小题10分)

解方程组：

(1)3x−y19.(本小题8分)

如图，已知∠COF+∠C=20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4)，B(2,1)，C(5,−1).将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF21.(本小题8分)

完成下列推理过程：

如图，如果∠A=∠F，∠C=∠D，那么∠BMN与∠CNM互补吗？

解：∵∠A=∠F(已知)，

∴DF/​/AC(______①)，

∴∠D=∠AB22.(本小题8分)

小区准备将原来的400m2的正方形草坪改建成300m2的长方形球场，且其长、宽的比为5：23.(本小题12分)

如图1.AM//BN，点D，点C分别在射线AM，BN上，且∠BAD=∠BCD．

(1)求证：AB//DC；

(2)连接AC，作∠EAC=∠DAC，AE交BN于点24.(本小题12分)

如果关于x、y的二元一次方程组的解满足|x−y|=1，那么我们称这个方程组为“友好方程组”．

(1)判断方程组x+2y=73x−y=725.(本小题12分)

如图，AB在x轴上，将线段AB平移，得到线段DC(点D与点A对应).其中，A(m,0)，B(m+4,0)，D(0,n)，−4<m<0，n>0，四边形ABCD的面积是8．

(1)求点D的坐标；

(2)连接AC与y轴交于点E，若DE=85，求m的值；

(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵点(2,−1)的横坐标是正数，纵坐标是负数，

∴点(2,−1)在第四象限，

故选：D．

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．

依据平方根的定义求解即可．

【解答】

解：9的平方根是±3．

故选C3.【答案】A

【解析】解：点A

往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度后，点的坐标为(−2−3,4+2)，

即A′(−5,6)，故选A．

点A4.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．

【解答】

解：把x=2y=4代入方程得：2a+45.【答案】A

【解析】解：A、∠1=∠2=45°满足∠1+∠2=90°，但不满足∠1≠∠2，满足题意；

B、∠1=40°，∠2=50°满足命题“如果∠1+∠2=90°6.【答案】C

【解析】解：标出字母，如图：

∵∠3=∠2=40°，∠ACB=90°，

∴∠47.【答案】B

【解析】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，

∴大正方形的面积为：9+9=18，

则大正方形的边长为：18，

∵16<18<4.52，

∴8.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

消去t，确定出x与y的关系式即可．

【解答】

解：x=3+t   ···①9.【答案】C

【解析】解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段c与m平行．

故选：C．

利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．

本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．10.【答案】D

【解析】解：由数轴得：得a<0<b，且|a|>|b|，

则a+b<0，故A不符合题意；

a3<0，b2>0，则a3<b2，故B不符合题意；

ba>11.【答案】第2排第3列

【解析】解：∵“第10排第25列”可用有序数对(10,25)来表示，

∴有序数对(2,3)表示的意义是第2排第3列；

故答案为：第2排第3列．

由第10排第12.【答案】垂线段最短

【解析】解：

∵PM⊥MN，

∴由垂线段最短可知PM是最短的，13.【答案】65

【解析】解：如图，∵AC⊥DC，

∴∠1+∠α=90°，

∵∠α=25°，

∴∠1=9014.【答案】5或1

【解析】解：因为点P(−1,m−3)到x轴的距离等于2，

所以|m−3|=2，

即m−3=2或m−3=15.【答案】1

【解析】解：将x=ay=b代入二元一次方程2x−7y=8得：

2a−7b=8．

∴16.【答案】①③【解析】解：∵点A、B为定点，

∴线段AB的长为定值；

∵直线l/​/AB，

∴直线l到线段AB的距离为定值，

∴△PAB的面积为定值．

∴不会随点P的移动而变化的是①③．

故答案为①③．

由点A、B为定点可得出线段A17.【答案】解：(1)原式=4−4−2

=−2；

(2【解析】(1)利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算即可；

(218.【答案】解：(1)3x−y=5①5x+2y=23②，

①×2+②得：11x=33，

解得：x=3，

将x=3代入①得：9−y=5，

解得：y=4，

【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；

(219.【答案】解：∵∠COF+∠C=180°，

∴E【解析】根据平行线的判定可得EF//CD20.【答案】解：(1)如图，三角形DEF即为所求．

(2)三角形【解析】(1)根据平移的性质作图即可．

(2)利用割补法求三角形的面积即可．21.【答案】内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

已知

等量代换

BD/​/C【解析】解：∵∠A=∠F(已知)，

∴DF/​/AC(内错角相等，两直线平行)，

∴∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等)．

又，∵∠C=∠D(已知)，

∴∠C=∠ABD(等量代换)，22.【答案】解：∵正方形的草坪面积为400m2，

∴正方形的边长为400m=20m，

∴正方形的周长为20×4=80m，

设长方形球场的长和宽分别为5x、3x，

∴(5x+3x)【解析】根据算术平方根的性质得出正方形的边长，从而得出这些栅栏的总长度，求出长方形的长和宽得出长方形的面积，与长方形的球场面积进行比较即可得出答案．

本题考查了算术平方根的应用，读懂题意，根据算术平方根求出正方形的边长以及周长是解本题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AM/​/BN，

∴∠BAD+∠ABD=180°，

∵∠BAD=∠BCD，

∴∠BCD+∠ABD=180°，

∴AB/​/CD；

(2)①解：∠AEB与∠ACB之间的数量关系不变，∠AEB=【解析】(1)先根据平行线的性质，由AM/​/BN得到∠BAD+∠ABD=180°，然后证明∠BCD+∠ABD=180°，从而得到结论；

(2)24.【答案】解：(1)该方程组是“友好方程组”

理由：解方程组得x=3y=2，|x−y|=1，符合定义，

(2)解方程组得x=2m+97y=8m−67，

又|x−y|=1，则|2m+97−8m−67|=1，|15−6m7|=1，【解析】(1)先解二元一次方程组求出其解，再根据新定义判定即可；

(2)先解方程组求得其解为x=2m+97y=8m−67，再代入|x25.【答案】解：(1)∵A(m,0)，B(m+4,0)