圆锥曲线论之韦达定理及应用 讲义 高三数学一轮复习_第1页
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圆锥曲线之韦达定理的应用【典型例题1】有心圆锥曲线联立判别式例1（1）已知直线与，有两个不同的交点，求的取值范围。（）已知直线与，有两个不同的交点，求的取值范围（）已知直线与，有两个不同的交点，求的取值范围（）已知直线与，有两个不同的交点，求的取值范围（）【典型例题2】有心圆锥曲线联立韦达定理（，）的应用例2（1）已知椭圆过点,且椭圆的离心率为，直线过点交椭圆于两点，椭圆上存在一点，使得四边形为平行四边形，求直线的方程。（）已知椭圆，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由。（）【典型例题3】有心圆锥曲线联立韦达定理的的应用例3（1）已知椭圆的离心率为，并且经过定点，问是否存在直线，使直线与椭圆交于点满足。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。（）已知，直线：，椭圆，分别为椭圆的左右焦点，设直线与椭圆交于两点，,的重心分别为,若原点在以为直径的圆内，求实数的取值范围。（）【典型例题4】有心圆锥曲线联立韦达定理的（）的应用已知椭圆的左焦点为圆的圆心，且椭圆上的点到点的距离最小值为，已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点，点求椭圆的方程证明：为定值。已知椭圆,直线，直线与椭圆交于两点，与轴交于点，为坐标原点若，且为线段的中点，求椭圆的离心率。若椭圆长轴的一个端点为,直线与轴分别交于两点，当时，求椭圆的方程。（）【典型例题5】有心圆锥曲线韦达定理（）的应用已知椭圆经过点,求椭圆的方程。过点的直线与椭圆交于不同的两点，设直线的斜率分别为,求证：为定值。（-2）已知椭圆的两个焦点分别为以椭圆短轴为直径的圆经过点求椭圆的方程过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，问是否为定值【典型例题6】有心圆锥曲线韦达定理综合已知椭圆的左右顶点为，右焦点，设过点的直线与椭圆分别交于，其中设动点满足若，，求点的坐标设求证：三点共线已知椭圆的左右顶点分别为,为原点，以为对角线的正方形的顶点在上求椭圆的离心率当时，过作不与轴重合的直线

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