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文档简介
第四单元三角函数、解三角形第22课时两角和与差的三角函数第一部分大单元过关01课前自学02课堂导学目录【课时目标】掌握两角和与差的三角函数公式.【考情概述】两角和与差的三角函数是新高考考查的重点内容之一，
常以选择题、填空题或解答题的形式与解三角形进行交汇考查，难度中
等，属于高频考点.
知识梳理两角和与差的余弦、正弦、正切公式（1）cos
（α－β）＝
cos
α
cos
β＋
sin
α
sin
β（C（α－β））；（2）cos
（α＋β）＝
（C（α＋β））；（3）sin
（α－β）＝
（S（α－β））；（4）sin
（α＋β）＝
（S（α＋β））；
cos
α
cos
β－
sin
α
sin
β
sin
α
cos
β－
cos
α
sin
β
sin
α
cos
β＋
cos
α
sin
β
2.在斜三角形
ABC
中，tan
A
＋tan
B
＋tan
C
＝tan
A
tan
B
tan
C
.
证明：
在斜三角形
ABC
中，tan
A
＋tan
B
＋tan
C
＝tan（
A
＋
B
）（1－
tan
A
tan
B
）＋tan
C
＝－tan
C
（1－tan
A
tan
B
）＋tan
C
＝tan
A
tan
B
tan
C
，故等式成立.
✕✕√✕
A.2
sin
2
－2
cos
2
B.
C.sin
15°
sin
75°D.cos
15°－
sin
15°B3.（多选）下列四个式子中，化简正确的是（
BCD
）A.cos
（－15°）＝
B.cos
15°
cos
105°＋
sin
15°
sin
105°＝
cos
（15°－105°）＝0C.cos
（α－35°）
cos
（25°＋α）＋
sin
（α－35°）·
sin
（25°＋
α）＝
cos
[（α－35°）－（25°＋α）]＝
cos
（－60°）＝
cos
60°
＝
D.sin
14°
cos
16°＋
sin
76°
cos
74°＝
BCD
A.
B.
C.
D.
B
－
总结提炼
熟记两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会正面运用.
A.2
sin
x
B.2
cos
x
C.－2
sin
x
D.－2
cos
x
A考点二
公式的逆用、变形用例2（1）
已知
sin
α＋
cos
β＝1，
cos
α＋
sin
β＝0，则
sin
（α＋β）
＝
.
2
总结提炼
逆用、变形用公式的关键：观察题中所给的式子，准确找出与相
关公式的异同，创造条件运用公式.常用的和、差公式的变形：
sin
α
sin
β＋
cos
（α＋β）＝
cos
α
cos
β；
cos
α
sin
β＋
sin
（α－β）＝
sin
α
cos
β；
tan
α±
tan
β＝
tan
（α±β）（1∓
tan
α
tan
β）；
tan
α
tan
β＝1－
＝
－1.[对点训练]2.计算：（1＋tan1°）（1＋tan2°）…（1＋tan44°）（1＋tan45°）
＝
.解：因为1°＋44°＝45°，2°＋43°＝45°，…，所以（1＋
tan1°）（1＋tan44°）＝2，（1＋tan2°）（1＋tan43°）＝2，….
所以（1＋tan1°）（1＋tan2°）…（1＋tan44°）·（1＋tan45°）＝
222×2＝223.223
A.2α＋β＝
B.β－2α＝
C.α－2β＝
D.α＋2β＝
A
总结提炼
在使用两角和与差的正弦、余弦、正切公式时，特别要注意已知
角和所求角之间的关系，完成角与角之间的变换.
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