直线与平面垂直 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册_第1页
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直线与平面垂直直线抽象成抽象成平面问题：请同学们想想生活中有哪些直线与平面垂直的例子？探究一：直线与平面垂直的定义C1B1AB思考：

（1）旗杆AB所在直线与不同时期影子所在直线是什么关系？

（2）这些影子所在直线有什么共同之处？

（3）旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过B点的直线有什么关系？垂直垂直结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线，那么它就垂直于这个平面。相交于点B观察归纳，形成概念直线与平面垂直P

定义：如果直线与平面

内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直。记作：线线垂直

线面垂直平面的垂线直线的垂面垂足观察归纳，形成概念图形语言

理解关键平面内的两条相交直线（线不在多，相交则灵）符号语言

直线与平面垂直定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面

互相垂直。无数条思考：将定义当中的“任意一条”改为“无数条”，其他不变，还能否说直线

与平面互相垂直?讨论探究,加强定义理解....过顶点A随意翻折三角形纸片得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（要求BD、DC与桌面接触）。（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直探究实验探究二：直线与平面垂直的判定ADCB探究二：直线与平面垂直的判定关键：线不在多，相交则行

一

条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。12直线与平面垂直的判定定理演练反馈，巩固新知例1.下列说法正确吗？为什么？（1）如果一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面（

）；（2）如果一条直线与一个梯形的两边垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面（

）；（3）若一条直线与一个三角形的两边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面（

）。√×

×例2.已知：a⊥α,a//b，求证：b⊥α。αab书写过程要求：①字迹工整清晰；②每一步骤的依据要表达清楚；③推出直线与平面垂直的条件缺一不可.练习环节

例3：如图，在正方体中，

C1BD1ACA1DB1证明

：BD⊥平面A1AC练习环节

例4：如图，在正方体中，

练习环节证明:A1C⊥平面C1DBC1BD1ACA1DB1}}⇒

⟹A1C⊥平面C1DB课后作业

（1）利用定义：（2）利用判定定理：2．本节课你学会了哪些数学思想方法？垂直于平面内任意一条直线1.本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？无限化有限、空间转平面（线面转线线）线线垂直

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