安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷4

安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷4一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、不等式｜2x—1｜+k+1｜＞2的解集为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：2、在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于()。A、40B、42C、43D、45标准答案：B知识点解析：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，∴d=3，a5=14，a4+a5+a6=3a5=42，选B。3、若点(1，a)到直线x—y+1=0的距离是，则实数a为()。A、一1B、5C、一1或5D、一3或3标准答案：C知识点解析：∴实数a的值为一1或5，故选C。4、已知直线l过点P(2，1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为()。A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：5、设a＞0，a≠1，则“函数f(x)=ax在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2—a)x3在R上是增函数”的()。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：p：“函数f(x)=ax在R上是减函数”等价于0＜a＜1；q：“函数g(x)=(2—a)x3在R上是增函数”等价于2—a＞0，即0＜a＜2且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件。6、曲线y=在点(1，1)处的切线方程为()。A、x—y一2=0B、x+y—2=0C、x+4y一5=0D、x—4y—5=0标准答案：B知识点解析：先求导函数，其(1，1)处切线的斜率为一1，故切线方程为y—1=—(x一1)，即x+y一2=0。7、设函数f(x)=的值为()。A、2πB、πC、D、标准答案：C知识点解析：利用定积分的几何意义，函数表示的是值域大于0的半径为的的上半圆，定积分表示的四分之一圆面积。8、《普通高中数学课程标准(实验)》设置了四个选修系列，其中选修系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。下列内容不属于选修2是的()。A、推理与证明B、数系的扩充与复数的引入C、圆锥曲线与方程D、坐标系与参数方程标准答案：D知识点解析：选修2的内容分别为；选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。选修2—3：计数原理、统计案例、概率。坐标系与参数方程是选修4—4的内容。9、《普通高中数学课程标准(实验)》提出的新课程的基本理念，下面各组选项中说法不正确的是()。①构建共同基础，提供发展平台；②提供针对课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学实践意识；⑤发展学生的建立模型能力；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的实用价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。A、①③④⑦B、②④⑤⑧C、③⑤⑥⑨D、①⑤⑨⑩标准答案：B知识点解析：《普通高中数学课程标准(实验)》提出的新课程的基本理念：构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合：建立合理、科学的评价体系。10、下面关于高中数学课程结构的说法正确的是()。A、高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要B、高中数学课程包括4个系列的课程C、高中数学课程的必修学分为16学分D、高中数学课程可分为必修与选修两类标准答案：D知识点解析：高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分(18学时)，每2个专题可组成1个模块。必修课程是选修课程中系列1，系列2课程的基础。学生完成10个学分的必修课程，在数学上达到高中毕业要求。系列1。系列2内容是选修系列课程中的基础性内容。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=3x，则f(log32)的值为___________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：由于原函数为奇函数，当x＞0时，f(x)=—f(—x)=一3—x，故f(log32)=一。12、设α为第四象限的角，若，则tan2α=___________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：13、=___________。FORMTEXT标准答案：ln｜3一x｜+C知识点解析：=一ln｜3—x｜+C。14、=___________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：15、高中数学课程的总目标是：使学生在___________的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的___________，以满足个人发展与社会进步的需要。FORMTEXT标准答案：九年义务教育数学课程；数学素养。知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、(1)已知集合A={x｜—8＜x＜—2}，B={x｜x＜—3}，求A∪B，A∩()；(2)设函数f(x)=+ln(x+1)的定义域为C，求C。标准答案：(1)∵A={x｜一8＜x＜一2}，B={x｜x＜一3}，(2)由题意得：4—2x≥0且x+1＞0，解得：一1＜x≤2，故C=(一1，2]。知识点解析：暂无解析17、设x＞0，试证：e2x(1—x)＜1+x。标准答案：设f(x)=e2x(1—x)—(1+x)，x＞0。f’(x)=e2x(1一2x)一1，f"(x)=一4xe2x，x＞0。f"(x)≤0，所以f’(x)在(0，+∞)内递减。在(0，+∞)内，f’(x)＜f’(0)=0，f(x)在(0，+∞)内递减。在(0，+∞)内f(x)＜f(0)，即e2x(1—x)一(1+x)＜0。亦即当x＞0时，e2x(1—x)＜1+x。知识点解析：暂无解析18、如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长。标准答案：(1)连结OM，则OM⊥BC，过O作ON⊥CD于N。∵AC是正方形ABCD的对角线．∴AC是∠BCD的平分线。∴OM=ON。即圆心O到CD的距离等于⊙O半径，∴CD与⊙O相切。(2)由(1)易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，∴OM=MC=1，∴OC2=DM2+MC2=1+1=2．在Rt△ABC中，AB=BC，由AC2=AB2+BC2．∴2AB2=AC2．知识点解析：暂无解析19、设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}。(1)求数列{xn}；(2)设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。标准答案：知识点解析：暂无解析20、已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x＞0，f(x)＜0。又f(1)=—2。(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)在区间[一3，3]上的最大值；(3)解关于x的不等式f(ax2)一2f(x)＜f(ax)+4。标准答案：(1)取x=y=0，则f(0+0)=2f(0)，所以f(0)=0；取y=—x，则f(x—x)=f(x)+f(—x)，所以对任意x∈R，有f(—x)=一f(x)恒成立，因此f(x)为奇函数。(2)任取x1，x2∈R且x1＜x2，则x2—x1＞0。因此f(x2)+f(—x1)=f(x2—x1)＜，故f(x2)＜一f(—x1)。又f(x)为奇函数，则f(x1)＞f(x2)，f(x)在R上是减函数。所以对任意x∈[一3，3]，恒有f(x)≤f(一3)，而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=—2×3=—6，f(一3)=一f(3)=6，故f(x)在[一3，3]上的最大值为6。(3)因f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)+f(—2x)＜f(ax)+f(一2)，进一步得f(ax2一2x)＜f(ax一2)，而f(x)在R上是减函数，则ax2—2x＞ax一2，故(ax一2)(x一1)＞0。因此当a=0时，x∈(一∞，1)；当a=2时，x∈{x｜x≠1且x∈R}；当a＜0时，x∈{x｜或x＞1}。知识点解析：暂无解析四、教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)21、“两角差的余弦公式”是高中数学必修4中的内容。“经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”，请完成“两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务：(1)分析学生已有的知识基础；(2)确定学生学习的难点；(3)写出推导过程。标准答案：(1)学生已经学习了任意角三角函数的图象和性质，诱导公式以及平面向量，会向量的坐标运算，会平面向量数量积的坐标表示、模和夹角。能利用向量积求两个向量之间的夹角。(2)两角差的余弦公式的推导过程是本课的难点，引导学生通过主动参与，独立探索，自己得出结果更是难点。凭直觉得出cos(α—β)=cosα—cosβ是学生经常犯的错误，跟学生的直觉判断产生了偏差。学生学过三角函数知识探索有关三角函数的问题是很自然的，鉴于学生独立地运用单位圆上的三角函数线进行探索存在一定的困难，把探索过程写进了教材，由于推导过程比较复杂，教材给了利用向量的方法推导两角差的余弦公式。由于前一章刚学习了向量，学生应用不灵活，则在推导两角差的余弦公式的过程中存在困难。(3)如图，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角α，β，它们的终边与单位圆O的交点分别为另一方面，由图(1)可知，α=2kπ+β+θ；由图(2)可知，α=2kπ+β—θ。于是α—β=2kπ+θ，k∈Z。所以cos(α—β)=cosθ。也有cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ。所以，对于任意角α有βcos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ。知识点解析：暂无解析五、案例分析(本题共1题，每题1.0分，共1分。)22、若不等式ax2+x+a＜0的解集为，则实数a的取值范围()。解：选A。由题意，方程ax2+a=0的根的判别式△＜0所以选A。问：(1)指出解题过程中的错误之处，并分析产生错误的原因；(2)给出正确解法，并简述应采用哪些教学措施避免此类错误的发生。标准答案：(1