2024年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试题

九年级教学质量检测数学注意事项：1．满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．的相反数是（）A． B．2 C． D．2．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（）A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．正方体3．2023年全国粮食总产量约为13908亿斤，13908亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．在下列四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，，，则BC的长为（）A．8 B．6 C． D．7．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象为（）A． B．C． D．8．2024年春晚的魔术表演备受瞩目，魔术师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好能合成同一张牌的概率是（）A． B． C． D．9．如图，AB是的直径，C，D是上的两点，连接AC，BC，于点E，若，，，则直径AB的长为（）A． B．10 C． D．10．如图，在中，，，，P，Q分别是边AB，AC上的动点，则的最小值是（）A． B． C． D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式的解集是__________．12．因式分解__________．13．如图，在菱形OACB中，O是坐标原点，点B在x轴上，点A，C都在第一象限，反比例函数的图象经过点A，与线段BC交于点F，，则的面积是__________．14．如图，D，E，F是的边BC，AB，AC上的点，且满足，，，连接BF，CE，过点C作，垂足为H．（1）的度数是__________．（2）若，，则__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．（1）依据题意，填写下表．项目甲原料/克乙原料/克其中所含蛋白质/单位____________________其中所含铁质/单位____________________（2）如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和点．（1）画出平移后得到的，其中点A的对应点为．（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以由AB绕点A经过怎样的旋转得到．18．观察下列各等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……（1）根据你发现的规律，请写出第4个等式：____________________．（2）请写出你猜想的第n个等式（n为正整数，用含n的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．2023年中国航天共发射了67次火箭，成功地将200多个航天器送入太空，下图是一枚火箭从地面L处垂直发射，当火箭到达A处时，在地面R处的雷达站测得，仰角是，后，火箭到达B处，此时，在R处测得仰角为，求这枚火箭从点A到点B的平均速度．（精确到，参考数据：，，，，，）20．如图，AB是的直径，C是上一点，CD与相切于点C，交AB的延长线于点D，于点E．（1）求证：．（2）若，，求直径AB的长．六、（本题满分12分）21．为了宣传防范电信网络诈骗，某中学对九年级480名学生举行了“防范电信网络诈骗”知识竞赛，现随机从九（1）班、九（2）班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为，，，四个等级，并制作如下统计图．请根据以上信息，解答下列问题．（1）（1）班抽取的学生人数是__________人，（2）班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占__________（2）班抽取学生人数的百分比是__________．（2）（1）班抽取的竞赛成绩的中位数落在__________等级，（2）班抽取的竞赛成绩的中位数落在__________等级．（3）若成绩不低于80分为优良，估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数．七、（本题满分12分）22．已知E是外一点，D是所在平面内一点，且满足，．（1）如图1，点D在外，求证：．（2）如图2，点D在边BC上，AC与DE交于点F，若，，，，求的值．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，顶点为D，直线与抛物线交于点E，F，M是线段EF的中点．（1）求抛物线的解析式．（2）若点E的横坐标是，求点M的坐标．（3）若，求四边形MCDB的面积的最小值．九年级教学质量检测数学参考答案1．B 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．C 9．A 10．B11． 12． 13．4014．（1）45 （2）1提示：（1），．，，，．（2）如图，在AH上取一点G，使得．，，易证，，，，．，．15．解：原式．……8分16．解：（1）由题意，填表如下．……每空1分，共4分项目甲原料/克乙原料/克其中所含蛋白质/单位y其中所含铁质/单位（2）设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要．根据题意，得……6分解得答：每餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要．……8分17．解：（1）如图，即为所求．……3分（2）如图，点D即为所求．……6分AD是由AB绕点A按逆时针方向旋转得到的（或AD是由AB绕点A按顺时针方向旋转得到的）．（答对一个给满分）．……8分18．解：（1）．……2分（2）第n个等式：．……5分证明：左边，右边．左边=右边，等式成立．……8分19．解：在中，，，，，，．……4分在中，，，，，……6分，……8分这枚火箭从点A到点B的平均速度是．……10分20．解：（1）证明：如图1，连接OC．与相切于点C，，即．……1分，，，……2分．……3分，．……4分，．……5分（2）如图2，连接BC．，，．……6分在中，，，．……7分在中，，，．……8分是的直径，，，．……9分由勾股定理，得．……10分21．解：（1）20；．……4分（2）B；C（3），（人）．……12分22．解：（1）证明：，，，……2分，．，，．……6分（2），，，，，．……9分，，，．……12分23．解：（1）把点，代入，得……2分解方程组，得抛