湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024硚口区八（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．1．若分式的值为0，则x的值（）A．2B．C．3D．2．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245米，用科学记数法表示为米，则n的值是（）A．B．C．6D．53．点和点关于y轴对称，则a的值是（）A．1B．C．2D．4．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列四张剪纸图形，其中是轴对称图形的个数是（）①②③④A．4B．3C．2D．15．亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形．其依据是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．从边长为a的大正方形纸板正中间挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子是（）甲乙A．B．C．D．8．运用乘法公式计算，得到的结果是（）A．B．C．D．9．欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖个克罗索．”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是（）A．个克罗索B．个克罗索C．个克岁索D．个克罗索10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，当四边形ABCD的周长最小时，m的值是（）A．B．C．1D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式有意义，则x的取值范围是_________．12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作PM垂直于河岸l，垂足为M，沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是_________．13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________．14．已知，则的值是_________．15．如图，在等腰中，的邻补角的角平分线AE交的角平分线BD于点D，交直线BC于点E，作交BE于点F，连接AF．下列四个结论：①；②BD垂直平分AF；③；④．其中正确的是_________．（填写序号）16．如图，在等腰和等腰中，，，，．若，则五边形ABCDE的面积是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）因式分解：（1）；（2）．18．（本题8分）解下列方程：（1）（2）19．（本题8分）如图，．求证：．20．（本题8分）化简．21．（本题8分）如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌ABCD的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点P，Q处．图1图2（1）在图1中，先在边BC上画点E，使，再在边AD上画点F，使；（2）在图2中，先在边CD上画点G，连接PG，QG，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球Q．22．（本题10分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前到达目的地．（1）求原计划的行驶速度；（2）汽车按原路返回，若司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶（），共用时小时；若司机准备用一半时间以的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，共用时小时．①直接写出用含a，b的式子分别表示和；②试比较，的大小，并说明理由23．（本题10分）图1图2图3问题提出如图1，在锐角等腰中，，K是动点，满足，将线段AK绕点A逆时针旋转至AD，连接DK并延长，交BC于点M，探究点M的位置．特例探究（1）如图2，当点K在BC上时，连接CD，求证：；（2）如图3，当点K在AC上时，求证：M是BC的中点．问题解决再探究一般化情形，如图1，求证：M是BC的中点．24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知两点，．图1图2（1）若a，b满足．①直接写出的周长；②P在第一象限内，若为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标，（2）如图2，C是x轴上点A右侧的动点，D在第一象限内，满足．①探究三条线段AO，AD，AC之问的数量关系，并给出证明；②设与的面积的比值为k，直接写出k的取值范围．

2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12345678910AADBCCBCBB9．提示：方法1，代值验算：方法2，设第一个农妇带了x个鸡蛋，则第二个农妇带了个鸡蛋，有，得到，所以，解得．故第一个农妇带了40个鸡蛋，每个鸡蛋卖个克罗索．10．提示：注意到，考虑“造桥选址模型”．如图，过D作，交x轴于点E，作A关于直线CD的对称点，连接交CD于，连接．是定值，∴当最小时，四边形ABCD的周长最小．由，得，解得．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．12．垂线段最短13．814．915．①②④16．（第15题，在未填③的前提下，每填对1个给1分）16．提示：方法1，取BC中点F，连接AF并延长至G，使得，连接DF，DG．可证．所以五边形ABCDE的面积等于的面积．又可证为等腰直角三角形，所以五边形ABCDE的面积．方法2，过B，C，E三点，分别作AD的垂线段，证全等．三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）解：原式2分4分（2）解：原式2分4分18．（1）解：方程两边乘，得1分解得2分检验：当时，3分所以，原分式方程的解为．4分（2）解：方程两边乘，得1分解得2分检验：当时，，因此不是原分式方程的解．3分所以，原分式方程无解4分19．证明：．2分，即4分在和中，6分．20．解：原式2分4分6分8分21．图1图2提示：（2）中得路径不唯一，画出一条路径即可，22．解：（1）设原计划的行驶速度为，则，4分解得，6分经检验，是原方程的解，且符合题意，∴原分式方程的解为．答：原计划的行驶速度为．7分（其他方法酌情给分，没有检验扣1分）（2）①（各1分）9分②，理由如下：因为，为正数，且，．10分23．解：特例探究（1）证明：线段AK绕点A逆时针旋转至AD，．1分在和中，，，．2分又，3分4分（2）在中，，，线段AK绕点A逆时针旋转至AD，5分，所以，，6分，，即M是BC的中点．问题解决如图，连接CD，过点C作于E，过点B作，交DM的延长线于F．线段AK绕点A逆时针旋转至AD，∴同（1）可证得，，，．8分在和中，9分在和中，，即M是BC的中点．10分（其他方法酌情给分）24．解：（1）①的周长为．3分②．6分提示：每一个坐标得1分．（2）①．7分证明如下：在AD