广东省广州市番禺区象贤中学高三第三次模拟考试试题数学（文）试题

2018学年象贤中学文科数学模拟试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求的）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是A.2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B.2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C.2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D.2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好3．设(为虚数单位），其中是实数，则等于（）A.5B.C.D.24．从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）A.B.C.D.5．以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为A.B.C.D.6．若变量满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.3D.47．等比数列的首项为3，公比不等于1.若a4，a3，a5成等差数列，则数列前5项的和为A.－31B.33C.45D.938．函数的部分图象如图所示，给出以下结论：①的最小正周期为2；②的一条对称轴为；③在上单调递减；④的最大值为.其中正确的结论个数为A.1B.2C.3D.49．执行如下图所示的程序框图，则输出的(）A.B.C.D.10．函数的图象可能是（）A.B.C.D.11．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且，若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（）A.B.C.D.112．已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13．已知向量满足，则向量所成的角为__________.14．曲线在处的切线方程是__________．15．如图，在三棱柱中，底面，是的中点，，，过点、作截面交于点，若点恰好是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．16．过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于(、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为3，则双曲线的通径为__________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．如图，在锐角中，为边的中点，且，,为外接圆的圆心，且.（1）求的值；（2）求的面积.18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：，.19．（12分）如图，四边形为菱形，，平面，，∥，为中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值．20．（12分）已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的2倍。（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于点对称，求,两点间距离的最大值。（3）若过点的直线与点的轨迹相交于、两点，，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由。21．（12分）已知函数.（1）若函数在区间上无零点，求实数的最小值；（2）若对任意给定的，在上方程总存在不等的实根，求实数的取值范围.22．（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数，为实数），直线与曲线交于两点.（1）若，求的长度；（2）当面积取得最大值时（为原点），求的值.参考答案一、选择题：1．B2．D3．A4．C5．D6．D7．B8．A9．B10．D11．C12．D二、填空题：13．.14．15．16．17．（1）由题设知，，…1∴，…2∴，….4（2）延长至，使，连接，则四边形为平行四边形，…5∴，…6在中，，，，，…7∴由余弦定理得，，…8即，解得，∴，…10∴….1218．试题解析：（Ⅰ）依题意，，…2，…4，…5∴关于的线性回归方程为：….6（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，….7，故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”….8（Ⅲ）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为：，，，，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为，，从这6人中任抽两人包含以下基本事件：，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，…11∴所求概率….1219．试题解析：（1）设，连结．因为分别是的中点，因为//，且，因为//，且，所以//，且．所以四边形为平行四边形．所以∥．又因为平面，平南，所以∥平面．…4（2）因为为菱形，所以．因为平面，所以．因为，所以平面．又因为平面，所以．…8（3）过作的平行线交于．由已知平面，所以平面．所以为三棱锥的高．因为三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积．…11所以．所以．所以．…1220．试题解析：（1）由已知，，∴，即，…3（2）设，因为点与点关于点对称，则点坐标为，…4∵点在圆上运动，∴点的轨迹方程为,即：，…5；…6（3）由题意知的斜率一定存在，设直线的斜率为，且，，则，…7联立方程：，∴，又∵直线不经过点，则….9∵点到直线的距离，，∴，…10∵，∴当时，取得最大值2，此时，，…11∴直线的方程为或….1221．解析：（1）令，….1则①当时，在上为增函数，在上为增函数…2若在上无零点，则，即解得，∴….4②当时，在上，，∴，∴在上无零点….5由①②得，即实数的最小值为…6（2）当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；…8又∵∴函数在的值域为….9方程等价于.∴…10又∵，∴，∴.综上所述，的取值范围是….1222．解析：（1）由（为参数），可得曲线的普通方程为…2.由直线的参数方程为（为