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文档简介

氢原子的量子力学描述

氢原子的量子力学描述主要内容：1.氢原子中电子的运动*2.塞曼效应

0<x<a

区域，定态薛定谔方程为x0aV(x)

势能函数令V(x)=00<x<aV(x)=∞0<x

或

x>a

0>x

或

x>a

区域量子数为n

的定态波函数为由归一化条件定态波函数可得波函数

能量量子化和定态波函数x0a概率分布

一维无限深势阱粒子的驻波特征波函数x0a势能函数0

axV0ⅠⅡⅢV(x)=0

x≥a

（Ⅲ区）

V(x)=0x≤

0（Ⅰ区）V(x)=U00≤

x≤

a

（Ⅱ区）

EV（Ⅰ区）（Ⅱ区）（Ⅲ区）波函数在x=0

，x=a

处连续(Ⅲ区)(Ⅰ区)(Ⅱ区)x=0

处：x=a

处：0

axV0ⅠⅡⅢE三个区域的波函数分别为B3=0Ⅲ区无反射波，所以求解以上4个方程，可得A1

、B1

、A2

、B2

和

A3

间关系，从而得到反射系数和透射系数V0

axV0ⅠⅡⅢEV

结论入射粒子一部分透射到III

区，另一部分被势垒反射回I

区E>V0,

R≠0,即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入III

区,仍有一定概率被反射回I

区。E<V0

,

T≠0,虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍可能穿过势垒进入III

区—

隧道效应透射系数T

随势垒宽度a、粒子质量m

和能量差V0-E

变化，随着势垒的加宽、加高透射系数减小.粒子类型粒子能量势垒高度势垒宽度透射系数电子1eV2eV1eV2eV质子1eV2eV5×10-10m0.0242×10-10m0.513×10-382×10-10m扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜原理图势能函数m—

振子质量定态薛定谔方程能量量子化

—

固有频率

讨论

普朗克量子化假设

En=nhvE0=0

零点能与经典物理En=(n+1/2)hvE0=hv/2

（零点能）例设质量为m

的微观粒子处在宽为a

的一维无限深方势阱中,求粒子在0<x<a/4

区间中出现的概率,并对n=1

和n=

的情况算出概率值.(2)在那些量子态上,a/4处

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