综合解析人教版八年级数学上册第十三章轴对称训练试题（含解析）

人教版八年级数学上册第十三章轴对称专题训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、对于问题：如图1，已知NAOB,只用直尺和圆规判断NA0B是否为直角？小意同学的方法如图

2：在OA、OB上分别取C、D,以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E,若测量

得0E=0D,则NA0B=90°.则小意同学判断的依据是（）

A.等角对等边B.线段中垂线上的点到线段两段距离相等

C.垂线段最短D.等腰三角形“三线合一”

2、如图是AB,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向,

C岛在B岛的北偏西55度方向，则A,B,C三岛组成一个（）

北北

A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形

3、如图，在RtZUBC中，NABC=90：分别以点4和点6为圆心，大于々46的长为半径作弧相交

于点〃和点£,直线应1交“'于点E交相于点G,连接册若中=3,AG=2,则仁（）

C.2不D.29

4、如图，△/a'中，AB=AC,应是的垂直平分线交于点£,交〃1于点〃，连接能若

而人力乙则NG切的度数是（）

A.22°B.22.5°C.24°D.24.5°

5、下列黑体字中，属于轴对称图形的是（）

A.善B.勤C.健D.朴

6、若点4（a-2,3）和点8（-14+5）关于x轴对称，则点C（〃⑼在（)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

7、如图，RtZ\ACB中，ZACB=90°,Z\ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PFLAD交BC的

延长线于点F,交AC于点H,则下列结论：①NAPB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP,CP

平分NACB,其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

8、如图，AABC与4A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A'不共线），下列结论

中错误的是（）

A.AAA,P是等腰三角形B.MN垂直平分AA'、CC'

C.△ABC与AA'B'C'面积相等D.直线AB,A'B'的交点不一定在直线MN上

9、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到

河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）

A.750米B.1000米C.1500米D.2000米

10、如图，将徵沿对角线/C折叠，使点6落在6'处，若/1=/2=44°,则为（)

B'

A.66°B.104°C.114°D.124°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、ZAO8内部有一点只OP=5,点尸关于OA的对称点为加点尸关于OB的对称点为乂若

ZAOB=30°,则△MQV的周长为.

2、在平面直角坐标系中，点尸（4,2）关于直线x=l的对称点的坐标是.

3、如图，RtAABC中,NC=90°,。是比的中点，ZCAD=30°,BC=6,则4状加的长为—

4、如图，-ABC中，D,£分别是/C,45上的点，劭与应交于点。.给出下列三个条件：①NEBO=

4DCO；②NBEO=/CD6③应'=勿.上述三个条件中，哪两个条件可判定-ABC是等腰三角形（用序

号写出一种情形）：

A

5、如图，在R/AABC中，NC=90。，4=20。，分别以点48为圆心，大于的长为半径作弧,

两弧分别相交于点机N,作直线"N,交BC干点、D,连接AO,则NC4。的度数为____.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△/鸵和△比方中，ZA=ZD=90°,AC=BD,〃'与加相交于点0,限用无刻度直尺完

成以下作图：

（1）在图1中作线段比1的中点产；

（2）在图2中，在勿、冗上分别取点及F,根EF〃BC.

2、如图，在4a'中，A&AU2,ZT9=40°,点〃在线段比上运动（点〃不与点反。重合），连接

AD,作//妗40°,应1交线段然于点反

（1）当/飒=115°时，4EDO°,NAED=°；

（2）线段W的长度为何值时，l\kB恒XDCa请说明理由；

（3）在点〃的运动过程中，△?!龙的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可

以，请说明理由.

3、如图，已知锐角AABC中，AB^AC.

⑴请尺规作图：作AABC的■边上的高/〃；（不写作法，保留作图痕迹）

⑵在（1）的条件下，若BC=8,AD=3,则经过4,C,，三点的圆的半径/=

4、已知NM4/V=120。，月（7平分41组7,点区。分别在47,4"上.

（1）如图1,若8L4W于点。，CBLAN于点B.

①利用等腰三角形“三线合一”，将AADC补成一个等边三角形，可得AC,AO的数量关系为

②请问：AC是否等于AB+AD呢？如果是，请予以证明.

（2）如图2,若ZABC+N3W80。，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成

立，请说明理由.

5,如图，AB=AC,/为C=120°,46的垂直平分线交融于点〃

(1)求的度数;

(2)求证：DC=2DB.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由垂直平分线的判定定理，即可得到答案.

【详解】

解：根据题意，

VCD=CE,OE=OD,

，A0是线段DE的垂直平分线，

.\ZA0B=90o；

则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等;

故选：B.

【考点】

本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂宜平分线的判定定理进行判断.

2,A

【解析】

【分析】

先根据方位角的定义分别可求出/6。=35。,乙RW=8(r,NC8E=55。，再根据角的和差、平行线的性

质可得NB4C=45。，ZAfi£=100°,从而可得ZABC=45。，然后根据三角形的内角和定理可得

NC=90。，最后根据等腰直角三角形的定义即可得.

【详解】

由方位角的定义得：ZCAD=35。,NBA。=80。,ZCBE=55°

ABAC=ABAD-ACAD=80°-35°=45°

由题意得：ADUBE

ZABE=180°-/BAD=180°-80°=100°

ZABC=ZABE-NCBE=100°-55°=45°

:.^BAC=ZABC=45°

由三角形的内角和定理得：ZC=180°-ZBAC-ZABC=90。

是等腰直角三角形

即A,B,C三岛组成一个等腰直角三角形

故选：A.

【考点】

本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，

掌握理解方位角的概念是解题关键.

3、C

【解析】

【分析】

利用线段垂直平分线的性质得到AG=BG=2,再证明尸。=必=£4=3,利用勾股定理即

可解决问题.

【详解】

解：由作图方法得G尸垂直平分A8,

:•FB=FA,AG=BG=2f

:.ZFBA=ZAf

「Z4BC=90°,

AZA+ZC=90°,ZFB/1+ZFBC=90°,

・・・ZC=ZFBC,

JFC=FB,

：.FB=FA=FC=3f

:.AC=6,AB=4,

•*-BC=>JAC2-AB2=\/62-42=2石•

故选：C.

【考点】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时

还考查了线段垂直平分线的性质.

4、B

【解析】

【分析】

先利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求得//、NABD、NABC,最后利用三角形内角和

定理求解即可.

【详解】

解：•.•劭，4G应是油的垂直平分线，

，/49庐90°,DA=DB,

：.ZA=ZABD=A5°,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB=67.5",

：.ACBD^ZABC-ZABD=&1.5°-45°=22.5°

故选民

【考点】

本题主要考查了线段垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，明确题意、灵活

应用相关知识点成为解答本题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图

形，根据轴对称图形的定义可得答案.

【详解】

解：由轴对称图形的定义可得：

善是轴对称图形，勤，健，朴三个字都不是轴对称图形，

故A符合题意，dC,力不符合题意，

故选：A.

【考点】

本题考查的是轴对称图形的含义，轴对称图形的识别，掌握定义，确定对称轴是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】

点A(aW,3)和点B(-1,b+5)关于x轴对称，

得a-2=-l,b+5=-3.

解得a=l,b=~8.

则点C(a,b)在第四象限,

故选：D.

【考点】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出

a母=-1,b+5=-3是解题关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平

分线的判定与性质判断④.

【详解】

解：在aABC中，VZACB=90°,AZBAC+ZABC=90°,

又；AD、BE分别平分NBAC、ZABC,

.\ZBAD+ZABE=^-(ZBAC+ZABC)=1(1800-ZACB)=y(180°-90°)=45°,

.,.ZAPB=135",故①正确.

ZBPD=45",又：PF_LAD,

.♦.NFPB=90°+45°=135°,

.\ZAPB=ZFPB,

又：NABP=NFBP,BP=BP,

.,.△ABP^AFBP(ASA),

ZBAP=ZBFP,AB=FB,PA=PF,故②正确.

在△APH和4FPD中，VZAPH=ZFPD=90°,ZPAH=ZBAP=ZBFP,PA=PF,

.,.△APH^AFPD(ASA),

；.PH=PD,故③正确.

连接CP,如下图所示：

AABC的角平分线AD、BE相交于点P,

.•.点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等,

.•.点P到BC、AC的距离相等，

...点P在NACB的平分线上，

...CP平分NACB,故④正确，

综上所述，①②③④均正确，

故选：D.

【考点】

本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理.掌握相关性质是解

题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

据对称轴的定义，^ABC与B'C'关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点

或线段之间的关系.

【详解】

解：•••△ABC与AA'B'C关于直线MN对称，P为MN上任意一点，

...△AA'P是等腰三角形，MN垂直平分AA',CC',这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正

确，

直线AB,A'B'关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，

故选：D.

【考点】

本题主要考查了轴对称性质的理解和应用，准确分析判断是解题的关键.

9、B

【解析】

【详解】

解：作出的对称点连接46交切于R

/.A'P=AP,

：.AF^PB=AP+BP=AB,此时值最小，

在/OP和“VCP中,

ZA'CP=ZBDP

，AC=BD,

ZA'PC=ZBPD

:.^'CP=J3DP,

:.CP=DP,

■:点A至炯岸CD的中点的距离为500米,

，A'B=4P~PB=1000米

4''、、

、

、、、p

-—夫~k■河

，、

/,、、

/、J

10、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形性质和折叠性质得//伐/力叱/6'^1Z1,再根据三角形内角和定理可得.

【详解】

：四边形力腼是平行四边形，

：.AB//CD,

：./ACANBAC,

由折叠的性质得：NBAONB'AC,

：.ABAOAACI>ZB,AC=^Z1=22Q,

/.Z5=180°-N2-N物0180°-44°-22°=114°,

故选c.

【考点】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平

行四边形的性质，求出/胡c的度数是解决问题的关键.

二、填空题

1、15

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质可证/加肝2/加伊60°；再利用〃生保OR即可求出△MON的周长.

【详解】

解：根据题意可画出下图，

N

•.•小垂直平分月肌必垂直平分四

AZMOA=ZAOP,NN0FNB0P；。佐华妙5cm.

加沪2N4除60°.

.•.△MON为等边三角形。

△就N的周长=3X5=15.

故答案为：15.

【考点】

此题考查了轴对称的性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出/觥朋2//冲60°是解题

关键.

2、故答案为：

【考点】

本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握

它们的性质和运用是解答的关键.

100.(-2,2)

【解析】

【分析】

先求出点P到直线x=l的距离，再根据对称性求出对称点到直线x=l的距离，从而得到点P的横

坐标，即可得解.

【详解】

•.•点P(4,2),

.•.点P到直线x=l的距离为4-1=3,.•.点P关于直线x=1的对称点P，到直线x=l的距离为3,

.,.点P'的横坐标为1-3=-2,

，对称点P，的坐标为(-2,2).

故答案为(-2,2).

【考点】

本题考查了坐标与图形变化-对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=l的距离，从而得到横坐标是

解题的关键，作出图形更形象直观.

3、9

【解析】

【分析】

根据/0”=30°,得至U4企2微从而得到4K做=3/求得切即可.

【详解】

VZC=90°,〃是6c的中点，ZCAD=30°,BC=6,

：.AD=2CD,BAC*BH),

:.AaBD=3CD=9,

故答案为：9.

【考点】

本题考查了直角三角形的性质，线段中点即线段上一点，把这条线段分成相等的两条线段的点，熟练

掌握直角三角形的性质是解题的关键.

4、①③或②③

【解析】

【分析】

已知①③条件，先证△喇经再证明//%=///最后得到△力a'是等腰三角形；已知②③条

件可证明△豳50,再证明△?(a'是等腰三角形.

【详解】

解：①③或②③.

由①③证明MBC是等腰三角形.

在△比、。和△勿。中，

,：AEBO=ADCO,AEOB=ADOC,BE=CD.

：./\BEO^/\CDO(AAS),

：.BO=CO,

：.ZOBC=ZOCB,

：.4EB0+ZOBC=4DC0+ZOCB,

即Z.ABC=AACB,

：.AB=AC.

因此△力比是等腰三角形.

由②③证明△/!%是等腰三角形.

在△胸和△切。中，

VZ.EOB=ADOC,ABEO=^CDO,BE=CD,

：./\BEO^/\CDO(A4S),

：.BO=CO,

：./()BC=/OCB,

?.ZEBOA-Z()BC=ZDCO+ZOCB,

：.AB=AC.

是等腰三角形.

故答案为：①③或②③.

【考点】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；其中掌握用“A4S”判定两个三角形全等

和用“等角对等边”判定三角形为等腰三角形是解决本题的关键.

5,50。##50度

【解析】

【分析】

根据作图可知=ZZMB=ZB=20°,根据直角三角形两个锐角互余，可得NC4B=70。，根据

NC4Z>=NC4B-ND钻即可求解.

【详解】

解：•在中，ZC=9O°,ZB=20°,

二ZCAB=10°,

由作图可知MN是A3的垂直平分线，

/.DA=DB，

丁./DAB=/B=20。,

ZCW=ZC45-ZDAS70o-2()0=50o,

故答案为：50°.

【考点】

本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得

出MN是AB的垂直平分线，是解题的关键.

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）延长BA和CD,它们相交于点Q,然后延长Q0交BC于P,则PB=PC,根据线段垂直平分线的逆

定理可证明；

（2）连结AP交0B于E,连结DP交0C于F,则EF〃BC.分别证明△BEP/△CFP,Z\BEP丝Z\CFP可

得/APB=NDPC和NPEF=/PFE,根据三角形内角和定理和平角的定义可得/APB=/PEF,即可证明

EF//BC.

【详解】

解：（1）如图1,点。为所作，

理由如下：•:NA=NQ90°,AC=BD,BC=CB,

.".△ABC^ADCB

二ZABC=ZDCB,ZACB=ZDBC

，QB=QC,OB=OC

，Q,0在BC的垂直平分线上，

，延长QO交BC于P,就有P为线段BC的中点；

（2）如图2,即为所作.

理由如下：VAABC^ADCB

.\AB=DC,

又：NABC=NDCB,BP=PC

/.△ABP^ADCP

ZAPB=ZDPC

又•.•NDBC=NACB,BP=PC

.,.△BEP^ACFP

；.PE=PF

ZPEF=ZPFE,

ZAPB+ZDPC+ZAPD=180°

ZPEF+ZPFE+ZAPD=180°

.\ZAPB=ZPEF

.,.EF//BC.

【考点】

本题考查作图一一复杂作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理，平行线的判定定理，全

等三角形的判定与性质.掌握相关定理并能熟练运用是解决此题的关键.

2、(1)25°,65°；(2)2,理由见详解；(3)可以，110°或80°.

【解析】

【分析】

(1)利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；

(2)当DC=2时，利用NDEC+/EDC=140°,ZADB+ZEDC=140°,求出NADB=/DEC,再利用

AB=DC=2,即可得出AABD/4DCE.

(3)当/BDA的度数为110。或80°时，4ADE的形状是等腰三角形.

【详解】

解：⑴VZB=40°,ZADB=115°,

AZBAD=180°-ZB-ZADB=180°-115°-40°=25°,

VAB=AC,

.•.NC=NB=40°,

VZEDC=1800-ZADB-ZADE=25°,

AZDEC=1800-ZEDC-ZC=115°,

：.ZAED=180°-ZDEC=180°-115°=65°；

(2)当DC=2时，Z\ABD丝ADCE,

理由：VZC=40°,

.\ZDEC+ZEDC=140o,

又：/ADE=40°,

.\ZADB+ZEDC=140o,

.•.ZADB=ZDEC,

又：AB=DC=2,

在4ABD和aDCE中，

'NADB=NDEC

"ZB=NC

AB=DC

：.AABD^ADCE(AAS)；

(3)当/BDA的度数为110°或80°时，Z\ADE的形状是等腰三角形,

VZBDA=110°时，

.\ZADC=70°,

VZC=40°,

/.ZDAC=70°,

...△ADE的形状是等腰三角形；

•.•当/BDA的度数为80°时，

.•.ZADC=100°,

VZC=40°,

/.ZDAC=40°,

.'.△ADE的形状是等腰三角形.

【考点】

本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识

点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题.

3、(1)见解析

呜

【解析】

【分析】

(1)分别以反。为圆心，大于ga'为半径作弧，两弧交于点小，连接AE交BC于D,则助就是

△46。的高；

(2)由4。，%可知，AC是经过力，C,〃三点的圆的直径，根据垂径定理可知。g於4,由勾股定

理可求4C的长，进而可求半径.

(1)

解：作图如图:

解：\'AB=AC,ADLBC

.•.47是△力a'的中线

：.BD=CI>-BC=4

2

：.AC=>］AD2+CD2=5

是经过4a〃三点的圆的直径

15

・♦・半径片］］。二|

故答案为：y.

【考点】

本题考查了基本作图，等腰三角形的性质一“三线合一”，解题的关键是熟知等腰三角形的“三线合

一”性质.

4、（1）®AD=^AC（或AC=24））,理由见解析；@AD+AB^AC,理由见解析；（2）仍成立，理

由见解析

【解析】

【分析】

(1)①由题意利用角平分线的性质以及含30°角的直角三角形性质进行分析即可；

②根据题意利用①的结论进行等量代换求解即可；

(2)根据题意过点C分别作AM,4V的垂线，垂足分别为E*,进而