浙江省杭州市锦绣育才教育科技集团2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

浙江省杭州市锦绣育才教育科技集团2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答一、选择题(每题4分，共48分)A.x≥3B.x≥0C.x≥]2.下列事件中，属于必然事件的是()3.某学习小组8名同学的地理成绩是35、50、45、42、36、38、40、42(单位：分),这组数据的平均数和众数分别为()4.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是()A.3,4,5B.√3,√4,√5C.0.3,0.4,0.5D.30,40,50A.m·m²·m³=m³B.m²+m²=m⁴C.(m²)³=m⁶6.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按每度电0.60元/度计算),现假设某户居民某月用电量是x(单位：度),电费为y(单位：元),则y与x的函数关系用图象表示正确的是()②BC=2AB;③∠AOE=135°;④SAoE=SAcoE,其中正确结论有()A.向上平移2个单位B.向上平移3个单位C.向下平移2个单位D.向下平移3个单位A.小于1米B.大于1米C.等于1米D.无法确定A.(3,-2)B.(3,2)12.小红随机写了一串数“313233211122333”,数字“3”出现的频数是()A.4B.5二、填空题(每题4分，共24分)13.直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是14.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是.15.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中16.等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为18.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为°.三、解答题(共78分)19.(8分)甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，①则甲登山的速度是米/分，图中的t₂=分；②请求出乙登山过程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.20.(8分)阅读下列材料：;与它们的关系，猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证.如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个21.(8分)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里(即RQ=30).解答下列问题：(2)求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度?)射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F.(1)求证：四边形BCFE是平行四边形；(2)当点E是边AB的中点时，连接AF,试判断四边形AECF的形状，并说明理由；(3)设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形?不存在23.(10分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=6cm,∠BAO=30°,点F为AB的中点.(2)求AC的长.24.(10分)在菱形ABCD中，∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE,连接(1)如图1,当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF.(2)如图2,当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断(1)中的结论是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由.25.(12分)中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创图中正方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABCD的面积分别记为S,S₂,S₃.若S₁+S₂+S₃=18,则正方形EFGH的面积为.26.甲，乙两人沿汀江绿道同地点，同方向运动，甲跑步，乙骑车，两人都匀速前行，若甲先出发60s,乙骑车追赶(1)甲的速度是多少m/s;(2)求a的值，并说明A点坐标的实际意义；(3)当t>a时，求y与t的函数关系式.参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】∵一次函数y₁=x+b与一次函数yz=kx+4的图象交于点P(1,3),此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确运用数形结合思想是解题关键.【解题分析】分析：必然事件就是一定能发生的事件，根据定义即可作出判断.B、4个人分成三组，其中一组必有2人，是必然事件，选项正确；D、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，选项点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.【解题分析】【题目详解】这组数据中42出现的次数最多，故众数为42,平均数为：35+50+45+42+36+38+40+42=41. 故选A.【题目点拨】此题考查众数，算术平均数，解题关键在于掌握其定义.【解题分析】C,0.3²+0.4²=0.5²,三角选项D,30²+40²=50²,三角形是直角三角形；故选B.【解题分析】分别根据同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和合并同类项法则求出即可.【题目详解】此选项正确.【题目点拨】考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和合并同类项法则等知识，熟练应用运算法则是解题关键.【解题分析】点睛：本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键.【解题分析】根据矩形性质求出OD=OC,根据角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等边三角形，求出AC=2AB,即可判断【题目详解】根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案.解：根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的；转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.由题意可知OA=2,OB=7,先利用勾股定理求出AB,梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′,又由题意可知OA′=3,利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解.【题目详解】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2,OB=7由题意可知AB=A'B'=√53故选A.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中.【解题分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.【题目详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P(-3,2)关于原点O中心对称的点的坐标为(3,-2).【题目点拨】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.【解题分析】根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数.【题目详解】【题目点拨】二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y=3x+2-5,即与y轴交点坐标为(0,-3).【解题分析】试题分析：第1个图形是2×3-3,第2个图形是3×4-4,第3个图形是4×5-5,按照这样的规律摆下去，则第n解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n²+2n.【解题分析】【题目详解】利用勾股定理求出AB=CD=6,再根据三角形的中位线得到OM的长度.故填：3.【题目点拨】此题考查矩形的性质，矩形的一条对角线将矩形分为两个全等的直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得AC,根据勾股定理求出CD,在利用三角形的中位线求出OM.【解题分析】试题分析：∵等腰三角形的两边长分别为4和9,∴分两种情况(1)腰为4,底边为9,但是4+4<9,所以不能组成三角形(2))腰为9,底边为4,符合题意，所以第三边长为9.【解题分析】【题目详解】【题目点拨】但是一道比较容易出错的题目.【解题分析】三、解答题(共78分)【解题分析】(1)根据高度=速度×时间即可算出t₁的值；【题目详解】ff故答案为：10,20;tz=(300-100)÷10=20,当2<x≤11时，设y=kx+b,直线过点(2,30),(11,300)【题目点拨】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据高度=初始高度+速度x时间找出y关于x的函数关系式.【解题分析】即可.的解为x=c,【题目详解】验证：当x=C时，方程左,,,【题目点拨】考查解分式方程，通过观察，比较，猜想，验证，可以得出结论.解决此题的关键是理解题意，21、(1)18海里、24海里；(2)北偏西50°【解题分析】(1)根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长；(2)再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解.【题目详解】【题目点拨】本题主要考查勾股定理的应用和方位角的相关计算，解题的重点是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形.【解题分析】(1)已知EF//BC,结合已知条件利用两组对边分别平行证明BCFE是平行四边形；因为AC=BC,等角对等边，得∠B=∠BAC,CF平分∠ACH,则∠ACF=∠FCH,结合∠ACH=∠B+∠BAC=∠ACF+∠FCH,等量代换得∠FCH=∠B,则同位角相等两直线平行，得BE//CF,结合EF//BC,证得四边形BCFE是平行四边形；(2)先证∠AED=90°,再证四边形AECF是平行四边形，则四边形AECF是平行四边形是矩形；AC=BC,E是AB的中点，由等腰三角形三线合一定理知CE⊥AB,因为四边形BCFE是平行四边形，得CF=BE=AE,AE//CF,一(3)分三种情况进行①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则邻边BE=BC,这时根据S=vt=2t=√10,求出t即可；②以CE和CF两边为邻边所构造的AC=BC,三线合一则BD的长可求，在Rt△BDC中运用勾股定理求出CD的长，把ED长用含t的代数式表示出来，现知EG=CF=EC=EB=2t,在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t;③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则CA=AF=BC,此时E与A重合，则2t=AB=4,求得t值即可.【题目详解】(1)证明：如图1,∵AC=BC,∵CF平分∠ACH,∴四边形BCFE是平行四边形(2)解：四边形AECF是矩形，理由是：2由(1)知：四边形BCFE是平行四边形，∴四边形AECF是矩形分三种情况：①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3,②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4,过C作CD⊥AB于D,图4 ③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5,CA=AF=BC,此时E与A重合，【题目点拨】本题主要考查平行四边形，矩形，菱形等四边形的性质与证明，熟悉基本定理是解题基础，本【解题分析】分析：(1)由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于0,由点F为AB的中点，得到(2)在Rt△AOB中，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到OB的长，然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长.点睛：本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形以及勾股定理.熟练掌握相关性质和定理是解题的关键.【解题分析】(1)由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°,可知△ABC是等边三角形，因为E是线段AC的中点，所以即可证明BE=EF.(2)过点E作EG//BC交AB于点G,可得∠AGE等边三角形，可知AG=AE=GE,∠AGE=60°,可知BG=CE,因为CF=AE,所以GE=CF,进而可证明△BGE≌△ECF,【题目详解】(1)∵四边形ABCD是菱形，(2)结论成立