内蒙古巴彦淖尔市临河区八校联盟2024届数学八下期末考试试题含解析

内蒙古巴彦淖尔市临河区八校联盟2024届数学八下期末考试试题2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后一、选择题(每题4分，共48分)A.(3,4)B.(4,-3)C.(4,3)2.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A.16-8√3B.-12+8√3C.8-4√33.如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A,B,C,D,则它们之间A.A+B=C+DB.A+C=BC.A+D=B+CD.以上都不对4.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间，连接CE,CF,EF,则以下四个结论一定正确的是()①△CDF=△EBC;②∠ADC=∠EAF;③CG⊥AE④△ECF是等边三角形.5.如图，正方形ABCD的边长为3,点E,F在正方形ABCD.内若四边形AECF恰是菱形，连结FB,DE,且AF²-FB²=3,则菱形AECF的边长为().6.菱形和矩形一定都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等7.关于一次函数y=x-1,下列说法：①图象与y轴的交点坐标是(0,-1);②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x-1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到。其中正确的有()8.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长为()A.119.直角三角形的两边为9和40,则第三边长为()A.50B.41C.3110.下列图形中，中心对称图形有()圆等腰梯形④已知数据xi、x₁、x₃的方差为s¹,则数据x₁+1,x₃+1,x₃+1的方差为s³+1.其中是真命题的个数是()12.如图，反比例函数图象经过正方形ABCD的顶点A,边BC在x轴的正半轴上，连接OA,若BC=2O0B,AD=4,则k的值为()A.2B二、填空题(每题4分，共24分)请你根据以上各式呈现14.如图，已知在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,沿着过矩形顶点的一条直线将DB折叠，使点B的对应点E落在矩形的AD边上，则折痕的长为_.15.反比例函数的图像在其每一象限内，y随x的增大而减小，则k的值可16.已知关于x的一元二次方程mx²+5x+m²-2m=0有一个根为0,则m=17.如图，在□ABCD中，再添加一个条件(写出一个即可),□ABCD是矩形(图形中不再添加辅助线)18.如图，在直角坐标系中，正方形AB,C,O三、解答题(共78分)19.(8分)我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个图3图3②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC=90°,BC=a时，则AF的长是(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明.20.(8分)合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元.该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠.问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少?21.(8分)如图，直线1,在平面直角坐标系中，直线1,与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上，将点B先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C,点C恰好也在直线1,上.(1)求点C的坐标和直线1,的解析式(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线1,上；(3)已知直线1₂:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积.(3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数.E备用图23.(10分)点P(-2,4)关于y轴的对称点P'在反比例函数(k≠0)的图象上.(2)当x在什么范围取值时，y是小于1的正24.(10分)已知△ABC的三条边长分别为2,5,6,在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分成两个三角形，使其中一个三角形为等腰三角形.(1)这样的直线最多可以画条；(2)请在三个备用图中分别画出符合条件的一条直线，要求每个图中得到的等腰三角形腰长不同，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.25.(12分)阳光小区附近有一块长100m,宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示.设步道的(1)求步道的宽.(2)为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道.己知塑胶跑道的宽为1m,长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m²,且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积.26.计算一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】依次将各选项坐标的横坐标值代入函数计算，若计算结果与其纵坐标值相同，则在函数图像上，反之则不在.【题目详解】【题目点拨】本题主要考查了二次根式的计算与函数图像上点的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.【解题分析】分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键.【解题分析】分析：根据勾股定理和正方形的面积公式可以得到A+B=C+D.点睛：本题考查了勾股定理.勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.【解题分析】根据平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理对各项进行判断即可.【题目详解】AD=BC=AF=DF,∴△CDF≥△EBC(SAS)过点F作FM⊥AB,则FM=BM,BF²=2FM²,AF的长可求出.【题目详解】如图，过点F作FM⊥AB,由AF²-FB²=3可得AM-BM=1,可求出AM=2,BM=1,则【题目点拨】此题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，注意构造直角三角形是解决问题的关键.【解题分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分.【题目详解】菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分.【题目点拨】【解题分析】①将x=0代入一次函数解析式中求出y值，由此可得出结论①符合题意；②由k=1>0结合一次函数的性质即可得出y随x的增大而增大，即结论②符合题意；③由k、b的正负结合一次函数图象与系数的关系即可得出该函数图象经过第一、三、四象限，即结论③不符合题意；④根据平移“左加右减”即可得出将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1,即结论④符合题意.综上即可得出结论.【题目详解】∴图象与y轴的交点坐标是(0,-1),结论①符合题意；④将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1,【题目点拨】【解题分析】根据勾股定理先求出BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解.【题目详解】 【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.【解题分析】考虑两种情况：9和40都是直角边或40是斜边.根据勾股定理进行求解.【题目详解】【题目点拨】此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.【解题分析】绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形作出判断.【题目详解】等腰梯形不是中心对称图形.【题目点拨】【解题分析】已知数据x₁、x1、x₃的方差为s¹,则数据x₁+1,x₃+1,x₃+1的方差也为s¹,所以④错误.【题目点拨】本题考查命题与定理.【解题分析】根据正方形的性质，和BC=2OB,AD=4,可求出OB、AB,进而确定点A的坐标，代入求出k即可.【题目详解】解：∵正方形ABCD,AD=4,【题目点拨】本题考查了反比例函数与几何问题中k的求解，解题的关键是根据几何图形的性质得出反比例函数图象上点的坐标.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】第n个等式左边的第1个数为2n+1,根号下的数为n(n+1),利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(√n+I-√n)²(n≥1的整数),直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案.【题目详解】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.【解题分析】沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：(1)过点A的直线折叠，(2)过点C的直线折叠，分别画【题目详解】(1)如图1,沿AE将∠B折叠，使点B的对应点E落在矩形的AD边上的点B',(2)如图2,沿，CE将∠B折叠，使点B的对应点E落在矩形的AD边上的点B',图2设BE=x=B'E,则AE=3-x,【题目点拨】考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形及勾股定理等知识，分类讨论在本题中得以应用，画出相应的图形，依【解题分析】∴k+1>0,解得k>-1.【解题分析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可.【题目详解】∵关于x的一元二次方程mx¹+5x+m¹-1m=0有一个根为0,故答案是：1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax¹+bx+c=0(a≠0)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件.【解题分析】根据矩形的判定定理(对角线相等的平行四边形是矩形)推出即可.【题目详解】添加的条件是AC=BD,【题目点拨】本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形.【解题分析】先求出点A、A₂的坐标，代入求出解析式，根据A,B₁=1,B₂(3,2)依次求出点点A、A₂、A₃、A₄的纵坐标及横坐标，得到规律即可得到答案.【题目详解】∴正方形A,B₁C₁O的边长是1,正方形A₂B₂C₂C的边长是2,将点A、A₂的坐标代入y=kx+b得∴A的纵坐标是1=2°,横坐标是O=2⁰-1,∴A,的纵坐标是1+1=2',横坐标是1=2¹-1,∴A₃的纵坐标是2+2=2²,横坐标是1+2=2²-1,∴A的纵坐标是4+4=8=23,横坐标是1+2+4=7=2³-1,故答案为：(7,8),(2"-1-1,2"-1).【题目点拨】此题考查一次函数的定义，函数图象，直角坐标系中点的坐标规律，能根据图象求出点的坐三、解答题(共78分)【解题分析】(1)①先判断出AD=AE=AB=AC,∠DAE=120°,进而判断出∠ADE=30°,再利用含30度角的直角三角形的性(2)先判断出△AEG≌△ACB,得出EG=BC,再判断出DF=EF,即可得出结论；(3)先判断出四边形PHCD是矩形，进而判断出∠DPC=30°,再判断出PB=PC,进而求出∠APB=150°,即可利【题目详解】解：(1)①∵△ABC是等边三角形，②当△ABC是直角三角形时，∠BAC=90°,(2)解：猜想：理由：如图1,延长DA到G,使AG=AD,连EG(3)证明：如图4,∵△PAD是等边三角形，【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，新定义的理解和掌握，理解新定义是解本题的关键.20、当人数为17至25人之间时，选择甲；当人数为16人时，甲乙相同；当人数为10至15人时，选乙.【解题分析】后分三种情况讨论.【题目详解】解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x=150x(元),选择乙旅行社的总费用为①当150x<160x—160时，解得x>16,即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；②当150x=160x—160时，解得x=16,即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；③当150x>160x-160时，解得x<16,即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少.乙两旅行社的费用，因为该单位人数不定，所以比较两旅行社的费用求出确定该单位人数范围时应选择哪家旅行社.21、(1)(-2,1),y=-2x-3(2)点D在直线1₁上，理由见解析(3)13.5【解题分析】【题目详解】(1)∵B(-3,3),将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,设直线1₁的解析式为y=kx+c,∵点B,C在直线1₁上(2)∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D,C(-2,1),即点D在直线1₁上此题考查一次函数图象与几何变换，利用平移的性质是解题关键【解题分析】分析：(1)根据勾股定理计算即可；(2)连接AP,当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；(3)分两种情况考虑：①当E在BC延长线上时，如图2所示，△PCE为等腰三角形，则CP=CE;②当E在BC上，如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE,分别求出∠PEC的度数即可.(2)如图1所示：当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，(3)分两种情况考虑：如图2所示，△PCE是等腰三角形，则CP=CE,∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°,②当点E在BC上时，如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE,∵四边形ABCD是正方形，又AB=BC,BP=BP,运用勾股定理是解(1)的关键，确定点P的位置是解(2)的关键，分两种情况讨论是解(3)的关键.【解题分析】(1)先求出点P(-2,4)关于y轴的对称点P'的坐标，把点P'的坐标代入反比例函数(2)根据y是小于1的正数列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可.【题目详解】(1)∵点P(-2,4)与点P'关于y轴对称，(2)∵y是小于1的正数，解得x>1.【题目点拨】此题考