中考数学专题复习《二次函数综合压轴题》测试卷附带答案

第页中考数学专题复习《二次函数综合压轴题》测试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为（，为常数），点、分别在轴和轴上，且，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，以点为顶点的抛物线经过点．(1)求点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在（2）中抛物线的对称轴上有一点，且以点、、为顶点的三角形与相似，求出所有满足条件的点的坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P为抛物线上任意一点．连接，设点为线段的中点，通过求出相应的点，再把相应的点用平滑的曲线连接起来，可以得到一条新的抛物线记为．(1)求抛物线与x轴的交点坐标．(2)求抛物线的解析式．(3)过点P作线段轴，点P在点Q的右侧，，设点P的横坐标为m．①当线段与抛物线没有公共点时，直接写出m的取值范围．②当线段与抛物线和一共有3个公共点时，直接写出m的取值范围．3．如图，抛物线交轴于点和点，与轴交于点，连接，交对称轴于点．(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线上方的抛物线上一点，连接，，求面积的最大值以及此时点的坐标；(3)将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点，点是新抛物线的对称轴上的一点，点是坐标平面内任意一点．当以四点为顶点的四边形是菱形时，且为菱形的边时，求点的坐标．4．如图，已知抛物线与直线交于点，，点是抛物线上，A之间的一个动点，矩形的两个顶点、在直线上，点在点右侧．(1)求抛物线的解析式；(2)当轴时，设点的坐标为，求关于的函数关系式；(3)当点与点重合时，若矩形的邻边之比为，求点的坐标．5．定义：将二次函数的图象沿轴向右平移，再沿轴翻折，得到新函数的图象，则称函数是函数的“值衍生抛物线”．已知．(1)当时，①求衍生抛物线的函数解析式；②如图1，函数与的图象交于两点，连接．点为抛物线上一点，且位于线段上方，过点作轴，交于点，交抛物线于点，求与存在的数量关系．(2)当时，如图2，函数与轴交于两点，与轴交于点，连接．函数与轴交于两点，与轴交于点．点在抛物线上，且．请直接写出点的横坐标．6．如图，已知抛物线与抛物线交于点，点的横坐标为2，抛物线与轴交于点．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)点、分别是抛物线、上的动点，是否存在以点、、、为顶点且为边的四边形恰为平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，与轴交于点，抛物线的对称轴交直线于点．(1)求点的坐标；(2)如图2，若是直线下方抛物线上的一个动点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；(3)将抛物线沿射线方向平移个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点．在新抛物线对称轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形?若存在，请直接与出点的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由．8．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，，且．

(1)如图1，求此抛物线的解析式；(2)如图2，点是抛物线的顶点，点在第一象限对称轴右侧的抛物线上，的横坐标为，的面积为，求与的关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，点、在的延长线上，连接、、，，，且，求点坐标．9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．(1)求直线的解析式；(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点D，“过点P作x轴的平行线交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿着射线方向平移得到新抛物线，且新抛物线经过线段的中点F，新抛物线与y轴交于点M，点N为新抛物线对称轴上一点，点Q为坐标平面内一点，若以点为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点Q的坐标．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，与轴交于，连接，作直线．(1)求该抛物线的解析式：(2)已知直线上方抛物线上有一动点，过点作轴交于，过作轴交轴于，求的最大值和此时点坐标；(3)将原抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，已知点是新抛物线上一动点，且，求所有符合条件的点的横坐标并写出其中一种情况的求解过程．11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．(1)求此二次函数的解析式；(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；(3)点为此函数图象上任意一点，其僙坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．①求的取值范围；②当时，直接写出线段与二次函数的图象只有1个交点时的取值范围．12．如图，已知抛物线：与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点，对称轴是直线，是第一象限内拋物线上的任一点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点作轴的垂线与线段交于点，垂足为点，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．13．已知，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线顶点为D，点P在抛物线上，若，求点P的坐标；(3)如图2，直线过点，交抛物线于两点（点E在点F左侧，且点E不与点A重合），直线分别交y轴于点．请判断：是否为定值，如果是定值，求其定值，若不是，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，点的坐标为，与轴交于点，点为抛物线的顶点(1)求这个二次函数的解析式；(2)求的面积15．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图，轴与抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别相交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标．参考答案：1．(1)，(2)抛物线的解析式为(3)满足条件的点的坐标为或或或2．(1)，(2)(3)①或；②或3．(1)抛物线的解析式为；(2)当时，的最大值为，此时；(3)点坐标为或或或．4．(1)(2)(3)或5．(1)①；②(2)或6．(1)抛物线L对应的函数表达式为：；(2)存在，满足条件的点P的坐标为或或7．(1)(2)面积的最大值为，点的坐标为(3)点的坐标为或或8．(1)(2)(3)9．(1)(2)(3)或或或或10．(1)(2)，(3)点的横坐