2023-2024学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册数学探究活动《正方体截面探究》教学模板

2024第三章空间向量与立体几何§5数学探究活动（一）

正方体截面探究

教学目标1.了解截面概念；能将实物模型抽象为数学模型，探究正方体截面图形，在过程中培育和发展数学抽象、直观想象等核心素养；2.能对特殊的截面情况给出严谨证明，在过程中发展逻辑推理等数学核心素养；3.会通过不共线三点作出正方体的截面图形，规范作图；4.经历实际操作，观察猜想，推理论证，合作交流等数学活动过程提高分析归纳能力与空间想象能力，积累数学活动经验，培养探究意识，提升数学核心素养。重难点重点：1.将实物模型抽象为数学模型，重点探究截面是三角形，四边形情况；2.对特殊截面情形给出严谨证明。难点：在每类截面图形中，具体截面形状如何，又如何给出科学严谨的论证。核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理。数学核心素养目录1.发现截面；2.寻觅截面；3.研究截面；4.应用截面；5.课堂小结。发现截面寻觅截面应用截面研究截面课堂小结生活中常见截面举例一、建筑材料切割面如：木材切割面、钢材切割面等发现截面寻觅截面应用截面研究截面课堂小结生活中常见截面举例二、游泳池的水面不同深度对应的水面，即不同的截面生活中常见截面举例三、3D打印中的层叠面3D打印的原理就是用一层层的“截面”叠加生成打印对象发现截面寻觅截面应用截面研究截面课堂小结发现截面寻觅截面应用截面研究截面课堂小结【问题1】：在高中教材中，哪些内容有截面的“踪迹”？①必修二第六章1.2节中介绍台体时，利用截面给出了相关定义。发现截面寻觅截面应用截面研究截面课堂小结【问题1】：在高中教材中，哪些内容有截面的“踪迹”？②必修二第六章第6节后的阅读材料，利用截面证明体积关系（祖暅原理）。发现截面寻觅截面应用截面研究截面课堂小结【问题1】：在高中教材中，哪些内容有截面的“踪迹”？③选择性必修一第二章第3节后的阅读材料，用不同平面截圆锥面得到椭圆、抛物线，双曲线内容。【问题2】：下列图形中的阴影部分能作为相应几何体的截面吗？什么样的图形才能作为几何体的截面？图1图2图3发现截面寻觅截面应用截面研究截面课堂小结【问题3】：什么是一个几何体的截面？用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形（包含内部）叫截面。发现截面寻觅截面应用截面研究截面课堂小结截面的边是平面和几何体表面的交线.探究一：请利用实物模型或者技术工具（3d绘图软件）等手段，模拟正方体截面，观察截面形状，按截面边分类有几类不同截面？发现截面应用截面课堂小结寻觅截面研究截面

三角形、四边形、五边形、六边形思考：为什么截面的边数最多只能是六边形？探究二：按截面边数分类，当截面是三角形时，可以截出哪几种？通过操作观察，形成猜想，作图，论证。发现截面应用截面课堂小结寻觅截面研究截面锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？

能截出等腰三角形吗？能截出等边三角形吗？请同学们操作模型，猜想可能的情况，并在图纸上画出示意图.发现截面应用截面课堂小结寻觅截面研究截面实物操作——观察猜想——理性推证探究二：按截面边数分类，当截面是三角形时，可以截出哪几种？通过操作观察，形成猜想，作图，论证。发现截面应用截面课堂小结寻觅截面研究截面能截出平行四边形、梯形吗？

能截出正方形、矩形、菱形……吗？请同学们操作模型，猜想可能的情况，并在图纸上画出示意图.探究三：按截面边数分类，当截面是四边形时，可以截出哪几种？通过操作观察，形成猜想，作图，论证。发现截面应用截面课堂小结寻觅截面研究截面实物操作——观察猜想——理性推证探究三：按截面边数分类，当截面是四边形时，可以截出哪几种？通过操作观察，形成猜想，作图，论证。发现截面应用截面课堂小结寻觅截面研究截面探究四：按截面边数分类，当截面是五边形时，可以截出哪几种？通过操作观察，形成猜想，作图，论证。课后探究发现截面应用截面课堂小结寻觅截面研究截面探究五：按截面边数分类，当截面是六边形时，可以截出哪几种？通过操作观察，形成猜想，作图，论证。课后探究【问题4】如图在正方体中，E、F、G分别位于三条棱上，如何作出过E、F、G三点的截面？（1）若E、F、G三点在相互平行的棱上（如图4），问题该如何解决？（2）若E、F、G三点中只存在两点在同一表面的棱上（如图5），问题该如何解决？作截面的一般性原则：①在同一表面上的点可以引连线；②凡是相交的直线都要画出它们的交点；③凡是相交的平面都要画出它们的交线。课堂小结发现截面寻觅截面研究截面应用截面发现截面寻觅截面研究截面应用截面课堂小结1.研究的问题：

分类探究正方体的截面

由不共线的三点画出正方体的截面2.研究的过程：提出问题动手操作感性猜想理性推证得出结论应用拓展发现截面寻觅截面研究截面应用截面课堂小结3.待研究的课题：探究四：按截面边数分类，当截面是五边形时，可以截出哪几种？通过操作观察，形成猜想，作图，论证。探究五：按截面边数分类，当截面是六边形时，可以截出哪几种？通过操作观察，形成猜想，作图，论证。探究六：正方体截面中，哪一个截面图形的面积最大？……

继